Стивен Строгац - Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир
21. Выйди на свет
78. Прекрасная возможность познакомиться с векторным исчислением и уравнениями Максвелла и, вероятно, самый лучший учебник, который я когда-либо изучал: E. M. Purcell, Electricity and Magnetism, 2nd edition (Cambridge University Press, 2011). Еще классика: H. M. Schey, Div, Grad, Curl, and All That, 4th edition (W. W. Norton and Company, 2005).
79. Эти слова были написаны во время празднования 150-летней годовщины книги Максвелла «О физических силовых линиях», увидевшей свет в 1861 году, см. Part III. The theory of molecular vortices applied to statical electricity, Philosophical Magazine (April and May, 1861), pp. 12–24, доступно по адресу http://en.wikisource.org/wiki/On_Physical_Lines_of_Force. Отсканированная копия оригинала представлена на http://www.vacuum-physics.com/Maxwell/maxwell_oplf.pdf.
На оригинал стоит взглянуть. Кульминационная точка находится чуть ниже уравнения 137, где Максвелл, трезвый человек, не склонный к театральности, не удержался и выделил курсивом самый революционный вывод в своей работе: «Скорость поперечного волнового движения нашей гипотетической среды, вычисленная на основании электромагнитных экспериментов М. Кольрауша и Вебера, согласуется с такой точностью со скоростью света, вычисленной на основании оптических экспериментов М. Физо, что мы едва ли можем избежать вывода, что свет состоит из поперечного волнового движения той же среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений».
80. Работу Джейн Ван о полете стрекозы см. Z. J. Wang, Two dimensional mechanism for insect hovering, Physical Review Letters, Vol. 85, № 10 (September 2000), pp. 2216–2219; Z. J. Wang, Dragonfly flight, Physics Today, Vol. 61, № 10 (October 2008), p. 74.
Видео полета стрекозы см. по адресу http://ptonline.aip.org/journals/doc/PHTOAD-ft/vol_61/iss_10/74_1.shtml.
81. Оказывается, Эйнштейн тоже хотел быть мухой в кабинете Максвелла, как он писал в 1940 году: «Представьте себе чувства [Максвелла], когда дифференциальные уравнения, которые он сформулировал, доказали ему, что электромагнитные поля распространяются в виде поляризованных волн со скоростью света! Только несколько человек в мире удостоились чести испытать такое». См. в A. Einstein, Considerations concerning the fundaments of theoretical physics, Science, Vol. 91 (May 24, 1940), pp. 487–492 (доступно на http://www.scribd.com/doc/30217690/Albert-Einstein-Considerations-Concerning-the-Fundaments-of-Theoretical-Physics).
82. Уравнения Максвелла часто позиционируются как торжество чистого разума, но Саймон Шаффер, историк науки из Кембриджа, утверждает, что их появление в равной степени было обусловлено насущной технологической проблемой того времени — проблемой передачи сигналов по подводным телеграфным кабелям. См. S. Schaffer, The laird of physics, Nature, Vol. 471 (2011), pp. 289–291.
22. Новая нормальность
83. Новейшие исследования в области данных см. в работах S. Baker, The Numerati (Houghton Mifflin Harcourt, 2008); I. Ayres, Super Crunchers (Bantam, 2007).
84. Как специалисты по спортивной статистике жонглируют цифрами, см. M. Lewis, Moneyball (W. W. Norton and Company, 2003).
85. См. N. G. Mankiw, A course load for the game of life, New York Times (September 4, 2010).
86. См. D. Brooks, Harvard-bound? Chin up, New York Times (March 2, 2006).
87. Введение в статистику вместе с захватывающими историями найдете в книгах D. Salsburg, The Lady Tasting Tea (W. H. Freeman, 2001); L. Mlodinow, The Drunkard’s Walk (Pantheon, 2008).
Прим. ред.: Введение в статистику на русском языке: Положинцев Б.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Введение в математическую статистику: Учебное пособие. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2010; Орлов А.И. Прикладная статистика. М. : Экзамен, 2004.
88. Если вы не знакомы с доской Гальтона, можете посмотреть опыты с ней на YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=xDIyAOBa_yU.
89. Данные о распределении роста населения США см. в статье M. A. McDowell et al., Anthropometric reference data for children and adults: United States, 2003–2006, National Health Statistics Reports, № 10 (October 22, 2008), доступна на http://www.cdc.gov/nchs/data/nhsr/nhsr010.pdf.
90. OkCupid — самый большой бесплатный сайт знакомств в США, который летом 2011 года насчитывал семь миллионов активных пользователей. Специалисты сайта в области статистики проводят собственный анализ на основе анонимных и обобщенных данных его клиентов, а затем публикуют результаты исследований в своем блоге OkTrends (http://blog.okcupid.com/index.php/about/). Распределения роста см. C. Rudder, The big lies people tell in online dating, на http://blog.okcupid.com/index.php/the-biggest-lies-in-online-dating/. Я благодарю Кристиана Раддера за любезно предоставленную возможность использовать графики, приведенные в его блоге.
91. Введение в эту тему великолепно изложено в статье Марка Ньюмана M. Newman, Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law, Contemporary Physics, Vol. 46, № 5 (2005), pp. 323–351. В ней приводятся графики частотности слов в романе Германа Мелвилла «Моби Дик», магнитуды землетрясений в Калифорнии в период с 1910 по 1992 год, размеры собственного имущества 400 богатейших людей США в 2003 году, а также множество других распределений «с тяжелым хвостом», упомянутых в этой главе. Более раннее, но заслуживающее внимания исследование степенной зависимости см. M. Schroder, Fractals, Chaos, Power Laws (W. H. Freeman, 1991).
