Kniga-Online.club
» » » » Рафаэль Лаос-Бельтра - Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии.

Рафаэль Лаос-Бельтра - Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии.

Читать бесплатно Рафаэль Лаос-Бельтра - Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии.. Жанр: Математика издательство -, год 2004. Так же читаем полные версии (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте kniga-online.club или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Назад 1 ... 23 24 25 26 27 Вперед
Перейти на страницу:

(а i) + (с + di) = (а + с) + (b + d)i.

К примеру, (2 + 5i) + (3 — i) = (2 + 3) + (5–1)i = 5 + 4i.

Вычитание — операция, обратная сложению, следовательно, разность комплексных чисел abi и с + di рассчитывается так:

(а i) + (с + di) = (а — с) + (b — d)i.

К примеру, (1 + 3i) — (4 + 2i) = (1–4) + (3–2)i = —3 + i.

Умножение и деление комплексных чисел

Также для комплексных чисел определены умножение и деление.

Произведение двух комплексных чисел а bi и с + di определяется так:

(аbi)·(с + di) = (ас — bd) + (ad + bc)i.

Обратите внимание, что результат умножения можно получить следующим, более понятным способом:

(а + bi)·(с + di) = а·с + а·d·i + b·с·i + b·d·i2.

Напомним, что i2 = —1. Имеем:

a·c + a·d·i + b·i·c — b·d.

Приведем подобные слагаемые:

(ас — bd) + (ad + bc)i.

К примеру, (2 + 6i)·(8 + 2i) = (2·8–6·2) + (2·2 + 6·8)i = 4 + 52i.

Частное двух комплексных чисел а bi и с + di определяется так:

Например,

И вновь обратите внимание, что частное двух комплексных чисел — это результат выполнения следующей последовательности действий:

Приведем подобные слагаемые:

Формула Эйлера, одно из прекраснейших математических выражений

Комплексные числа полезны не только для графического изображения фракталов. Их постоянно используют инженеры при работе с электрическими цепями. Так, мощность бытовой техники выражается вещественными числами, мощность промышленных устройств — комплексными. Изучение биологических циклов, которые переживает человек, и анализ колебаний (к примеру, колебаний тела, закрепленного на пружине) в физике отчасти схожи: для решения этих задач используются комплексные числа. По этой причине те, кто знаком с комплексными числами, обычно используют формулу, которая считается одной из самых красивых и полезных в математике. Это формула Эйлера, связывающая мнимую единицу i, степень числа е и тригонометрические функции синуса и косинуса:

eαi = cos(α) + i sin(α)

Нетрудно показать, что если мы изобразим окружность единичного радиуса на комплексной плоскости, то на вещественной оси X будет откладываться косинус угла α, на мнимой оси Y — синус угла α. По-видимому, эта формула была открыта несколькими учеными независимо друг от друга в XVIII веке. В 1748 году Эйлер получил ее в результате преобразований степенного ряда, однако никто не смог представить эту формулу на комплексной плоскости. Столь простая идея представления комплексных чисел в декартовых координатах появилась позднее, примерно в 1800 году, благодаря Жану Роберу Аргану. Именно тогда математики впервые смогли увидеть графическое отображение одной из прекраснейших формул математики.

Библиография

BATSCHELET, Е., Introduction to Mathematics for Life Scientists, Berlin-Heidelberg, Springer-Verlag, 1971.

BAZIN, M. (ed.), Mathematics in Microbiology, Londres, Academic Press, 1983.

BRIGGS, J., PEAT F. D., Turbulent Mirror. An Ilustrated Guide to the Chaos Theory and the Science of Wholeness, Nueva York, Harper & Row Publisher, 1989.

LAHOZ-BELTRA, R., Bioinformática. Simulatión, vida artificial e inteligencia artificial, Madrid, Ediciones Díaz de Santos, 2004.

—: ¿Jega Darwin a los dados? Madrid, Nivola, 2008.

—: Turing. Del primer ordenador a la inteligencia artificial, 2a editión, Madrid, Nivola, 2009.

MARTINEZ CALVO, M.C., PÉREZ DE VARGAS, A., Métodos matemáticos en biología, Madrid, Centro de Estudios Ramón Areces, 1993.

MARTINEZ CALVO, M.C., FERNÁNDEZ BERMEJO, E., GONZÁLEZ MANTEGIA, M.T., LAHOZ-BELTRA, R., PERALES GRAVAN, C., Matemáticas básicas para biólogos, CD-ROM. Innovación Educativa (ISBN 84-7491-786-7), Madrid, Editorial Complutense, 2005.

RlETMAN, E., Exploring the Geometry of Nature. Computer Modeling of Chaos, Fractals, Cellular Automata and Neural Networks, Nueva York, Windcrest, 1989.

* * *

Научно-популярное издание

 Выходит в свет отдельными томами с 2014 года

Мир математики

Том 28

 Рафаэль Лаос-Бельтра

Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии

РОССИЯ

Издатель, учредитель, редакция:

ООО «Де Агостини», Россия

Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1

Письма читателей по данному адресу не принимаются.

Генеральный директор: Николаос Скилакис

Главный редактор: Анастасия Жаркова

Выпускающий редактор: Людмила Виноградова

Финансовый директор: Наталия Василенко

Коммерческий директор: Александр Якутов

Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук

Менеджер по продукту: Яна Чухиль

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в России:

8-800-200-02-01

Телефон горячей линии для читателей Москвы:

т 8-495-660-02-02

Адрес для писем читателей:

Россия, 600001, г. Владимир, а/я 30, «Де Агостини», «Мир математики»

Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).

Распространение:

ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»

УКРАИНА

Издатель и учредитель:

ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина

Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119

Генеральный директор: Екатерина Клименко

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине:

0-800-500-8-40

Адрес для писем читателей:

Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Агостини», «Мир математики»

Украïна, 01033, м. Кiев, а/с «Де Агостiнi»

БЕЛАРУСЬ

Импортер и дистрибьютор в РБ:

ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к,

тел./факс: (+375 17) 331-94-41

Телефон «горячей линии» в РБ:

+ 375 17 279-87-87 (пн-пт, 9.00–21.00)

Адрес для писем читателей:

Республика Беларусь, 220040, г. Минск, а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агостини», «Мир математики»

КАЗАХСТАН

Распространение:

ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс»

Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую розничную цену книг. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность заявленных тем томов издания и их содержание.

Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии:

Grafica Veneta S.p.A Via Malcanton 2

35010 Trebaseleghe (PD) Italy

Подписано в печать: 11.06.2014

Дата поступления в продажу на территории России: 29.07.2014

Формат 70 х 100 / 16. Гарнитура «Academy».

Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 5.

Усл. печ. л. 6,48.

Тираж: 34 000 экз.

© Rafael Lahoz-Beltra, 2010 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2011

© ООО «Де Агостини», 2014

ISBN 978-5-9774-0682-6

ISBN 978-5-9774-0723-6 (т. 28) 

Примечания

1

Для читателя более привычным может оказаться неправильный вариант — Вольтерра. — Примеч. ред.

Назад 1 ... 23 24 25 26 27 Вперед
Перейти на страницу:

Рафаэль Лаос-Бельтра читать все книги автора по порядку

Рафаэль Лаос-Бельтра - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки kniga-online.club.


Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии. отзывы

Отзывы читателей о книге Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии., автор: Рафаэль Лаос-Бельтра. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор kniga-online.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*
Подтвердите что вы не робот:*