Алексей Лосев - Хаос и структура

Аксиома перво–принципа рисует неразличимое лоно всякого числа и его действий. Тут, однако, не просто неразличимость. Мало того, что в глубине числа мы находим этот первоисток всей его смысловой значимости, первоисток в пассивном, так сказать, смысле. Уже наше обыденное и наивное сознание ставит этот наивный, но весьма назойливый вопрос: откуда число, кто его автор, кто его сделал, чье это создание? Вопрос этот затрудняется тем, что всякий субъективистический ответ исключен для нас раз навсегда. Да и объективизм, как мы его видели раньше, не может быть в этом случае применим без всяких оговорок. Вдумываясь в природу любого числа, мы прекрасно видим, что к его собственному смысловому содержанию совершенно не относится то, что какой–нибудь Иван или Петр мыслительно его создал или осязал или что оно количественно определяет собою всю эту кучу орехов. Мы уже знаем (§ [23]), что число в этом смысле является само своим собственным автором, оно само себя и полагает, и утверждает, и определяет, и осмысленно продвигает вперед. К сущности числа, к его смысловому содержанию относится то, что оно не нуждается ни в чьих других актах мысли и бытия, но определяет само себя. Оно есть определенное числовое самосозидание.

Стихия этого самосозидания, однако, не определена ни одним из частичных моментов, входящих в его смысловой состав. Даже и целое, чем является число, не есть подлинный субъект числового самосозидания, ибо целость есть нечто сконструированное, нечто сложенное и потому сложное, т. е. она никак не есть нечто в подлинном смысле первоначальное. Первоначальным и единственным подлинным субъектом числа в смысле его самосозидания является именно формулируемый нами неразличимый числовой первоисток, без которого всякое число распалось бы так же, как и без своей раздельной структуры. Сама раздельная, координированно–раздель–ная структура в числе никак не может мыслиться в качестве актмв«0–смысловой. Всякая структура есть нечто уже полученное, изведенное, исшедшее, нечто в смысловом отношении пассивное. А число есть сила, акт, напряжение; оно властно и неумолимо врывается в небытие и определяет его, не терпя никакого сопротивления или исключения. Оно и внутри себя есть как бы самозамкнуто вращающаяся энергия, напряженная и бурлящая в своих собственных пределах. Число содержит в глубине своего организма некий тайный и внутренний пульс, извещающий нас при внимательном вслушивании о скрытом центре его смыслового кровообращения, удостоверяющий наличие в нем живого и вечного первоистока, манифестирующий таинственную числовую субъектность (и потому и субъективность) как вечно юное и без всякого изнурения и убыли радостно ликующее самосозидание. Структура числа и его счетное, количественное оформление были бы мертвы, если бы они не оживлялись этим неустанным потоком, льющимся из числовых первоглубин. Числовая структура есть скелет числа. Это то, на чем оно держится. Но скелет сам по себе мертв, сух, безобразен. В нем нет живого тела, живого пульса, нет животворной теплоты и дыхания, нет крови, нет сердца. В числе тоже есть свой скелет, эта вот счетная, всему свету известная количественная, раздельно–структурная форма, без которой нет числа, нет и счисления. Но это — внешнее число, мертвое число, вульгарное число. За ним и в его глубине бьется и трепещет неразличимая тайна числового перво–зачатия, теплое и нервное, беспокойное и вечно творящее лоно числа, самосозидающийся субъект числа, клокочущая и хаотическая туманность числовых солнечных систем, тайная и утробная всесильная мгла, рождающая бесконечные числовые оформления.

Это [т ] перво–принцип и есть носитель всех числовых судеб. Он порождает из себя всякую числовую мысль, всякое числовое бытие. Только тот, кто обладает этим перво–принципом, у кого в душе и в уме бьется этот внутренне–числовой импульс и первоисток, — только тот и есть подлинный математик, только тот и творит математическую науку, только тот и знает математические страсти ума, эти тайны математических зачатий, когда из глубин темных и бурлящих интуиций рождается светлый и солнечный мир математических оформлений. Только так и творили Лейбниц и Ньютон, Эйлер и Гаусс, только это и привело к божественной числовой симфонии Лагранжа, Лежандра, Коши, Римана, Вейерштрасса и Минковского. Число же как простую структуру и чистую схему знают только ремесленники и вычислители. А настоящие математики, как известно, весьма плохие вычислители.

