Питер Эткинз - Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.
Рис. 6.13. Представление калибровочных преобразований. Верхняя диаграмма показывает волновую функцию свободной частицы. Нижняя диаграмма показывает, как изменяется волновая функция, когда ее фаза меняется всюду на одну и ту же величину. Чтобы показать изменение фазы, мы использовали условное вращение волны вокруг направления ее движения. Амплитуда волновой функции не меняется от этого преобразования, поэтому волновая функция несет ту же самую информацию о положении частицы. Калибровочное преобразование представляет собой поэтому симметрию системы.
Вообще говоря, калибровочное преобразование может принимать разные значения в разных точках пространства; другими словами, мы можем изменять фазу волновой функции на различные в каждой точке величины (рис. 6.14). Предположим, мы так и делаем и по-прежнему требуем чтобы уравнение Шредингера оставалось неизменным; то есть мы требуем от этого уравнения калибровочной инвариантности относительно всех операций группы U(1), допускающих различные сдвиги фазы в каждой точке пространства. Теперь возникает нечто замечательное. Чтобы гарантировать калибровочную инвариантность в этом более общем случае, мы должны ввести в уравнение еще один член. Этот член эквивалентен наличию электромагнитной силы, действующей на электрон. Другими словами, требование калибровочной инвариантности влечет существование электромагнитной силы. И смыслом этого является то, что требование симметрии требует и существования силы. Симметрия управляет.
Рис. 6.14. На этой диаграмме мы попытались передать более общее калибровочное преобразование, в котором фаза меняется по-разному в каждой точке, так что угол отклонения от вертикали различен в каждой точке (как показано в круге). Мы упростили представление, предположив, что внутри каждой полуволны угол поворота одинаков: в реальности изменения были бы непрерывными. Инвариантность относительно этого вида калибровочного преобразования влечет существование силы.
Мы видели, что калибровочная инвариантность уравнения Шредингера относительно группы преобразований симметрии, которую мы назвали U(1) — группы, имеющей дело с фазой, — влечет существование электромагнитной силы. На ум, естественно, приходит вопрос: а не являются ли другие силы также следствием калибровочной инвариантности? То есть не существует ли более сложный способ совершать преобразования волновых функций частиц, требующий, для того чтобы уравнения оставались неизменными, присутствия в них дополнительных членов, которые мы могли бы интерпретировать как другие виды сил? Успех этой попытки показал бы, что все силы имеют общий источник.
Стивен Вайнберг (р. 1933), Абдус Салам (1926-96) и Шелдон Глэшоу (р. 1932) пришли к этому синтезу электромагнитной и слабой сил в 1973 г., и их работа привела к формулированию принятой сегодня стандартной модели объединенных сил. Группу преобразований симметрии они определили как комбинацию группы U(1), дающей электромагнитную силу, и другого, более сложного множества преобразований, называемого SU(2), которое объясняет слабое взаимодействие. Тот факт, что полная группа симметрии является комбинацией U(1) и SU(2), обозначаемой как U(1)×SU(2), говорит нам, что эти два типа сил имеют общее происхождение. Это два лика электрослабого взаимодействия. Вспомните аналогию с кубом: электрослабое взаимодействие подобно кубу, электромагнитная сила подобна квадрату, видимому при одной ориентации куба, а слабая сила подобна шестиугольнику, который виден, когда куб поворачивается под другим углом.
Когда электрослабое взаимодействие квантуется, из той части теории, которая представлена U(1), получаются фотоны. Часть SU(2) порождает три частицы, «промежуточные векторные бозоны» этой теории, состоящие из двух W-частиц (с двумя противоположными зарядами) и одной электрически нейтральной Z-частицы. Все четыре частицы имеют спин 1 и являются примерами калибровочных бозонов. Фотон был фактически открыт в 1905 г., когда Эйнштейн пролил свет на фотоэлектрический эффект (глава 7), a W- и Z-частицы были обнаружены в 1983 г. в экспериментах на ускорителе в CERN.[25]
Калибровочная симметрия, обсуждаемая нами, не может быть полной, поскольку W- и Z-частицы имеют массу — много массы, так как они соответственно в восемьдесят и девяносто раз тяжелее протона, — в то время как фотон массы не имеет. В нашем обсуждении симметрии изоспина нуклонов и скрытой симметрии периодической таблицы разница в массах должна была появляться из-за взаимодействия, которое нарушает исходную симметрию частиц. Это нарушение симметрии приписывается взаимодействию W- и Z-частиц посредством еще одного поля, называемого полем Хиггса, так же как разница масс протона и нейтрона приписывается их взаимодействию с электромагнитным полем. Хиггсовский механизм приобретения массы получил свое название в честь предложившего его Питера Хиггса (р. 1929); подобный же механизм независимо предложили в 1964 г. Роберт Браут и Франсуа Энглер из брюссельского университета. Поля, разумеется, квантуются, поэтому взаимодействие с электромагнитным полем в действительности означает взаимодействие с частицами квантованного поля, фотонами. Мы можем представлять себе, что фотоны конденсируются на протонах в большей степени, чем на нейтронах, понижая их энергию и, следовательно, их массу. Примерно то же самое происходит с частицами, погруженными в поле Хиггса, называемыми частицами Хиггса, которые в разной степени конденсируются на переносчиках электрослабого взаимодействия. В результате этого W- и Z-частицы приобретают массы, а фотон нет.
