Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания
То, как часто и с каким успехом результаты чистой математики переходят в область математики прикладной, согласно этой картине, отражает всего лишь перепроизводство концепций, из которых физика отбирает самые подходящие для своих нужд: вот оно, выживание сильнейших! Вот и Годфри Г. Харди, как подчеркивают сторонники теории человеческого изобретения, гордился, что за всю жизнь «не сделал ничего «полезного». Такое представление о математике разделяет, очевидно, и Мэрилин вос Савант, обладательница самого высокого в мире IQ – целых 228! Часто цитируют ее слова: «Я склонна думать, что можно изобрести математическое объяснение чего угодно, и материя – не исключение».
По моему скромному мнению, исчерпывающего ответа на загадку эффективности математики не дает ни модифицированная платоническая точка зрения, ни теория естественного отбора (по крайней мере, в традиционной формулировке).
Утверждать, будто математика – изобретение чисто человеческое и так замечательно объясняет явления природы исключительно благодаря эволюции и естественному отбору, значит упускать некоторые важные факты, относящиеся как к природе математики, так и к истории теоретических моделей вселенной. Во-первых, хотя математические законы – например, аксиомы геометрии или теории множеств – и в самом деле творения человеческого разума, однако, сформулировав эти законы, мы сразу же теряем свободу. Определение золотого сечения берется из аксиом Евклидовой геометрии, определение чисел Фибоначчи – из аксиом теории чисел. Однако тот факт, что отношение двух последовательных чисел Фибоначчи сходится к золотому сечению, нам некоторым образом навязан, мы, люди, здесь ничего не решаем и не обладаем свободой выбора. А следовательно, математические объекты, пусть и воображаемые, все же обладают реальными свойствами. Во-вторых, объяснение непостижимого могущества математики нельзя основывать исключительно на эволюции в узком смысле слова. Например, когда Ньютон выдвинул теорию гравитации, данные, которые он пытался истолковать, были точны в лучшем случае до третьего знака после запятой. Однако его математическая модель силы, возникающей между двумя массами во Вселенной, обладает необычайной точностью – больше одной миллионной. Получается, что эта модель не была навязана Ньютону имеющимися на тот момент измерениями движения планет, с одной стороны, а с другой – Ньютон не втискивал природное явление в уже имеющийся математический паттерн. Более того, естественный отбор в общепринятой интерпретации этой концепции здесь вообще ни при чем: дело не в том, что соревновались пять теорий и Ньютонова победила. Нет – теория Ньютона была единственной!
Однако и модифицированное платоническое представление тоже не без изъянов.
Во-первых, важный принципиальный момент: модифицированное платоническое представление о математике на самом деле никак не объясняет, почему математика так замечательно описывает Вселенную. Она лишь подменяет этот вопрос аксиомой, убеждением, что математика лежит в основе физического мира. Просто предполагается, что математика – это символическая копия Вселенной. Роджер Пенроуз – как я уже отмечал, горячий сторонник платонического мира математических форм, – соглашается, что то, «какую именно поразительную роль играет платонический мир математики в физическом мире», остается загадкой. Физик из Оксфордского университета Дэвид Дойч некоторым образом выворачивает этот вопрос наизнанку. В своей книге «Структура реальности» (1997) он спрашивает: «Откуда же берется математическая точность в реальности, состоящей из физики и толкуемой естественнонаучными методами?» Пенроуз добавляет к загадочной эффективности математики еще две тайны. В своей книге «Тени разума» он задается вопросами: «Каким образом столь выдающийся феномен, как разум, может быть объяснен в понятиях материального физического мира?» и «Как вышло, что разум способен «создавать» математические концепции из своего рода умственной модели?» Эти интересные вопросы, совершенно выходящие за рамки нашей книги, имеют отношение к происхождению сознания и к поразительной способности наших довольно-таки примитивных ментальных орудий пробивать дорогу в платонический мир, который для Пенроуза и составляет объективную реальность.
