Стивен Вайнберг - Мечты об окончательной теории
К сожалению, гравитация осталась в стороне от стандартной модели, и причина этого в необычайной трудности описания гравитации на языке квантовой теории поля. Можно, конечно, просто применить правила квантовой механики к уравнениям поля тяготения в общей теории относительности, но мы тут же сталкиваемся со старой проблемой бесконечностей. Например, если мы попытаемся вычислить вероятность того, что произойдет при столкновении двух гравитонов (частиц, являющихся квантами гравитационного поля), мы получим вполне заметный вклад в эту вероятность от процесса обмена одним гравитоном между сталкивающимися гравитонами. Но стоит только продолжить вычисления и учесть обмен двумя гравитонами, сразу же получаются бесконечные вероятности. Эти бесконечности можно устранить, если изменить уравнения Эйнштейна для гравитационного поля, добавив в них новое слагаемое с бесконечным постоянным множителем и подобрав его так, чтобы он сократил первую бесконечность. Но если теперь включить в вычисления процесс с обменом тремя гравитонами, то мы получим новые бесконечности, которые удастся сократить только добавлением новых бесконечных слагаемых в уравнения, и т.д., пока мы не придем к теории с неограниченно большим числом неизвестных констант. Подобные теории могут быть реально полезными при расчете процессов при низких энергиях, когда новые слагаемые в уравнениях поля пренебрежимо малы, но эти теории теряют всякую предсказательную силу, если пытаться применять их к гравитационным явлениям при планковских энергиях. На сегодняшний день расчеты физических процессов при планковских энергиях нам просто не под силу.
Конечно, никто и не изучает экспериментально процессы при планковских энергиях (и к тому же не исследует на опыте какие-либо квантовые гравитационные процессы, вроде гравитон-гравитонного рассеяния при любых энергиях), но для того, чтобы теория могла рассматриваться как удовлетворительная, она не только должна согласовываться с результатами уже проделанных экспериментов, но должна давать разумные предсказания и для тех экспериментов, которые в принципе могут быть выполнены. В этом отношении общая теория относительности многие годы была в том же положении, что и теория слабых взаимодействий в конце 60-х гг., – она прекрасно согласовывалась с теми экспериментами, которые можно было осуществить, но содержала внутренние противоречия, показывавшие, что теория нуждается в модификации.
Значение планковской энергии ставит перед нами еще одну труднейшую проблему. Дело не в том, что эта энергия так велика – она возникла в физике на таком глубоком уровне, что можно просто допустить, что планковская энергия есть характерная единица энергии, входящая в уравнения будущей окончательной теории. Загадка заключается в том, почему все другие энергии так малы? В частности, в первоначальной версии стандартной модели массы электрона, W, Z и всех кварков пропорциональны единственной массе, входящей в уравнения теории, – массе хиггсовской частицы. Из того, что мы знаем о массах W и Z, можно вывести, что энергия, соответствующая массе хиггсовской частицы, не может превышать 1 000 ГэВ. Но это всего лишь 10?16 планковской энергии. Это означает также, что существует иерархия симметрий: какая бы симметрия не объединяла гравитационные и сильные взаимодействия с электрослабыми взаимодействиями, она должна нарушаться в 1016 раз сильнее, чем симметрия, объединяющая электромагнитные и слабые взаимодействия. Загадка объяснения чудовищной разницы в величине фундаментальных энергий в современной физике элементарных частиц носит название проблемы иерархии.
Более пятнадцати лет проблема иерархии стоит как кость в горле теоретической физики. Побудительным мотивом многих теоретических спекуляций последнего времени была необходимость ее решения. Подчеркнем, что здесь нет парадокса – в конце концов, почему бы какой-то энергии в фундаментальных уравнениях физики и не быть в 1016 раз меньше, чем другой, – но здесь есть тайна. Именно поэтому проблема так трудна. Парадокс, как убийство в запертой комнате, может иметь свое объяснение, но тайна принуждает нас искать ключи к ней вне рамок самой проблемы.
