Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории - Феликс Лев
Теперь я понимаю, что в ответе члена editorial board было что-то разумное. Он привел задачу, которую рассматривали Mott и Heisenberg. Допустим, что есть источник, излучающий α-частицы в сферически симметричных состояниях. Но когда такие α-частицы попадают в камеру Вильсона, то там они оставляют прямолинейный след, который создает впечатление, что до попадания в камеру частицы двигались по прямолинейным траекториям. Однако, сферически симметричный случай я рассматривал в статье и писал, что проблемы нет, а проблема есть только для фотонов, которые образовались в состояниях волновых пакетов. Может быть, этот член редколлегии имел в виду, что аналогичный аргумент применим и для состояний пакета, но об этом сказано не было.
Я подумал, что, наверное, статью не хотят рассматривать потому что меня не знают и видят, что автор из какой-то непонятной конторы. Поэтому решил послать в Успехи Физических Наук, который считается самым престижным физическим журналом России. В. Л. Гинзбург был его редактором до самой кончины и поэтому у меня была надежда, что журнал сохранил свой уровень.
Первый рецензент написал, что у меня высокий уровень, но проблемы нет. Рецензент пишет: "О том что статья дискуссионная говорит и сам автор. Цитирую: «мой расчет в стандартной теории показывает…, что мы вообще не должны видеть отдельные звезды…». Слава Богу, мы их видим.” Т.е., аргумент почти такой же как у рецензента в Physical Review D, но даже более сильный т. к. и Бог привлекается. Другие аргументы рецензента показали, что он не понимает основы квантовой теории фотона, но, по крайней мере, рецензия была вежливой. Я написал вежливый ответ с объяснениями почему аргументы рецензента неправильные.
Но статью дали другому рецензенту, который даже не захотел комментировать мой ответ, а написал отзыв, который был не только безграмотный, но и хамский. Рецензент пишет: “Данная работа написана на непрофессиональном уровне. Результаты, основанные на грубых ошибках, закопаны в большом количестве общеизвестных фактов из учебников по квантовой механике.” Казалось бы, если он утверждает о грубых ошибках, которые я как-то закопал, то задача рецензента – раскопать их и показать явно где ошибки, например, сказать, что в таком-то месте у автора написано 2+2=5, а должно быть 2+2=4. Но таких утверждений нет.
Он решил, что нашел опровержение моего главного аргумента: “"Парадокс", изложенный в разделе 7, основан на грубой ошибке. А именно, автор объявил «классическим» состояние (32), в котором числа заполнения всех состояний равны 1 или 0. Это противоречит стандартным условиям больших чисел заполнения в квазиклассическом состоянии. Состояние (32) не описывается классическим решением уравнений Максвелла, что и является разрешением «парадокса». Кстати, «когерентные» состояния, упомянутые в разделе 8, как раз являются классическими (опять вопреки утверждению автора)”.
Из этой фразы сразу видно, что рецензент не понимает основ квантовой теории т. к. в ней уравнениями Максвелла могут описываться только операторы, а не состояния. О непонимании квантовой теории говорит и предложение о больших числах заполнения и последнее предложение. Остановлюсь на этих вопросах более подробно.
Обычные фразы такие, что классическая теория применима когда фотонов много, а когда их мало, то надо применять квантовую теорию. Так написано даже в некоторых учебниках, например в книге Mandel and Wolf “Optical coherence and quantum optics”. Но все не так просто. Конечно, классическая теория может применяться только в случаях когда фотонов много, но это условие недостаточно. Есть еще один параметр – число возможных состояний. Если это число намного больше чем число фотонов, то средние числа заполнения намного меньше единицы, обменное взаимодействие несущественно и применима статистика Больцмана, которая является классической. Однако, если число возможных состояний порядка числа фотонов или меньше, то средние числа заполнения уже не намного меньше единицы, обменное взаимодействие становится существенным и применима статистика Ферми для фермионов или статистика Бозе для бозонов. Т.к. обменное взаимодействие – чисто квантовый эффект, который не имеет классического аналога, то вопрос о том какой случай классический, а какой квантовый – это не вопрос терминологии, а вопрос по существу. Все это объяснено в стандартных учебниках по статистической физике, например, в учебнике Ландау и Лифшица. В частности, когерентные состояния в лазерах – это такие состояния, когда числа фотонов намного больше числа состояний. Поэтому здесь, хотя фотонов много, но это чисто квантовый случай, а не классический.
Теперь я вижу, что несмотря на непонимание рецензентом основ квантовой теории, в рецензии есть что-то положительное. Рецензент пишет: “… При этом, абсолютно неважно, имеет ли волновая функция фотона вид узкого расходящегося луча или вид сферической волны. После преломления в линзе телескопа или в хрусталике глаза, волна с фиксированным направлением волнового вектора собирается в точечку – изображение звезды.”
В то время я не воспринял эти слова серьезно т.к. хамство рецензента и его непонимание основ квантовой теории сразу настроили меня на то, что ничего умного он сказать не может. Но когда потом стал обсуждать этот вопрос с другими физиками, некоторые из них говорили примерно такие же слова. Я спрашивал у них примерно одно и то же. Мой стандартный квантовомеханический расчет показывает, что из-за расплывания, фотоны от данной звезды будут приходить к нам с разными импульсами, а не только с теми, которые направлены от звезды к Земли. А то, что вы говорите, это как-то подтверждается расчетами? Какими, классическими или квантовыми? Все отвечали примерно одно и то же: это следует из простой физической интуиции. Т.е., было ясно, что мозги у нас устроены по разному: видимо, у меня нет физической интуиции и я доверяю только расчетам, а они считают, что и без расчетов это очевидно.
Наконец, Толя Камчатнов, с которым мы вместе учились в 527й группе МФТИ, начал приводить новые аргументы почему прав он, а не я. Мы обменялись примерно 50ю письмами. Наконец, я понял как поставить задачу, чтобы результат можно было подтвердить квантовомеханическим расчетом. И оказалось, что прав он и другие, которые говорили похожие слова, а я неправ.
Поэтому в тех статьях, которые я посылал
