Алиса в стране Смекалки - Смаллиан Рэймонд М.
Остается единственно возможный вариант: на суде лгал ровно один подсудимый. Но если лгал ровно один подсудимый, то именно он и должен быть виновен, так как если бы солгал кто-нибудь из невиновных, то давших ложные показания было бы двое: один невиновный и виновный. Итак, Белый Король мог услышать от Белого Рыцаря один из трех вариантов.
Вариант 1. А лгал, В говорил правду, С говорил правду.
Вариант 2. А говорил правду, В лгал, С говорил правду.
Вариант 3. А говорил правду, В говорил правду, С лгал.
Теперь нам ясно, каким образом Белый Король узнал, кто был виновен, но каким образом мы можем установить, какой из трех вариантов Белый Рыцарь сообщил Белому Королю? Как известно, Шалтай-Болтай либо спросил Белого Рыцаря, были ли ложны показания двух подсудимых подряд, либо были ли истинны показания двух подсудимых подряд. Первый вопрос не имел бы смысла (так как из трех показаний только одно ложное), поскольку на него Белый Рыцарь ответил бы отрицательно и это не позволило бы Шалтаю-Болтаю установить, какой из трех вариантов был сообщен Белому Королю Белым Рыцарем. Значит, Шалтай-Болтай спросил, были ли истинны показания двух каких-нибудь подсудимых подряд. Если в ответ на его вопрос Белый Король сказал «да», то Шалтай-Болтай исключил бы вариант 2, но так и не смог бы установить виновного. Но раз Шалтай-Болтай определил, кто виновен, то это означает, что в ответ на его вопрос Белый Рыцарь ответил? «нет». Такой ответ позволил Шалтаю-Болтаю понять, что вариант 2 единственно возможный. Следовательно, виновен подсудимый С.
80. Следующий судебный процесс. Это очень простая задача. Так как А сказал правду и обвинил одного из двух других подсудимых, то либо В, либо С должен быть виновен. Следовательно, А невиновен. Если бы каждый из подсудимых обвинял не того, на кого он указал на самом деле, а другого, то В сказал бы правду. Так как мы знаем, что А невиновен, то на процессе В обвинил С. Следовательно, С виновен.
81. Судебный процесс, следующий за следующим. Так как А говорил правду и обвинял либо В, либо С, то либо В, либо С виновен, а А невиновен.
Белый Рыцарь сказал Белому Королю, что С либо лгал, либо говорил правду. Если бы Белому Королю было сказано, что С лгал, то Белый Король не мог бы установить, кто из трех подсудимых виновен, так как либо С мог быть виновным и ложно обвинять А (или В), либо В мог быть виновным и С мог ложно обвинять А. Таким образом, если известно, что С лгал, то не существует способа, позволяющего установить, кто виновен: В или С. С другой стороны, если известно, что С говорил правду, то он не мог обвинять А (поскольку тот невиновен). Следовательно, С обвинял В, а так как С говорил правду, В должен быть виновен. Таким образом, Бармаглот должен был сказать Белому Рыцарю, что С говорил правду. Тогда Белый Рыцарь смог бы установить, что виновным должен быть В.
82. Еще один судебный процесс. Как и в предыдущей задаче, поскольку А говорил правду и обвинял одного из двух подсудимых, А должен быть невиновен. Если Белый Рыцарь узнал от Бармаглота, что С говорил правду, то без всякой дополнительной информации Белый Рыцарь знал бы, что В виновен (как мы видели в решении предыдущей задачи). Но, как известно, Белый Рыцарь не мог без дополнительной информации определить, кто из трех подсудимых виновен. Следовательно, Бармаглот должен был сказать ему, что С лгал. Затем Белый Рыцарь узнал, кого обвинял подсудимый С, и это позволило ему узнать, кто виновен. Если бы Белый Рыцарь узнал от Бармаглота, что С обвинял подсудимого А, то Белый Рыцарь не смог бы определить, кто виновен: В или С. Именно поэтому Белому Рыцарю так важно было услышать от Бармаглота, что С обвинял подсудимого В: это означало, что В должен быть невиновен (так как С лгал), а поскольку А также невиновен, то виновен должен быть С.
83. Еще один случай. Существует 8 вариантов показаний, которые дали в ходе процесса подсудимые А, В и С. Действительно, А мог выступить с двумя вариантами показаний, каждый из которых мог сочетаться с двумя вариантами показаний подсудимого В, поэтому существуют 4 варианта показаний подсудимых А и В. (Перечислим эти варианты: 1) А и В оба признали себя виновными; 2) А признал себя виновным, В заявил о своей невиновности; 3) А заявил о своей невиновности, В признал себя виновным; 4) А и В оба заявили о своей невиновности.) Каждый из четырех вариантов показаний подсудимых А и В приходится на два варианта показаний подсудимого С, поэтому общее число показаний подсудимых А, В и С достигает 8.
В каждом из 8 вариантов показаний подсудимых виновным (по крайней мере в принципе) может быть любой из троих. Следовательно, общее число вариантов всего «расклада» (под «раскладом» мы условимся понимать набор из показаний каждого их троих подсудимых и его фактической виновности или невиновности) достигает 24. Разумеется, если бы мы знали, какой из 24 вариантов соответствует действительности, то нам было бы известно, кто лгал и кто говорил правду. Составим поэтому сводную таблицу всех 24 вариантов расклада. Она понадобится нам для решения не только этой задачи, но и одной из следующих задач. Все необходимые пояснения приведены после таблицы.
Буквы «Л» и «И» (от слов «Ложь» и «Истина») указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л) соответствующий подсудимый. В случае 5В (на пересечении полосы 5 и столбца «В виновен») мы видим, что А лжет, В лжет, а С говорит правду. (Под случаем 5В мы понимаем такой вариант, когда А признал виновным себя, В заявил о своей невиновности, С показал, что А невиновен, а в действительности виновен В.)
Другие примеры: в случае 8 С все трое подсудимых лгали; в случае 3В все трое говорили правду; в случае 4С подсудимый А говорил правду, а В и С лгали.
Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен? Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о невиновности А (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого С (так как в случае 1С все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: А или В (так как в случае 1С по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно; аналогичная картина наблюдается в случае 1В). Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить Бармаглоту эту информацию (так как Бармаглот установил, кто виновен). А как обстояло бы дело в случае 2 (А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о виновности А)? И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2А, и случай 2В). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3С. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о невиновности А, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что С виновен. Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый С.
