Хоакин Наварро - Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики

— Теорему о простых числах сформулировал Гаусс, однако доказать ее он не смог. Это и неудивительно — найти доказательство этой теоремы совсем не просто. Лишь в 1896 году это удалось независимо друг от друга сделать французу Жаку Адамару (1865–1963) и бельгийцу Шарлю Жану Ла Валле Пуссену (1866–1962).

— Итальянский математик Эннио де Джиорджи (1928–1996) и нобелевский лауреат американец Джон Нэш (род. 1928) в 1956 году практически одновременно решили 19-ю проблему Гильберта. Однако де Джиорджи опередил Нэша всего на несколько месяцев, и в результате умственное расстройство последнего серьезно обострилось.

Никто пока не смог объяснить, что значит «очевидно» или «тривиально», по меньшей мере, для конкретного профессионального математика. В общем случае фраза «это очевидно» означает «это кажется мне очевидным», а это не совсем одно и то же. Принстонские студенты в свое время шутили, что очевидное по мнению Алонзо Черча (1903–1995) было настолько очевидным, что это понимали все; очевидное по мнению Соломона Лефшеца (1884–1972) непременно было ложным, а если что-то очевидным считал Герман Вейль (1885–1955), то доказать это мог разве что фон Нейман. Эта история в некотором роде характеризует фон Неймана, о котором Питер Лакc (род. 1926), лауреат Абелевской премии, говорил так: «Большинство математиков доказывают то, что могут. Фон Нейман доказывает то, что хочет».

Рассказывают, что как-то раз на лекции фон Неймана один из слушателей поднял руку и спросил: «Господин фон Нейман, вы могли бы доказать это утверждение по-другому?» Фон Нейман опустил руки, посмотрел на доску, подумал несколько секунд и ответил: «Да», после чего продолжил выступление.

Похожая история произошла и с Годфри Харолдом Харди (1877–1947), который, по-видимому, произнес злополучные слова «Это очевидно», а затем сразу же понял, что это не совсем так. Он посмотрел на доску, затем повернулся и, не говоря ни слова, вышел из аудитории под удивленный шепот студентов. Спустя пять минут Харди вернулся и произнес: «Действительно, это тривиально», после чего повернулся к доске и продолжил лекцию. Другие утверждают, что эта история произошла с Гильбертом.

Иногда фраза «Это очевидно» звучит совершенно оправданно: к примеру, Александр Гротендик (род. 1928), человек поистине выдающегося ума, в 1969 году опубликовал статью, озаглавленную «Hodge’s General Conjecture is False for Trivial Reasons» («Общая гипотеза Ходжа ложна из тривиальных соображений»). И действительно, гипотеза Ходжа была сформулирована некорректно, и ее следовало изложить иначе. Учитывая, что эту гипотезу никто не смог доказать до сих пор, немногие ожидают, что она будет доказана в ближайшие сто лет. Доказательство гипотезы Ходжа в текущей формулировке входит в число семи задач тысячелетия, предложенных Институтом Клэя, за решение которых полагается премия в 1 миллион долларов.

Параллельно с Нобелевской премией ежегодно вручается Шнобелевская премия — как понятно из названия, это шутливая имитация Нобелевской премии. Шнобелевская премия присуждается не какой-то авторитетной организацией или академией наук, а юмористическим журналом «Анналы невероятных исследований». Редакция этого журнала выискивает среди научных статей, публикуемых во всем мире, кажущиеся комичными, абсурдными или имеющие необычные названия. Мы говорим «кажущиеся», поскольку речь идет об очень серьезных статьях, содержащих научную информацию, хотя на первый взгляд она кажется нелепой. Шнобелевские премии вручаются ежегодно на церемонии, где обычно присутствуют многие нобелевские лауреаты. Лауреатов Шнобелевской премии также приглашают на церемонию вручения, и, как правило, они не отказываются.

Любопытно, что по меньшей мере один нобелевский лауреат также был удостоен Шнобелевской премии — это советский и нидерландский ученый Андрей Гейм (род. 1958), удостоенный Нобелевской премии за открытие графена, а Шнобелевской — за исследование диамагнитной левитации лягушки.

Один пример стоит тысячи слов, поэтому упомянем работы некоторых лауреатов премии, имеющие отношение к математике.

— В 1993 году премии была удостоена статья Роберта Фейда (США) по математической статистике, озаглавленная «Gorbachev! Has the Real Antichrist Come? («Горбачев! Явление настоящего антихриста?»). Согласно этой статье, вероятность того, что Горбачев на самом деле является антихристом, равна:

— В 1994 году премии была удостоена Южная баптистская церковь Алабамы за оценку числа жителей каждого штата, которые попадут в ад, если немедленно не покаются.

