Питер Эткинз - Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.
Рис. 9.8. Кастор остался на год дома: он повзрослел на год, но никуда не ездил. Интервал между двумя событиями, которые он называет своими днями рождения, равен 3,30 триллиона километров (одному году). Поллукс отбывает в путешествие со скоростью в 93 процента от скорости света и отправляется в точку, удаленную на 8,8 триллиона километров, возвращается и прибывает обратно ко дню рождения Кастора. Поллукс не думает, что он куда-то отлучался, но согласен с Кастором, что интервал между его отбытием и прибытием равен 3,30 триллионам километров. Однако он считает, что, по отношению к течению его времени, это занимает 4,6 месяца.
Второе, что следует заметить: Поллукс стал младше Кастора. Поллукс, чей метаболизм шел в соответствии с течением переживаемого им времени, повзрослел только на 4,6 месяца, в то время как Кастор стал старше на год. Итак, чтобы избежать старения, мы должны двигаться очень быстро.
Еще одной чертой пространства-времени, отличающей его от пространства, является смысл объема. На некоторой стадии мы не можем избежать необходимости думать о четырех измерениях, но мы можем совершить этот шаг, представляя себе меньшее число измерений, а затем рассуждая по аналогии. Давайте рассмотрим кубический ящик в трехмерном пространстве-времени с двумя пространственными измерениями и одним временным. Как и обычный кубический ящик в трехмерном пространстве, такой ящик имеет шесть квадратных граней (рис. 9.9). Грань, помеченная на иллюстрации буквой A, полностью лежит в двумерном пространстве и соответствует обычной плоскости в заданное время: представим себе ее плоским листом бумаги в определенный момент. Грань, помеченная буквой B, является той же гранью в более поздний момент: представьте себе ее, как тот же лист бумаги пятью минутами позже, лежащий на том же месте. Грань, помеченная буквой C, составленная из вертикальных мировых линий всех точек одного края неподвижного листа бумаги (одного края грани A); таким же образом каждая из других вертикальных граней состоит из вертикальных мировых линий всех точек каждого из трех других краев листа бумаги.
Рис. 9.9. Муравей вползает на прямоугольный лист бумаги и останавливается посередине. Нижняя грань 3-куба (A) вначале пуста, поскольку муравей еще не на листе, но когда мы инспектируем лист позднее, мы обнаруживаем его там и отмечаем его присутствие точкой на соответствующей поверхности (B), являющейся верхней гранью 3-куба. В некоторый момент муравей должен пересечь левый край листа бумаги, и мы отмечаем это положение точкой, которая появляется на соответствующей грани 3-куба (C).
Четыре вертикальных грани суммируют все события, случившиеся на каждом краю листа бумаги за те 5 минут, которые мы рассматриваем. Например, предположим, что муравей вползает на бумагу слева через 2 минуты. Первоначально лист бумаги пуст, значит, поверхность A тоже пуста. Муравей вползает слева и создает свою мировую линию. Он пересекает левый край, поэтому мы видим появившуюся там точку. Затем (предполагаем мы) муравей останавливается в середине листа и остается там. Его мировая линия теперь вертикальна, и через три минуты точка появляется на грани B. Заметим, что разница между поверхностями A (ни одной точки) и B (одна точка) отмечена точкой где-то на одной из вертикальных поверхностей (в данном примере C). При условии, что частица не может просто появиться из ничего, изменение между двумя горизонтальными «пространственно-подобными» поверхностями A и B должно быть отмечено событием на вертикальной «времени-подобной» поверхности (для муравья, C).
Теперь затянем покрепче наш интеллектуальный страховочный ремень и сорвемся в четырехмерное пространство-время. А вот и одеяло, чтобы подстелить для создания комфорта: ухватитесь за тот факт, что четыре измерения в точности аналогичны трем, но пространственные поверхности (листы бумаги заменяются пространственными объемами (комнатами). Муравьи, вползающие на бумагу, заменяются людьми, входящими в комнаты.