Один из подходов к решению проблемы иерархии основан на идее симметрии нового типа, названной суперсимметрией[173], которая объединяет в новые «суперсемейства» частицы с разным значением спина. В суперсимметричных теориях есть несколько хиггсовских частиц, но симметрия запрещает появление каких-либо масс хиггсовских частиц в фундаментальных уравнениях теории[174]. То, что мы называем массами хиггсовских частиц в стандартной модели, должно возникать в результате сложных динамических эффектов, связанных с нарушением суперсимметрии. В другом подходе[175], упоминавшемся выше, высказывается идея, что нарушение электрослабой симметрии происходит не за счет вакуумного среднего некоторого поля, а в результате какого-то сверхсильного взаимодействия.
К сожалению, до сих пор нет ни малейших признаков существования в природе суперсимметрии или каких-то сверхсильных взаимодействий[176]. Конечно, это не может являться решающим аргументом против названных идей – новые частицы, предсказываемые в этих теориях для решения проблемы иерархии, могут оказаться слишком тяжелыми, чтобы быть рожденными на существующих ускорителях.
Мы ожидаем, что хиггсовские частицы или другие новые частицы, существование которых требуется в разных моделях решения проблемы иерархии, будут открыты на достаточно мощных новых ускорителях типа Сверхпроводящего суперколлайдера. Но нет ни малейших шансов, что любой ускоритель, какой мы только можем вообразить, сумеет ускорить отдельные частицы до тех чудовищно больших энергий, при которых объединяются все силы. Когда Демокрит и Левкипп обсуждали идею об атомах, они и вообразить не могли, что эти атомы в миллионы раз меньше, чем песчинки на берегу Эгейского моря, или что пройдет 2 300 лет прежде, чем будут получены доказательства существования атомов. Наши рассуждения подвели нас к берегу во много раз более широкого пролива: мы полагаем, что все силы природы объединяются при энергиях порядка планковской энергии, которая в 1015 раз больше самой большой энергии, доступной сегодняшним ускорителям.
Открытие этого колоссального пролива оказало на физику влияние, далеко выходящее за рамки проблемы иерархии. С одной стороны, возникло новое понимание старой проблемы бесконечностей. В стандартной модели, как и в старой доброй квантовой электродинамике, испускание и поглощение фотонов и других частиц неограниченно больших энергий приводило к бесконечно большим вкладам в энергию атома и другие наблюдаемые величины. Чтобы разобраться с этими бесконечностями, потребовалось, чтобы стандартная модель обладала особым свойством перенормируемости, заключающемся в том, что все бесконечности в теории должны сокращаться с другими бесконечностями, возникающими в определениях голых масс и других констант, входящих в уравнения теории. Это условие было очень существенным подспорьем при построении стандартной модели – только теории с простейшими из возможных уравнениями являются перенормируемыми. Но поскольку стандартная модель не включает гравитацию, мы полагаем сейчас, что она есть только низкоэнергетическое приближение к действительно фундаментальной единой теории, теряющее применимость при энергиях близких к планковской. Почему же тогда надо серьезно относиться к тому, какие предсказания дает эта теория относительно испускания и поглощения частиц неограниченно больших энергий? А раз это не имеет значения, то зачем тогда требовать перенормируемости стандартной модели? Проблема бесконечностей остается с нами, но это проблема будущей окончательной теории, а не ее низкоэнергетического приближения вроде стандартной модели.
В результате такого переосмысления проблемы бесконечностей, мы полагаем сейчас, что полевые уравнения стандартной модели не относятся к очень простому перенормируемому типу, а содержат на самом деле все мыслимые слагаемые, совместимые с симметриями теории. Но тогда нам следует объяснить, почему старые перенормируемые квантовые теории поля, вроде простейших версий квантовой электродинамики или стандартной модели работают так хорошо. Мы думаем, что причина этого коренится в том, что все члены в уравнениях поля, за исключением перенормируемых, обязательно возникают в этих уравнениях поделенными на какую-то степень величины порядка планковской энергии. Поэтому вклад таких слагаемых в любой наблюдаемый физический процесс будет пропорционален степени отношения энергии процесса к планковской энергии, т.е. величине порядка 1015. Это такое крохотное число, что естественно, все такие эффекты невозможно наблюдать. Иными словами, условие перенормируемости, являвшееся путеводной нитью всех наших размышлений от квантовой электродинамики в 40-х гг. до стандартной модели в 60-х и 70-х гг., было правильным с точки зрения практических целей, хотя причины, по которым требовалось выполнение этого условия, кажутся сейчас уже не имеющими отношения к делу.
