Питер Эткинз - Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.
Существует еще одно следствие третьего закона Ньютона, другой закон сохранения, другое интуитивное проникновение в форму пространства. Мы обсуждали импульс, характеристику частицы, движущейся по прямой линии. Существует еще одно свойство, момент импульса или момент количества движения, характеристика частицы, движущейся по кругу. Быстро вращающееся тяжелое маховое колесо имеет очень большой момент импульса, а медленно вращающееся колесо велосипеда имеет маленький момент импульса.
Момент импульса может быть передан от одного объекта другому, если первый объект прилагает ко второму вращающий момент, закручивающую силу, и отклик второго тела на этот вращающий момент зависит не только от его массы, но и от того, как эта масса распределена. Например, труднее разогнать колесо, если его масса сосредоточена в ободе, чем если та же масса расположена около оси. Вот почему в маховом колесе сталь сосредоточена около обода (рис. 3.4): такое распределение хорошо гасит изменения угловой скорости, а металл около оси менее эффективен и поэтому является излишним.
Рис. 3.4. Маховое колесо имеет значительную массу, сконцентрированную на большом расстоянии от его оси. Такое колесо требует большого вращающего момента (закручивающей силы), чтобы изменить свой момент импульса. В модели приводимого в движение паром тягового двигателя, показанной на иллюстрации, маховое колесо (верхнее из изображенных колес) помогает сохранять устойчивое движение поршня.
Если внешний вращающий момент к системе не прилагается, то момент импульса сохраняется. Предположим, что два вращающихся бильярдных шара соударяются на полированном столе; тогда момент импульса может быть передан от одного к другому и вращение одного может частично перейти к другому. Тем не менее момент импульса после столкновения остается таким же, каким он был первоначально: момент импульса сохраняется. То же верно и в целом: полный момент импульса семейства взаимодействующих частиц нельзя ни создать, ни уничтожить. Даже если вращающийся бильярдный шар замедляет движение из-за трения, момент импульса не теряется: он переходит к Земле. В результате Земля вращается немного быстрее (если бильярдный шар первоначально крутился в том же направлении, что и Земля) или немного медленнее (если шар вращался в противоположном направлении). Если вы едете в направлении вращения винта по северному полушарию, вы ускоряете вращение Земли, но замедляете его снова, если тормозите или останавливаетесь. Вселенная в целом, очевидно, имеет нулевой момент инерции, поскольку не существует никакого вращения Вселенной как целого. Таким он и будет оставаться всегда, поскольку мы не можем производить момент инерции; мы можем лишь переносить его от одного кусочка Вселенной к другому.
А что же говорит нам сохранение момента импульса о форме пространства? Поскольку момент импульса является характеристикой вращательного движения, мы можем подозревать, что его сохранение говорит нам, какую форму пространство имеет, когда мы вращаемся. Действительно, закон сохранения момента импульса показывает, что если мы движемся по кругу вокруг некоторой точки, то мы не обнаружим в пространстве никаких кусков. Сохранение импульса возникает из однородности пространства при движении по прямой линии; сохранение момента импульса возникает из однородности пространства при движении по кругу. Более технически выражаясь, сохранение импульса говорит нам о том, что пустое пространство гомогенно, а сохранение момента импульса говорит нам о том, что оно изотропно. Третий закон Ньютона сообщает нам то, что мы можем считать очевидным: это пространство однородно для нашего движения (пока на нас не действуют внешние силы или вращающие моменты). Однако тот факт, что этот закон имеет измеряемые следствия, означает, что наше умозрение в кресле о природе пространства открыто для экспериментальной проверки, и это замечательно.
Вы могли заметить, что энергия пока не играла роли в нашем обсуждении. Ньютон не использовал этот термин и умер за век до того, как Юнг предложил принять его. Его формулировка механики, при всей ее оригинальности и элегантности, была, по существу, физикой фермерского двора (или, точнее, физикой ледового катка), использующей почти буквально осязаемую концепцию силы. Вы и я, как мы думаем, точно знаем, что такое сила, поскольку мы знаем, когда мы прилагаем ее или испытываем ее действие. То, что Ньютон принял ее в качестве центральной концепции своей механики, и означает, что физика едва отъехала с фермерского двора. Как мы видели на примере Галилея, достижение прогресса в науке обычно сопровождалось переходом от осязаемого к абстрактному, и вследствие этого понимание предмета становилось глубже. Имеется много сундуков с одеждой, но важен один определяющий ее человеческий скелет: если мы поймем скелет, мы поймем много больше, чем поняли бы, осмотрев развешенные одежды. Введение энергии знаменует появление в физике абстракции, осветившей мир своим необычайным светом.