Состоятельность такого объяснения нарушения симметрии и приобретения массы зависит от существования частиц Хиггса. До сих пор их никто не видел. Существует два возможных объяснения этого. Одно из них заключается в том, что частиц Хиггса не существует. Это объяснение физикам, исследующим частицы, было бы очень трудно перенести, поскольку соображения симметрии, влекущие существование электромагнитного и слабого взаимодействий и их объединение, неотразимы. А если эти соображения верны, то должен существовать механизм нарушения симметрии, наделяющий некоторые калибровочные бозоны массой. Поэтому нечто вроде хиггсовского механизма действительно должно существовать, иначе рушится весь подход. Вероятно, оно и существует. Другое объяснение состоит в том, что частицы Хиггса могут иметь такую большую массу, что ни один ускоритель пока не может дать достаточную для их обнаружения энергию. Мир физики частиц в настоящее время ожидает реконструкции двух ускорителей, одного в CERN, другого в Лаборатории Ферми к западу от Чикаго, которые после этого будут обладать энергией, достаточной для более интенсивного поиска частиц Хиггса. И тогда либо они будут найдены, либо физикам элементарных частиц придется пересматривать одну из своих наиболее нежно любимых моделей. Надеюсь, вы сможете оценить всю важность этих поисков, поскольку от них зависит наше доверие к современному состоянию науки о веществе.
Сильное взаимодействие тоже оказывается формой проявления калибровочной симметрии. Для этого случая надо отметить, что кварки обладают, наряду с ароматом, специальным видом заряда, наделяющего их способностью взаимодействия друг с другом путем обмена глюонами. Каждый кварк может иметь только один из трех типов этих «сильных зарядов», и физики пришли к приятному соглашению называть эти заряды цветом. Этот цвет не имеет абсолютно ничего общего с настоящим цветом: это просто утонченный способ ссылки на сильный заряд. Итак, цветовой заряд кварка может быть красным, зеленым или синим. Все известные комбинации кварков (триплеты, из которых получаются протоны и нейтроны, и сочетания «кварк-антикварк», создающие глюоны) являются «белыми»: они являются смесями цветовых зарядов, которые в итоге дают белизну, не проявляющую никакого остаточного цветового заряда, так же как настоящий белый цвет является смесью настоящих красного, зеленого и синего.
Теперь мы подходим к новому варианту калибровочной симметрии. Если мы симметрично меняем цвета кварков, варьируя окраску от места к месту, то мы получаем нечто эквивалентное изменению фазы волновой функции. В этом случае три величины, три цвета, дают более сложную картину, чем одна фаза. Вместо простой группы U(1) для электромагнитного взаимодействия и несколько более сложной группы SU(2) для несколько более сложного слабого взаимодействия, нам придется рассмотреть существенно более сложную группу преобразований симметрии, под названием SU(3). Однако, так же как это было для других сил, оказывается, что, для того чтобы уравнения оставались инвариантными относительно этого более сложного калибровочного преобразования, в эти уравнения необходимо включить член, представляющий силу. Этот дополнительный член имеет в точности свойства сильного взаимодействия. Более того, если мы проквантуем это взаимодействие, калибровочные бозоны, существование которых следует из уравнений, являются безмассовыми частицами со спином 1, ответственными за силы, действующие между цветными кварками, то есть глюонами! И снова мы видим, как соблюдение симметрии в природе — на этот раз довольно сложной, скрытой симметрии — влечет существование члена уравнения, который мы опознаем как силу.