— В 2000 году в номинации «Информационные технологии» премию получил Крис Нисвандер из США за создание программы PawSense («Котодетектор»), способной определить, когда по клавиатуре компьютера ходит кошка.

— В 2002 году настал черед индийцев Срикумара и Нирмалана за блестящее исследование Estimation of Total Surface Area in Indian Elephants — Elephas maximus indicus («Оценка общей площади поверхности индийских слонов Elephas maximus indicus») — несомненно, необходимое для необъяснимых целей.

— В 2006 году премия была присуждена австралийцам миссис Ник Свенсон и Пирсу Бёрнсу, вычислившим минимальное число снимков, которые нужно сделать, чтобы на групповой фотографии не было моргнувших людей. Статья называлась «Blink-Free Photos, Guaranteed» («Фотографии без моргания. С гарантией»).

— В 2007 году Шнобелевской премии по физике были удостоены Махадеван (США) и Энрике Серда Вильябланка (Чили) за статью Geometry and Physics of Wrinkling («Геометрия и физика морщин»), где рассматривалось образование морщин и складок на простынях, которые становятся настоящим бедствием для родителей неспокойных детей.

— В 2009 году премией был отмечен Гидеон Гоно, директор Резервного банка Зимбабве — не самого престижного учреждения в наше время, которое для удобства населения и повышения образовательного уровня опубликовало справочные статьи, где приводились номиналы банкнот, выпущенных банком, составлявшие от 0,1 до 1000000000000000 долларов. По-видимому, во владениях Роберта Мугабе наблюдается немалая инфляция, а ведь далеко не все могут разборчиво произнести: «Будьте добры, дайте бананов на 1000 000000 000 000 долларов». Представьте масштаб трагедии, которая разыгралась бы, если продавец понял эту фразу как «Будьте добры, дайте бананов на 100000000000000 долларов». Простая арифметико-лингвистическая ошибка может привести к смерти от голода — абсурд, сам по себе достойный премии.

Пусть не все, но некоторые совершенно определенно заслужили это. Мы не имеем в виду случаи, когда тюремное заключение было вызвано обстоятельствами, не связанными с математикой. К примеру, Бертран Рассел во время Первой мировой войны попал в тюрьму за пацифистские взгляды, Казанова в свое время оказался в застенках по политическим причинам, а американский математик Теодор Качинский (род. 1942), больше известный как Унабомбер, был приговорен к пожизненному заключению за терроризм. Но существуют и не столь известные случаи.

— Французский математик Андре Вейль (1906–1998) известен скорее как младший брат мыслителя Симоны Вейль, чем как один из крупнейших ученых XX столетия. Однако мало кто знает, что Симона долгое время испытывала комплекс неполноценности, наблюдая за талантом брата-вундеркинда.

Также не слишком известно, что Андре провел длительное время в заключении. В 1939 году он прибыл в Финляндию. Официальной причиной визита было посещение коллег, но на самом деле убежденный пацифист Вейль хотел избежать призыва в вооруженные силы. Во время Первой мировой войны призыв велся не особенно разборчиво: критерии полезности того или иного человека для общества не принимались в расчет, так как это считалось недемократичным. В итоге сложилась абсурдная ситуация, когда пушечным мясом на фронте становились блестящие университетские профессора, которые могли бы принести куда больше пользы отечеству своими исследованиями в области криптографии или магнетизма. Итак, Вейль приехал в Финляндию и спустя несколько дней после того, как было начато обсуждение возможной войны с Россией, прогуливался в одиночестве. В напряженной предвоенной обстановке он занимал себя тем, что внимательно изучал расположение финских батарей. Как и следовало ожидать, его посчитали иностранным шпионом и задержали. В довершение всего при нем были обнаружены бумаги русских коллег, где упоминался таинственный господин Бурбаки (Андре Вейль был одним из создателей этой группы). Напрасно Вейль доказывал, что он был математиком и другом финского математика Рольфа Неванлинны (1895–1980). Его признали шпионом и на следующий день назначили расстрел. В ту ночь по чистой случайности на приеме встретились начальник полиции и Неванлинна, который был полковником резерва. Неванлинна услышал от начальника полиции рассказ о том, какая незавидная судьба ждала некоего Вейля, и шутливые сетования: «Представляете, этот мерзкий шпион сказал, что якобы знаком с вами!» В результате Вейль был спасен и вскоре переправлен в Швецию в закрытом купе поезда.