Питер Эткинз - Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.
Рис. 7.11. Несколько первых энергетических уровней и соответствующих им волновых функций для маятника. Заметим, что уровни энергии разделены равными интервалами. Вы также можете заметить, что форма волновой функции с наименьшей энергией не похожа на формы, которые мы предполагаем у волновых функций с высокими энергиями (как, например, на рис. 7.5), поскольку маятник вероятнее всего обнаружить вблизи нулевого смещения от вертикали, а не у точек возврата. Мы можем пользоваться классическими идеями для конструирования наших представлений о волновых функциях лишь для высоких энергий.
Теперь, вот удивительная черта. Предположим, что мы оттягиваем груз и отпускаем его. Он будет раскачиваться в некотором диапазоне энергий, возможно, из-за толчков молекул воздуха или неровности подставки. Поэтому его реальная волновая функция будет волновым пакетом, сформированным суперпозицией большого числа функций, подобных изображенным на иллюстрации. Волновой пакет прокатывается из стороны в сторону, двигаясь быстрее, когда маятник вертикален, и медленнее на краях размаха качаний, так же как классический маятник. Более того, и это удивительно, частота качаний — число качаний груза из стороны в сторону за секунду — в точности равна параметру частоты, появляющемуся в выражении для интервалов между квантовыми энергетическими уровнями. Поэтому, когда вы наблюдаете качание маятника, вы не только видите движение волнового пакета, вы видите также, наблюдая частоту, прямое отображение в высшей степени близко расположенных энергетических уровней. Другими словами вы непосредственно наблюдаете квантование. Маятник является мощным усилителем для интервалов между его квантовыми энергетическими уровнями, и когда вы наблюдаете однометровый маятник, качающийся туда-сюда, вы непосредственно наблюдаете энергетический интервал в триста триллионно-триллионно-триллионных джоуля. Я думаю, что это удивительно.
Главным выводом из этого обсуждения является то, что квантование естественно вытекает из уравнения Шредингера и что классическое поведение возникает, когда точный квантовый уровень неизвестен, и мы должны формировать волновой пакет.
Я украдкой ввернул в обсуждение слово, являющееся центральным для проблемы интерпретации квантовой механики, слово вероятность. В оставшейся части этой главы мы исследуем скрытые смыслы и следствия этого ускользающего слова, поскольку оно имеет глубокую значимость для способа, посредством которого мы думаем о мире. На самом деле я хочу вернуться к некоторым аспектам текущего обсуждения и попытаться извлечь из них несколько философских вопросов. Я колебался, не следует ли написать «эпистемологических и онтологических вопросов», то есть вопросов, связанных с природой знания и фундаментальных основ реальности. Именно такими они и окажутся, но я не философ, и не хочу создавать впечатления, что мои замечания сколько-нибудь претендуют на статус философских. Поэтому я решил написать просто «вопросов» и оставить все как есть.
Хотелось бы сделать еще одно замечание. Предшествующий материал этой главы включает в себя все, что вам в действительности необходимо знать, если вы хотите пользоваться квантовой механикой. Конечно, я оставил в стороне технические и математические детали, но все, что сказано до сих пор, является достаточно содержательным и бесспорным. Те 30 процентов экономики США, которые основаны на квантовой механике, являются результатом использования этого материала, открывающего глаза на природу происходящего. Квантовая механика становится интересной с философской точки зрения, когда мы начинаем спрашивать, что все это означает? Это и станет темой оставшейся части главы. Если вы остановитесь здесь, вы будете знать главные положения квантовой механики и, в принципе, сможете использовать ее для произведения некоторых вычислений; если вы продолжите чтение, ваши возможности пользоваться ею не увеличатся, но вы узнаете, почему люди находят ее столь глубоко озадачивающей.
