Иэн Стюарт - Истина и красота. Всемирная история симметрии.
92
Часть фразы про отрицательные спины лучше всего полностью проигнорировать. (Примеч. перев.)
93
Шифрованный роман Джеймса Джойса. (Примеч. перев.)
94
Подразумевается, что кварки участвуют в сильном взаимодействии. Причина же, по которой кварк и антикварк не аннигилируют, состоит вовсе не в этом, а просто в том, что складывающиеся из них частицы включают кварки и антикварки другого аромата, которые просто не являются античастицами друг для друга, а потому и не аннигилируют. (Примеч. перев.)
95
Т.е. целыми кратными заряда электрона (или, что то же с точностью до знака, протона). (Примеч. перев.)
96
Ясно, что Вселенная может быть «заполнена» лишь дальнодействующими полями, т.е. теми, у которых большой («бесконечный») радиус действия. (Примеч. перев.)
97
Электрон, мюон и тау-лептон, а также электронное («обычное») нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино не складываются из кварков. (Примеч. перев.)
98
Описание в терминах кварков и глюонов (оно относится к частицам, участвующим в сильном взаимодействии) известно как квантовая хромодинамика. Стандартная Модель помимо квантовой хромодинамики опирается и на другие идеи, главная из которых — спонтанное нарушение симметрии. Поле, которое должно участвовать в этом процессе — так называемое поле Хиггса, — возможно, будет обнаружено на Большом адронном коллайдере к тому времени, как эта книга доберется до читателя. (Примеч. перев.)
99
Конечно, в зависимости от того, что понимается под законами. Например, электрический заряд up-кварка равен 2/3, а down-кварка — −1/3. Электромагнитное взаимодействие заведомо не будет «работать по-прежнему» после замены одного на другой. (Примеч. перев.)
100
Группа SU(1) состоит из единственного элемента — единицы — и поэтому совершенно не интересна. Группа же U(1) содержит бесконечно много элементов (правда, закон умножения в ней коммутативен, что и есть причина ее отсутствия в списке простых групп Ли). (Примеч. перев.)
101
Вомбаты — семейство двурезцовых сумчатых; это роющие норы травоядные животные, внешне напоминающие маленьких медведей. (Примеч. перев.)
102
Состоящая из ионов — атомов, от которых отделено некоторое число их электронов — и самих этих электронов по отдельности. (Примеч. перев.)
103
Цель гиббсовских лекций — «предоставить широкой публике и научной общественности возможность ознакомиться с вкладом математики в современное мышление и цивилизацию». (Примеч. перев.)
104
Многочлены Джонса были изобретены в 1983 году В. Джонсом. Виттен вывел их из «квантовой теории поля», что позволило построить дальнейшие, далеко идущие обобщения. (Примеч. перев.)
105
Яу Шинтан, или Цю Чентун. (Примеч. перев.)
106
Но, разумеется, не преобразованием симметрии пробки. (Примеч. перев.)
107
Увы, вычисления приходится выполнять дважды. Приз же состоит в том, что полная теория — с учетом и бозонов, и фермионов — обладает значительно улучшенными свойствами по сравнению с каждой из своих «половинок». (Примеч. перев.)
108
Сама по себе суперсимметрия прекрасна настолько, что массы частицы и отвечающей ей суперчастицы с неизбежностью равны. Большие значения масс счастиц определяются не самой суперсимметрией, а тем, как она нарушена в реальном мире, точнее — в Стандартной Модели и ее обобщениях. (Примеч. перев.)
109
О них говорится в главе 13. (Примеч. перев.)
110
Адроны — частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, и только они. (Примеч. перев.)
111
Все, которые там постоянно живут. (Примеч. перев.)
112
Об этом говорилось в главе 13. (Примеч. перев.)
113
Здесь и далее: размерность 26 относится к струне без суперсимметрии, о которой говорилось выше; она же — только что появившаяся в тексте бозонная струна. Струна «с модификациями», для которой существенна размерность 10, — это суперструна в том или ином ее описании. «Волшебная» размерность 26 для бозонной струны была открыта в начале 70-х годов, причем не Грином и Шварцем; вскоре вслед за тем была найдена и размерность 10 для суперструны. Аномалия же Грина-Шварца (1984) не выделяет какую-либо размерность (все действие уже разворачивается в размерности 10); условие ее непоявления выделяет группы SO(32) и E8×E8, о которых говорится чуть ниже. (Примеч. перев.)
114
Не стоит забывать, что многообразие Калаби-Яу имеет размерность шесть, что, конечно, невероятно трудно выразить на рисунке. (Примеч. перев.)
115
В малой своей части. (Примеч. перев.)
116
«Начало» одной косы к «концу» другой. (Примеч. перев.)
117
Энергия, в отличие от числа комбинаций, должна, конечно, измеряться в каких-то единицах (аналогичным образом бессмысленно утверждение, что вы ехали «со скоростью 100», пока не сказано, о каких единицах идет речь). В тексте говорится в действительности даже не об энергии, а о «космологической постоянной» λ ≈ 10−120 MPl4, для которой в качестве единицы измерения здесь выбрана четвертая степень величины MPl = 4,34 мкг (мкг — микрограммы, то есть миллионные доли грамма). (Примеч. перев.)
118
11-мерных суперструн не бывает (это же видно из перечисления теорий струн, приведенного в главе 14); в 11-мерном пространстве живет суперсимметричное обобщение эйнштейновской теории гравитации, которое наряду с суперструнами должно некоторым образом включаться в пока еще не созданную M-теорию (не являющуюся в буквальном смысле теорией струн). Эта 11-мерная супергравитация будет упомянута в самом конце настоящей главы. (Примеч. перев.)
119
Если речь идет об алгебрах Ли. Для групп Ли соответствующее условие выглядит по-другому. (Примеч. перев.)
120
Не удержимся и приведем магический квадрат в явном виде, но без дополнительных пояснений, за исключением того, что здесь фигурируют не группы, а алгебры Ли. (Прим. перев.)
121
Следует читать «в 3-, 4-, 6- и 10-мерных пространствах». (Примеч. перев.)
122
Трудно согласиться. Помимо формулировки своего уравнения Дирак заложил основы теории квантования систем со связями в рамках гамильтоновой механики. Его небольшая книга на эту тему с неброским названием «Лекции по квантовой механике», вышедшая в 1966 году, вводит ряд концепций и понятий. Среди них — фундаментальная конструкция, которую вскоре стали повсеместно называть скобкой Дирака. Она, без сомнения, изящна в той же мере, в какой эффективна и востребована. (Гамильтоново квантование систем со связями — фундаментальный подход к построению квантовых калибровочных теорий поля, лежащих в основе современной картины микромира.) (Примеч. перев.)
Комментарии
1
Конечно же, подчеркнуто, а не зачеркнуто. Но, к сожалению, формат fb2 не поддерживает нижнее подчеркивание.
Иэн Стюарт
ИСТИНА И КРАСОТА
История симметрии
Главный редактор Варвара Горностаева
Художник Андрей Бондаренко
Ведущий редактор Михаил Калужский
Ответственный за выпуск Мария Косова
Редактор Галина Юзефович
Технический редактор Татьяна Тимошина
Корректор Екатерина Комарова