92. Пример взят из работы C. Seife, Proofiness (Viking, 2010). Приведенные в тексте цифры основаны на анализе, проведенном группой FactCheck.org (независимый проект Центра государственной политики Анненберг Университета Пенсильвании), доступен на http://www.factcheck.org/here_we_go_again_bush_exaggerates_tax.html. Этот анализ опубликован независимым Центром налоговой политики W. G. Gale, P. Orszag and I. Shapiro, Distributional effects of the 2001 and 2003 tax cuts and their financing, http://www.taxpolicycenter.org/publications/url.cfm?ID=411018.
93. См. B. Mandelbrot and R. L. Hudson, The (Mis)Behavior of Markets (Basic Books, 2004) и N. N. Taleb, The Black Swan (Random House, 2007).
23. Шансы — это…
94. Условные вероятности и теорема Байеса подробно рассмотрены в учебнике S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 4th edition (Academic Press, 2009). О Байесе и полемике вокруг его подхода к вероятностным выводам см. S. B. McGrayne, The Theory That Would Not Die (Yale University Press, 2011).
Прим. ред.: На русском языке: Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. : Высшее образование, 2005. Ширяев А.Н. Вероятность. М. : Наука, 1989.
95. Ответ на вопрос А: 59%. Ответ на вопрос В: 27/41, или приблизительно 65,85%. Чтобы прийти к таким результатам, возьмите 100 растений и подсчитайте на основе данных задачи, сколько из них (в среднем) были или не были политы и сколько погибнут или уцелеют.
96. Анализ результатов маммографии описан в главе 4 книги G. Gigerenzer, Calculated Risks (Simon and Schuster, 2002).
97. Вы найдете множество забавных историй об условной вероятности и ее применении в реальном мире, а также о ее неверном восприятии в книгах J. Paulos, Innumeracy (Vintage, 1990); L. Mlodinow, The Drunkard’s Walk (Vintage, 2009).
98. Подробнее об истории О. Дж. Симпсона и спорах об избиении им жены см. главу 8 книги Gigerenzer, Calculated Risks. Оценки относительно судебного процесса над О. Дж. Симпсоном и выводы Алана Дершовица о количестве женщин, избитых и впоследствии убитых партнерами, см. A. Dershowitz, Reasonable Doubts (Touchstone, 1997), рр. 101–104.
Теория вероятности впервые была применена правильно в ходе процесса Симпсона в 1995 году. Анализ, приведенный в этой главе, опирается на работы I. Good, When batterer turns murderer, Nature, Vol. 375 (1995), p. 541; When batterer becomes murderer, Nature, Vol. 381 (1996), р. 481. Анализ, проведенный Гудом, построен на относительных рисках и теореме Байеса, а не на интуитивном подходе, базирующемся на натуральных числах и используемом в работе Гигеренцера. (Кстати, карьера Гуда весьма интересна. Помимо значительного вклада в теорию вероятностей и статистику, основанную на методах Байеса, он помог в расшифровке кодов нацистской шифровальной машины «Энигма» во время Второй мировой войны и ввел футуристическое понятие, которое сегодня известно как «технологическая сингулярность».)
Анализ независимых экспертов, пришедших практически к такому же заключению, опубликован в 1995 году в работе J. F. Merz and J. P. Caulkins, Propensity to abuse — propensity to murder? Chance, Vol. 8, № 2 (1995), р. 14.
99. Каким образом Дершовиц пришел к выводу, что среди лиц, избивающих своих партнеров, менее 1 из 2500 убивают их? На странице 104 его книги Reasonable Doubts приведены следующие цифры: в 1992 году в США от 2,5 до 4 миллионов женщин подвергались избиению со стороны мужей, любовников и бывших любовников. В том же году, согласно отчетам ФБР об уровне преступности (http://www.fbi.gov/about-us/cjis/ucr/ucr), 913 женщин были убиты своими мужьями, а еще 519 — своими любовниками или бывшими любовниками. Если разделить общее количество убийств 1432 на 2,5 миллиона избитых женщин, то выйдет 1 убийство на 1746 избиений, а если принимать во внимание верхний порог числа избиений в 4 миллиона, то в результате получим одно убийство на 2793 избиений. Очевидно, что среди этих крайних показателей Дершовиц выбрал значение 2500.
Однако остается неясным, какая доля убитых женщин подвергалась при жизни избиениям со стороны этих мужчин. Вероятно, Дершовиц предполагал, что практически всех жертв убийств при жизни избивали, и, скорее всего, сделал вывод, что даже если эти цифры несколько преувеличены, они все равно «бесконечно малы».
100. Согласно отчетам ФБР об уровне преступности, 4936 женщин были убиты в 1992 году. Среди них 1432 (около 29%) убиты мужьями или любовниками. Оставшиеся 3504 пострадали от рук кого-то другого. Следовательно, принимая во внимание, что в США на тот период проживало около 125 миллионов женщин, доля тех, кто стал жертвами убийства со стороны лиц, не являвшихся их партнерами, составила 3504 на 125 миллионов, или 1 убийство на 35 673 женщин в год.