Этому свету потребовалось полвека на то, чтобы осветить мир. В начале девятнадцатого века энергия еще была литературным термином; к середине века энергия оказалась в плену у физики. Ее окончательное принятие может быть датировано с определенной точностью, поскольку в 1846 г. Уильям Томсон (1824-1907, с 1892 г. лорд Кельвин) еще мог написать, что «физика есть наука о силе», но в 1851 г. он провозглашал, что «энергия есть первичный принцип». Этот переход был совершен в два этапа: сначала изучение движения частиц (включая частицы, которые мы считаем планетами), а затем изучение действия сложного собрания частиц, называемого паровым двигателем.
Для частиц рассвет начался серией из вспышек света в первые годы девятнадцатого столетия. Сначала, как мы видели, Томас Юнг предложил использовать термин энергия для величины, получаемой умножением массы частицы на квадрат ее скорости. Эта энергия движения понималась как мера vis viva, или живой силы, и рассматривалась как разумная мера силы в событиях, происходящих в системе частиц. Парадоксально: чем больше живая сила у пушечного ядра, тем больше смертей и разрушений оно может произвести.
Определение энергии выражением масса × скорость2, данное Юнгом, было не совсем правильным. Он пришел к своему предположению, рассматривая силу, которую движущийся объект прилагает к чему-нибудь при столкновении с ним, и понимая, хотя и не вполне четко, что сила, прилагаемая данным телом, возрастает в четыре раза, если скорость удваивается. Это верно, но численный множитель в выражении Юнга неправилен. Он осознал свою ошибку примерно в 1820 г., когда понял, что концепцию работы (которую мы обсудим ниже) можно скомбинировать со вторым законом Ньютона и вывести отсюда, что энергия, связанная с движением, лучше выражается половиной этой величины. Некоторое время эту величину называли актуальной энергией, но название быстро сменилось на кинетическую энергию, и этот термин используется теперь везде. Итак
Кинетическая энергия = 1/2 × масса × скорость2.
Таким образом, быстро движущееся тяжелое тело имеет большую кинетическую энергию, в то время как медленно движущееся легкое тело имеет маленькую кинетическую энергию. Падающий шар приобретает кинетическую энергию, поскольку он ускоряется. В отличие от импульса, кинетическая энергия одинакова при любом направлении движения частицы: шар, двигающийся горизонтально с заданной скоростью, имеет одну и ту же кинетическую энергию независимо от направления движения, а его импульс различен для разных направлений.
«Работа», на которую мы ссылались, является решающей концепцией для изучения энергии и заслуживает немедленного разъяснения. Мы должны понимать, что то, что ученые имеют в виду под этим названием, не вполне то же самое, что повседневное значение слова «работа». В науке работа совершается, когда объект преодолевает силу, действующую в направлении, противоположном его движению. Чем дальше мы продвигаем объект, тем больше работа, которую нам приходится совершить. Чем больше противодействующая сила, тем больше работа, которую нам приходится совершить. Поднятие тяжелого объекта, движение против силы притяжения к Земле (противодействующей силы, поскольку она препятствует движению груза вверх) требует совершения большой работы. Поднятие со стола листа бумаги также требует работы, правда не очень большой. Поднятие того же объекта на такую же высоту на Луне, где притяжение меньше, требует совершения меньшей работы, чем на Земле.
Поднятие металлического блока с преодолением гравитационной силы представляет больший интерес, чем можно подумать. Сначала вообразим чурбан на катке, блок, который толкают по отполированной поверхности без трения. Блок ускоряется, пока мы продолжаем его толкать. В результате его кинетическая энергия будет возрастать от нуля вначале до той величины, которую мы изберем, или до того момента, когда мы упадем в изнеможении и перестанем прикладывать силу, а блок начнет ускользать от нас по льду с постоянной скоростью. Работа, которую мы проделали, превратилась в энергию, энергию движения. (Множитель 1/2 в выражении для кинетической энергии был введен для того, чтобы гарантировать, что две эти величины, работа и кинетическая энергия, равны.) Теперь мы можем обратить это рассуждение, допустив, что блок движется равномерно по нашему галилеевскому столу без трения и ударяется о некое хитроумное приспособление, способное преобразовать его движение в поднятие груза (рис. 3.5). Вся кинетическая энергия превращается в работу, в го же количество работы, которое мы затратили для первоначального разгона блока.