Сначала я обращусь к принципу неопределенности и попытаюсь оправдать подзаголовок этой главы: упрощение понимания. Многие люди — и среди них отцы-основатели квантовой механики — считают, что принцип неопределенности ограничивает наше понимание мира, ибо, поскольку мы не можем знать положение и импульс частицы одновременно, нам доступно лишь неполное знание ее состояния. Этот пессимистический взгляд, по моему мнению, является следствием нашей культурной обусловленности. Классическая физика и наш непроизвольный повседневный опыт воспитали в нас веру в то, что вещи мира полностью описываются в терминах положений и импульсов. То есть, чтобы описать путь летящего мяча — или просто предугадать, когда по нему следует ударить, — нам необходимо оценить его положение и импульс в каждый момент. Что нам демонстрируют квантовая механика и, в частности, принцип неопределенности, так это то, что это ожидание, ожидание описания в терминах обоих атрибутов, является чрезмерным. Мир просто не соответствует ему. Квантовая механика говорит нам, что мы должны выбрать. Мы должны выбрать между обсуждением мира в терминах положений частиц и обсуждением мира в терминах импульсов частиц. Другими словами, нам следует говорить только о положении мяча или только об его импульсе. Именно в этом смысле принцип неопределенности является главным упрощением нашего описания мира, поскольку он показывает, что наши классические ожидания ложны; мир просто не похож на картинку, рисуемую классической физикой и непроизвольным повседневным опытом.
Пойдем дальше. Из принципа неопределенности следует, что для описания мира существуют два языка: язык положений и язык импульсов. Если мы попытаемся использовать оба языка одновременно (как делает классическая физика, и до сих пор делают те, кто находится под влиянием ее принципов), мы можем ожидать, что создадим ужасную путаницу, как если бы мы попытались смешать английский и японский языки в одном предложении. Как сообщают, сам Гейзенберг считал это предпосылкой для того, чтобы полагать ошибочным утверждение «для предсказания будущего нам необходимо знать настоящее». Ошибался, однако, он сам. Корректная интерпретация принципа неопределенности состоит в том, что он выявляет стремление классической физики к получению недозволенной, дезориентирующей и чрезмерной полноты знания о настоящем: для полного знания о настоящем достаточно знать одни импульсы или, как альтернатива, одни положения.
Нильс Бор в 1927 г. возвел принцип неопределенности в ранг философской позиции, введя принцип дополнительности, название для которого он, по-видимому, почерпнул в книге Уильяма Джеймса «Принципы психологии», а позднее ввел в свой герб как девиз Contraria sunt complementa. Похоже, что, как бы много ни написал о нем Бор, этот принцип не вполне ясен, но в целом он утверждает, что существуют альтернативные пути восприятия мира, что мы должны выбирать одно или другое описание и не имеем права эти описания смешивать. Бор продолжал прилагать этот принцип к литературе и социологии во многом тем же способом, каким принцип относительности был присвоен и извращен авторами нелепых литературных упражнений, но мы сосредоточимся на более надежной и приспособленной для него квантовой теории.
Принцип Бора является центральной составляющей копенгагенской интерпретации квантовой механики, которая и выросла на его основе. Копенгагенская интерпретация представляет собой сеть позиций, выстроенную вокруг борновской вероятностной интерпретации волновой функции, принципа дополнительности, количественно выражаемого принципом неопределенности, и — что наиболее важно — «позитивистским» взглядом на природу, в котором единственными элементами реальности являются результаты измерений, полученных на приборе, подчиняющемся классическим принципам. Измерение является нашим единственным окном в природу, и все, что получено не через это окно, является просто метафизической спекуляцией и не заслуживает рассмотрения в качестве реальности. Таким образом, если ваш лабораторный прибор приспособлен для исследования волновых характеристик «частицы» (например, для демонстрации дифракции электронов), то обоснованным для вас будет использование волновых терминов. С другой стороны, если ваш лабораторный прибор приспособлен для исследования корпускулярных свойств «частицы» (например, для установления места попадания электрона на фотопластинку), для вас будет уместным использовать язык частиц. Ни один инструмент не может измерять как волновые, так и корпускулярные свойства одновременно, поэтому эти свойства дополнительны. По существу это был взгляд Гейзенберга, поскольку он считал, что квантовая механика есть просто способ согласования различных экспериментальных наблюдений и ничего не сообщает о лежащей за ними реальности: для него и для других истовых адептов Церкви копенгагенцев данные наблюдений есть единственная реальность.