Вторая проблема, связанная с модифицированным платоническим представлением, – это вопрос универсальности. До какой степени мы уверены, что законы, которым обязана подчиняться Вселенная, обязательно следует представлять в виде математических уравнений именно того типа, в каком мы их формулируем? Пожалуй, большинство физиков на Земле до последнего времени твердо заявили бы, что история показала, что математические уравнения – единственный способ, которым можно формулировать законы физики. Однако все может измениться благодаря книге «Новый вид науки» Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram. A New Kind of Science). Вольфрам – один из самых оригинальных мыслителей в области теории комплексных систем и научных компьютерных расчетов, и главное его детище – «Mathematica», пакет компьютерных программ, позволяющих производить некоторые вычисления, которые до него было невозможно делать с помощью компьютера. После создания этого пакета Вольфрам десять лет молчал, а затем представил публике провокационную книгу, где смело претендует на то, чтобы сменить самую инфраструктуру науки. В мире, где все уже более трехсот лет привыкли, что базовый строительный материал для моделей природы в естественных науках – это математические уравнения, Вольфрам предлагает перейти на простые компьютерные программы. Он предполагает, что главная тайна природы – это применение простых программ для генерирования сложности.
Сейчас, когда я пишу эти строки, книга Вольфрама еще в печати (она вышла в 2002 году. – Прим. перев.), однако мы с ним долго беседовали, и из этого разговора и интервью, которое он дал популяризатору науки Маркусу Чоуну, можно уверенно заключить, что выводы из трудов Вольфрама будут весьма и весьма далеко идущие. Однако если ограничиться лишь тем, как идеи Вольфрама соотносятся с платоническими, можно сказать, что тот математический мир, который, по мнению многих, существует независимо от нас и, как полагают, лежит в основе физической реальности, весьма вероятно, не единственный, и это еще мягко сказано. Иначе говоря, определенно возможны описания природы, радикально отличающиеся от того, которым мы располагаем. Математика в своем нынешнем виде охватывает лишь крошечный уголок в обширном пространстве всех возможных наборов правил и законов, которые могли бы описывать устройство мироздания.
Если же ни платоническое мировоззрение, ни теория естественного отбора не могут объяснить, почему математика так замечательно объясняет устройство Вселенной, существует ли точка зрения, дающая исчерпывающий ответ на этот вопрос?
Лично я убежден, что ответ должен опираться на концепции, позаимствованные из обеих систем представлений, а не из какой-то одной. Это очень напоминает историю попыток объяснить физическую природу света. И этот исторический урок настолько важен, что я позволю себе вкратце изложить, как было дело.
Первая научная работа Ньютона была по оптике, и эту тему он разрабатывал почти всю жизнь. В 1704 году он опубликовал первое издание своей книги «Оптика», которую затем трижды пересматривал и дорабатывал. Ньютон предложил корпускулярную теорию света: согласно его гипотезе, свет состоит из крошечных твердых частиц, а их движение подчиняется тем же законам, что и движение бильярдных шаров. Вот как он об этом писал: «Даже лучи света – это, по-видимому, твердые тела». В начале ХХ века были проведены два знаменитых эксперимента, в которых былы обнаружены фотоэффект и эффект Комптона, и которые стали веским доводом в пользу корпускулярной теории света. Фотоэффект – это процесс, при котором электроны в металле поглощают из падающего на него света столько энергии, что это позволяет им вырваться на свободу. В 1905 году Эйнштейн предложил объяснение этого эффекта, за что в 1922 году получил Нобелевскую премию по физике: свет передает электронам энергию словно бы по зернышку, неделимыми единицами. Так был открыт фотон – частица света. Физик Артур Холли Комптон (1892–1962) с 1918 по 1925 год и экспериментально, и теоретически анализировал рассеяние рентгеновских лучей. Этот труд, за который Комптон в 1927 году получил Нобелевскую премию по физике, подтвердил существование фотона. Однако существовала и другая теория света, волновая теория, согласно которой свет вел себя словно волны воды в пруду. Особенно горячим сторонником этой теории был голландский физик Христиан Гюйгенс (1629–1695). Волновая теория света была не особенно популярна, пока физик и врач Томас Юнг (1773–1829) в 1801 году не открыл интерференцию. Само по себе это явление совсем несложное. Представьте себе, что вы периодически макаете в воду в пруду кончики указательных пальцев. От каждого пальца будут расходиться концентрические волны, то есть гребни волны и впадины будут образовывать все расширяющиеся круги. Там, где гребень волны, отходящей от одного пальца, пересечется с гребнем волны, отходящей от второго, волны усилят друг дружку («конструктивная интерференция»). А там, где гребень волны перекроется со впадиной, они друг друга погасят («деструктивная интерференция»). Тщательный анализ неподвижного узора на воде, который образуется вдоль центральной линии между двумя пальцами, показывает, что там возникает конструктивная интерференция, а по обе стороны от нее линии деструктивной интерференции перемежаются с линиями конструктивной интерференции.
