Стивен Вайнберг - Мечты об окончательной теории
Подобные преобразования симметрии действуют на метку частицы, которая отличает протоны от нейтронов, способом, который математически совпадает с тем, как обычные вращения в трехмерном пространстве действуют на спины частиц, вроде протона, нейтрона или электрона[115]. Помня об этом примере, многие физики вплоть до начала 60-х гг. молчаливо предполагали, что по аналогии с вращениями, переводящими протон и нейтрон друг в друга, все преобразования внутренней симметрии, оставляющие неизменными законы природы, должны иметь форму вращений в некотором внутреннем пространстве двух, трех или более измерений. Учебники, в которых излагалось применение принципов симметрии к физике (включая классические книги Германа Вейля и Юджина Вигнера) даже не упоминали о других математических возможностях. Только в конце 50-х гг., после открытия множества новых частиц сначала в космических лучах, а позднее на ускорителях вроде бэватрона в Беркли, в среде физиков-теоретиков возникло более широкое понимание возможностей описания внутренних симметрий. Новые частицы, казалось, объединялись в значительно более обширные семейства, чем простая пара протон-нейтрон. Например, обнаружилось, что протон и нейтрон несут черты фамильного сходства с шестью другими частицами, называемыми гиперонами и имеющими тот же спин и близкие массы. Какой же тип внутренней симметриии может порождать такие обширные родственные группы?
В начале 60-х гг. физики, занимавшиеся этим вопросом, обратились за помощью к литературе по математике. Для них оказалось приятным сюрпризом, что математики уже давно составили в некотором смысле полный каталог всех возможных симметрий. Полный набор преобразований, оставляющих что-то неизменным, будь то конкретный объект или законы природы, образует математическую структуру, называемую группой, а раздел математики, изучающий преобразования симметрии, называется теорией групп[116]. Каждая группа характеризуется абстрактными математическими правилами, не зависящими от того, что подвергается преобразованию, так же как правила арифметики не зависят от названий тех величин, которые мы складываем или умножаем. Список типов семейств, разрешенных каждой конкретной симметрией законов природы, полностью определяется математической структурой группы симметрии.
Те группы преобразований, которые действуют непрерывно, наподобие вращений в обычном пространстве или смешивания электронов и нейтрино в электрослабой теории, называются группами Ли – по имени норвежского математика Софуса Ли. Французский математик Эли Картан в своей диссертации в 1894 г. дал полный список всех «простых» групп Ли[117], с помощью комбинаций которых можно построить все остальные группы. В 1960 г. Мюррей Гелл-Манн и израильский физик Ювал Нееман независимо обнаружили, что одна из этих простых групп Ли, известная под названием SU(3), как раз правильно описывает структуру семейств множества элементарных частиц в согласии с экспериментальными данными. Гелл-Манн позаимствовал некоторые понятия буддизма и назвал новую симметрию восьмеричным путем26), так как известные на опыте частицы лучше всего делились на семейства по восемь членов, как протон, нейтрон и шесть их родственников. К тому времени не все семейства были полными. Так, нужна была новая частица, чтобы заполнить семейство из десяти частиц, похожих на нейтрон, протон и гипероны, но имеющих втрое больший спин. Одним из больших успехов новой SU(3) симметрии стало то, что предсказанная частица была обнаружена в 1964 г. в Брукхейвене[118], причем значение ее массы совпало с теоретической оценкой Гелл-Манна.
Теория групп, оказавшаяся столь полезной для физики, была на самом деле придумана математиками по причинам, относящимся к сугубо внутренним математическим проблемам. Толчок к развитию теории групп дал в начале XIX в. Эварист Галуа в своем доказательстве того, что не существует общих формул для решения определенных алгебраических уравнений (включающих пятую или более высокую степень неизвестной величины)[119]. Ни Галуа, ни Ли, ни Картан не имели ни малейшего представления, как можно было бы применить теорию групп в физике.
Чрезвычайно удивительно, что чувство математической красоты всегда приводило математиков к построению формальных структур, которые оказывались впоследствии полезными для физиков, даже несмотря на то, что сами математики ни о чем подобном не помышляли. В широко известном эссе физика Юджина Вигнера[120] это явление так и называется: «непостижимая эффективность математики». Физики считают, что способность математиков предвидеть, какие математические средства понадобятся для развития физических теорий, совершенно фанатастична. Это похоже на то, как если бы Нейл Армстронг, делая в 1969 г. первые шаги по поверхности Луны, увидел бы в лунной пыли отпечатки сапог Жюля Верна.
Так в чем же обретает физик ощущение красоты, которое помогает не только открывать теории, описывающие реальный мир, но и оценивать справедливость этих теорий, иногда противоречащих существующим экспериментальным данным? И каким образом чувство математической красоты приводит к построению структур, которые десятилетия спустя оказываются полезными для физиков, несмотря на то, что сами математики совершенно не интересуются физическими приложениями?
Мне кажется, что имеются три приемлемых объяснения, два из которых применимы к большинству разделов науки вообще, а третий относится именно к наиболее фундаментальным вопросам физики. Первое объяснение заключается в том, что сама Вселенная воздействует на нас как случайная, неэффективная, но все же, если взять большой промежуток времени, мощная обучающая машина. Точно так же, как в результате серии случайных событий атомы углерода, азота, водорода и кислорода соединились вместе, образовав примитивные формы жизни, которые затем эволюционировали в простейшие живые существа, рыб и человека, так и в наших взглядах на Вселенную постоянно происходил естественный отбор идей. Преодолевая бесчисленное множество фальстартов, мы сумели вбить себе в головы, что природа устроена определенным образом, и выросли с мыслью, что именно это устройство природы прекрасно.
Похожим образом, вероятно, каждый из нас объяснил бы, почему чувство прекрасного помогает тренеру угадать, какая из лошадей выиграет скачку. Тренер много лет не покидает ипподром, он видел бесчисленное множество как выигравших, так и проигравших лошадей, и он научился, даже не умея это выразить словами, сопоставлять какие-то наглядные приметы с ожиданием, что именно эта лошадь победит.
Одно из занятий, делающих историю науки бесконечно увлекательной, заключается в том, чтобы проследить за медленным изменением наших представлений о типе красоты, ожидаемой в природе. Однажды я пустился в раскопки оригинальных статей 30-х гг., посвященных первым попыткам формулировки принципов внутренней симметрии в ядерной физике, той симметрии, о которой выше упоминалось как о симметрии между протонами и нейтронами. Моя цель была в том, чтобы найти ту первую статью, в которой этот принцип симметрии сформулирован так, как это делается в наши дни, т.е. как фундаментальный самостоятельный закон ядерной физики, не зависящий от конкретной теории ядерных сил. Я не смог найти такой статьи. Создалось впечатление, что в 30-е гг. писать статьи, посвященные принципам симметрии, считалось дурным тоном. Хорошим же тоном считалось писать статьи о ядерных силах. Если оказывалось, что силы обладают определенной симметрией, тем лучше. Так, если вам были известны силы, действующие между протоном и нейтроном, вам не надо было гадать, какие силы действуют между двумя протонами. Но сам по себе принцип симметрии не рассматривался, как я уже сказал, как свойство, обосновывающее справедливость теории и делающее ее красивой. Принципы симметрии рассматривались как математические трюки; реальное же дело физиков было в том, чтобы разрабатывать динамическую теорию наблюдаемых сил.
Сейчас времена изменились. Если экспериментаторам удается открыть какие-то новые частицы, образующие те или иные семейства, вроде протон-нейтронного дублета, тут же почтовый ящик заполняется сотнями препринтов теоретических статей, рассуждающих на тему о том, какая же симметрия определяет структуру этих семейств. Если обнаружится новый тип сил, мы все начнем размышлять о том, какая же симметрия определяет существование этой силы. Очевидно, что мы изменились благодаря обучающему воздействию природы, которая привила нам ощущение красоты, отсутствовавшее в наших первоначальных представлениях.
Даже математики живут все-таки в реальном мире и откликаются на его уроки. В течение двух тысячелетий школьникам преподавалась геометрия Евклида как почти идеальный пример абстрактного дедуктивного способа мышления. Однако благодаря общей теории относительности мы узнали в ХХ в., что евклидова геометрия хорошо работает только потому, что гравитационное поле на поверхности Земли довольно слабо, так что пространство, в котором мы живем, не имеет заметной кривизны. Формулируя свои постулаты, Евклид действовал, по-существу, как физик используя свой опыт жизни в слабых гравитационных полях эллинистической Александрии для создания теории неискривленного пространства. Он не мог знать, насколько ограничена и обусловлена его геометрия. Действительно, только сравнительно недавно мы научились отличать чистую математику от той науки, к которой она применяется. Лукасовскую кафедру в Кембридже занимали Ньютон и Дирак, но тем не менее официально она до сих называется кафедрой математики, а не физики. Только развитие строгого и абстрактного стиля математического мышления[121], восходящее к работам Огюстена Луи Коши и других математиков в начале XIX в., привело к тому, что идеалом математиков стало, чтобы их работы были независимы от опыта и здравого смысла.