Аксиома числового перво–принципа утверждает повсеместную значимость числа как числа во всех судьбах числа вообще, во всех мельчайших деталях математической науки. Что бы ни делалось с числом, какие бы формы оно ни принимало, оно всегда и везде есть прежде всего число. Число есть число — вот удивительная истина, без которой ни в каком виде невозможна математика как наука. Но если это так, то число необходимым образом самотождественно присутствует целиком во всех своих мельчайших проявлениях. Число как число — везде, и оно же — нигде. Везде оно потому, что всякая форма и тип числа есть всегда прежде всего число вообще; если нет числа вообще, то нет и никакого его специального типа или вида. Но оно и нигде, ибо никакая числовая форма, никакое математическое утверждение не было бы возможно, если бы все числовое слилось в абсолютно неразличимое самотождество. Число как перво–принцип поэтому в самом подлинном и в самом буквальном смысле слова находится и везде, и нигде в отдельных числах и числовых операциях; и оно целиком и присутствует, и отсутствует в каждом математическом суждении, в каждой числовой структуре.

Тут та же самая диалектика, что и в вопросе о различимости и неразличимости. Если отвергнуть абсолютно неразличимое самотождество актов и признать в числе только одну раздельность, мы, как доказано выше, приходим к абсолютной тьме, к алогической пыли измельчания и расслоения, рассыпания раздельной структуры тела. Но если бы мы стали утверждать только одну неразличимость числа, то уже малейшее прикосновение диалектики к этому вопросу привело бы нас с абсолютной очевидной необходимостью к признанию в числе именно раздельной структуры, так как всякая неразличимость есть нечто и внутренно неразличимое число есть нечто, т. е. оно отличается от всего прочего чем–нибудь, т. е. чем–то отграничено от прочего, т. е. имеет границу, очертание, т. е. оно есть некая величина, т. е. делимость, т. е. внутренняя различимость, — что и требовалось доказать. Нельзя поэтому пренебрегать в числе ни абсолютной неразличимостью, ни абсолютной различимостью. Одно совершенно предполагает другое, и даже больше того: одно и есть это другое, хотя в то же время не есть. Так же судим мы и о вездепри–сутствии перво–числа. И это в одном и том же смысле и одновременно, сразу.

Рисуя эту основную аксиому числового перво–принципа, невозможно обойти молчанием большую проблему об отношении числа и времени. Что обе эти категории находятся в очень близкой связи между собою, это никто отрицать не станет. Описать же подлинное сходство их и расхождение — дело весьма большой трудности.

Число как перво–принцип есть вечно творящая сила расчленения и сочленения. Врываясь в бытие, эта сила разрывает его на раздельные, изолированные моменты и заново объединяет их в новую, уже не возможную только, но вполне действительную координированную раздельность. Первопринцип есть эта мощь числовых становлений. Можно ли го же самое сказать о времени? Тут ясно только одно: время есть некое становление, некое неразличимое и сплошное, хотя и подвижное, становление. Но это не то становление, не чисто числовое становление. Временное становление гораздо «реальнее» числового, гораздо тяжелее, гораздо ближе к физической материи, к органической жизни, гораздо в этом смысле «конкретнее». Это есть перенос числового становления в какую–то новую сферу, потенцированное становление — становление, возведенное в степень.

Далее, в самом числе перво–принцип не есть единственная форма становления. Собственно говоря, это совсем не есть становление. Становление, как мы помним из нашей диалектики, есть категория, возникающая уже после того, когда получено то именно, что становится.

Если нет ничего до становления, невозможно будет и само становление. Становление всегда есть становление становящегося, чего–то. А это «что–то» само позже пер–во–принципа. «Что–то», «нечто», «бытие» — все это выводится уже при наличии первополагаемого бытия, при наличии неразличимого сверх–бытия. Спрашивается: может быть, это становление и есть время? Не есть ли становление, как синтез бытия и небытия, время, реально текучее в физических телах и организмах, в природе и истории? И на этот вопрос надо ответить отрицательно. Это тоже слишком отвлеченное становление, и временное становление опять–таки есть некое возведение в степень этого отвлеченно данного становления. Позже мы увидим, что существует огромная научная область, изучающая как раз такое отвлеченное становление, и она нисколько не есть наука о времени. Это анализ бесконечно–малых. Тут тоже имеются в виду исключительно становящиеся величины, тут это чистое становление как раз и изучается. Однако дифференциальное и интегральное исчисление есть наука о совершенно отвлеченных величинах и функциях, о чисто мысленных величинах и функциях, и можно ни слова не говорить здесь о времени. Конечно, возможны всякие временные аналогии, возможно применение чисел и функций к временным процессам, приложение анализа к механике. Но это нисколько не значит, что бесконечно–малое есть временной процесс. Это не временной, а чисто числовой, т. е. вне–временной процесс, такой же вне–временной, как и неподвижная таблица умножения. В смысле времени анализу и арифметике присуща одна и та же степень подвижности, вернее, одна и та же неподвижность, как бы текучее бесконечно–малое ни отличалось от стабильного арифметического числа. Это различия внутри самого же числа. А число — вполне смысловая и умная структура, не требующая для себя времени и потому вне–временная. Ин–финитезимальная текучесть, взятая сама по себе, вне своих приложений, есть вне–временная [текучесть].