Как мы уже видели, стены 4-куба образуются из восьми 3-кубов (вспомним рис. 9.4). В пространстве-времени два из этих 3-кубов, обозначим их X и Y, являются чисто пространственными и соответствуют трехмерным областям пространства — реальным комнатам — в начальный и конечный моменты рассматриваемого отрезка времени (рис. 9.10, где о событиях, которые я собираюсь описать, говорится несколько более детально), так же как поверхности A и B в трехмерном пространстве-времени соответствуют настоящим листам бумаги в два разных момента времени. Мы называем эти обычные кубы «пространственно-подобными». Каков смысл других шести 3-кубов? Каждый из них имеет грани, лежащие в двух пространственных измерениях, и одно временное измерение, поэтому они суммируют историю, которая происходит на каждой двумерной грани реального ящика, так же как сторона C суммирует то, что случается на краю листа бумаги. Мы назовем эти кубы «времени-подобными». Чтобы понять их смысл, предположим, что наш пространственно-подобный куб представляет комнату, в которой вы сейчас находитесь. Перед тем как вы пришли в эту комнату, она была пустой, поэтому пространственно-подобный куб X пуст. Когда вы вошли в комнату, вы прошли через дверь в стене, поэтому точка, отмечающая место и время вашего входа, появляется на соответствующем времени-подобном кубе, например, кубе Z (точка может отмечать положение вашего носа). Если мы обследуем комнату несколько позже, пока вы еще в ней, мы обнаружим ваше местоположение, отмеченное точкой, в пространственно-подобном кубе Y. Как и в 3-пространстве-времени, любая разница между кубами X и Y должна быть отмечена точкой внутри одного из остальных шести кубов: где именно лежит эта последняя точка, зависит от того, где и когда вы вошли в комнату.
Рис. 9.10. 4-куб показывает историю посещения трехмерной области (комнаты), так же как 3-куб показывает историю присутствия муравья на двумерном листе бумаги. 3-куб X в начале, в 19.00, является пустой комнатой. Через двадцать минут, если мы проверим комнату, соответствующую 3-кубу Y, мы обнаружим, что он занят, и пометим положение головы посетительницы точкой. Если в промежуточный период времени мы будем наблюдать за дверью, мы можем показать, что там произошло, с помощью последовательности образов, которые содержит времени-подобный куб Z. В скоротечный миг 19.10 посетительница появляется на поверхности во время входа в комнату, поэтому мы отмечаем положение ее головы точкой на соответствующем кубе. Гиперкуб является записью истории комнаты между начальным и конечным моментами.
Теперь, чтобы завершить это обсуждение и подготовить вас к тому, что последует дальше, мне необходимо заставить вас думать несколько более обобщенно. Когда мы подойдем к разговору об энергии или массе, мы будем иметь возможность делать построения на этом рисунке. Полная энергия (или масса, согласно формуле E = mc2) в кубе X будет полной энергией в некой области пространства сначала. Полная энергия в кубе Y будет энергией в этой области после того, как прошел заданный период времени. Полная энергия во времени-подобных кубах представляет собой поток энергии внутрь или вовне области через ограничивающие ее стенки, а конечным притоком энергии должна считаться разность между значениями энергии в пространственно-подобных кубах X и Y.
О гиперкубах в пространстве-времени на данный момент, вероятно, сказано достаточно. Вы подошли к началу понимания структуры пространства-времени, смысла точек и объемов в нем. Прежде чем мы вместе сделаем следующий шаг, мне надо ознакомить вас еще с одним аспектом частной теории относительности. Этот важный шаг выявит происхождение самого знаменитого выражения во всей физике, E = mc2, или энергия = масса × c2, и покажет нам, что это важное в интеллектуальном, экономическом, коммерческом, военном и политическом отношениях выражение, которое уже возникало перед нами в этой и предшествующих главах, является к тому же еще одним проявлением геометрии пространства-времени. В единицах, в которых время выражается длиной, c = 1, поскольку свет проходит один метр за 1 метр светового времени, и это выражение Эйнштейна принимает менее знакомую, но более простую и показательную форму энергия = масса. Иными словами, разницы между энергией и массой нет.
Я не могу избежать использования небольшой толики математики, но это будет необременительный разговор с передышками, и я надеюсь, что вы его преодолеете (или перепрыгнете: но этот результат важен). Мы знаем соотношение между интервалом, временем и расстоянием:
интервал2 = время2 − расстояние2.
Легко преобразовать это выражение, разделив обе стороны на интервал2 и получить:
