Хоакин Наварро - Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики

Все мы находимся в неоплатном долгу перед монахом-августинцем Михаэлем Штифелем (1487–1567). Совершенно независимо от Джона Непера он составил числовые таблицы, весьма схожие с логарифмическими. В его главном труде, «Полной арифметике» (Arithmetica integra), уже используются символы «+», «—» и «√», поэтому книга занимает важное место в истории алгебры.

Страница «Полной арифметики», на которой вы можете видеть знаки «+» и «-».

Но дальше речь пойдет не о ней. В «Ein Rechenbuchlin vom EndChrist. Apocalyps in Apocalypsim» («Книга по арифметике об Антихристе. Откровение в «Откровении») Штифель привел составленный им гороскоп, согласно которому конец света должен был наступить в 1533 году. Назначенный день приближался, Штифель все больше нервничал, но никаких признаков конца света не наблюдалось. Некоторые авторы утверждают, что Штифель добровольно заточил себя в тюрьму, сбежав от тех, кто требовал объяснений — заметим, вполне обоснованно.

В той же книге Штифель путем хитроумных манипуляций с цифрами связал имя правившего на тот момент папы Льва X, Leo Decimus, с 666 — числом зверя из «Откровения» Иоанна Богослова. Неудивительно, что труд Штифеля пришелся папе римскому не по душе. Впоследствии ученый продолжил занятия арифметикой, но оставил гороскопы.

В те годы астрология была очень популярна и входила в число увлечений Джероламо Кардано (1501–1576). Кардано однажды уже допустил оплошность, составляя гороскоп для своего господина, Эдуарда VI: математик предсказал, что его господин будет жить счастливо, однако в следующем году тот умер от туберкулеза.

Уже в старости Кардано составил гороскоп самого Иисуса Христа. Должно быть, он простодушно счел, что в этом нет ничего страшного, однако католическая церковь, узнав о содеянном, пришла в ужас и со всей яростью обрушилась на ученого. В результате Кардано удалось спасти свою жизнь, но ему запретили писать. Несмотря на произошедшее, тяга к пророчествам в нем не угасла. Ходят слухи (предположительно ложные), что позднее Кардано составил свой собственный гороскоп, в котором был отмечен и день смерти. Жизнь ученого действительно окончилась согласно гороскопу: когда намеченный день настал, Кардано покончил с собой. Если вдуматься, он остался верен своему слову и не попал в неловкое положение.

Знаменитый Абрахам де Муавр (1667–1754) также имеет полное право называться математиком-прорицателем. В науке он известен как автор следующего равенства с комплексными числами:

(cosα + isinα)n = cosnα + isinnα.

По легенде, в старости де Муавр понял, что ему становится все тяжелее просыпаться по утрам, и каждый день он спит на четверть часа дольше. Такому математику, как он, не составило никакого труда предсказать дату собственной смерти — или точнее будет сказать, «вечного сна». В определенный день де Муавр должен был проспать все 24 часа и уже не проснуться. 27 ноября 1754 года его пророчество сбылось.

Создателю математического анализа великому Исааку Ньютону (1642–1727) тоже были не чужды предсказания. Хотя в его эпоху сожжение еретиков прекратилось, великий ученый все равно хранил в тайне свой грех: он сам был еретиком-монофизитом, арианцем, то есть не признавал божественной природы Христа. Современному человеку подобные вещи могут показаться не слишком важными, однако во времена, когда господствовало христианское учение, ересь была немыслимой и подлежала наказанию.

Ньютон считал свои исследования в области богословия крайне важными и поставил себе целью определить дату конца света на основании библейских стихов. Рукописи с результатами его трудов хранятся в Еврейском университете в Иерусалиме. В своих расчетах Ньютон прежде всего использовал фрагменты из книги пророка Даниила, в частности из седьмой главы. По его предсказанию, конец света должен настать через 1260 лет с момента основания Священной Римской империи — как известно, ее основал Карл Великий в 800 году. Сложив эти два числа, получим, что конец света настанет в 2060 году. Мы не склонны верить, что в 2060 году на нас обрушатся всевозможные напасти, — возможно, в конце произойдет второе пришествие Христа и настанет рай на земле. Глядя на современный мир, сложно представить, что довольно скоро его ждет конец, однако это утверждал сам Ньютон.

Когда многие люди ищут решение одной и той же задачи, вполне естественно, что одни и те же открытия совершаются одновременно. К несчастью, авторы этих открытий в большинстве случаев не хотят делиться своим первенством.

В героическую для математики эпоху почти не существовало научных журналов и периодической печати, об открытиях становилось известно из переписки, а информация распространялась так же медленно, как масляное пятно расплывается на бумаге. Проходило очень много времени, прежде чем становилось известно, что некто из далекой страны уже нашел верное решение той или иной задачи. Среди самых известных примеров одновременных открытий упомянем следующие.

— Десятичные дроби практически одновременно начали применять немецкий математик Бартоломеус Питискус (1561–1613) в 1608–1612 годах, Иоганн Кеплер в 1616-м и Джон Непер в 1616–1617 годах.

— Авторство логарифмов, которые в свое время считались едва ли не чудом, приписывается Неперу (1614), однако в действительности их также ввел швейцарский математик Йост Бюрги (1552–1632) в 1620 году.

— Закон обратных квадратов, который играет основную роль в физике, астрономии, электромагнетизме и других областях, был независимо друг от друга открыт двумя учеными, которые, к счастью, прекрасно ладили: Ньютон вывел этот закон в 1666 году, Эдмунд Галлей — в 1684-м. Подобная разница во времени объясняется одной из многочисленных странностей Ньютона, который не спешил публиковать результаты своих работ. Он написал «Математические начала натуральной философии» только под влиянием Галлея. В список авторов этого закона наряду с Галлеем можно включить и других ученых, в частности Роберта Гука (1635–1703).

— Возможно, самым известным совпадением подобного рода стало одновременное создание математического анализа, вызвавшее яростную полемику, которая объяснимо, но абсолютно неоправданно приняла национальный оттенок. Позднее история расставила все по своим местам, и заслуженной чести были удостоены и англичанин Ньютон, и немецкий ученый Лейбниц, которые создали математический анализ одновременно и независимо друг от друга.

— Метод наименьших квадратов был открыт почти одновременно Адриеном Мари Лежандром (1806) и Карлом Фридрихом Гауссом (1809).

— Неевклидова геометрия составляет важную часть нашего культурного багажа. Она была создана усилиями Гаусса (1829), который держал полученные результаты в тайне, а также венгерского математика Яноша Бойяи (1802–1860) в 1826–1833 годах и русского математика Николая Лобачевского (1792–1856), который создал гиперболическую геометрию в 1836–1840 годах.

— Принцип двойственности в проективной геометрии был сформулирован Жаном-Виктором Понселе (1788–1867) и Жозефом Жергонном (1771–1859) в 1838 году.

— Векторы, автором которых, по всеобщему мнению, считается Герман Гюнтер Грассман (1809–1877), также были описаны Уильямом Роуэном Гамильтоном (1805–1865) в том же 1843 году.

— В 1846 году была открыта новая планета Солнечной системы — Нептун. Открытие почти одновременно совершили английский ученый Адамс и француз Леверье. Английский королевский астроном Джордж Биддель Эйри (1801–1892), раздув невообразимый скандал, отказался признать заслуги Адамса, однако позднее справедливость восторжествовала. Этот инцидент вновь пробудил дух соперничества между Британией и континентальной Европой, и так называемые мудрецы проявили себя в этом споре не с самой лучшей стороны. Нептун был открыт в 1846 году, однако первым, кто обнаружил его «на бумаге», произведя необходимые вычисления, был Адамс. Тем не менее достижение Адамса никоим образом не умаляет заслуг Леверье.

— Теорему о простых числах сформулировал Гаусс, однако доказать ее он не смог. Это и неудивительно — найти доказательство этой теоремы совсем не просто. Лишь в 1896 году это удалось независимо друг от друга сделать французу Жаку Адамару (1865–1963) и бельгийцу Шарлю Жану Ла Валле Пуссену (1866–1962).

— Итальянский математик Эннио де Джиорджи (1928–1996) и нобелевский лауреат американец Джон Нэш (род. 1928) в 1956 году практически одновременно решили 19-ю проблему Гильберта. Однако де Джиорджи опередил Нэша всего на несколько месяцев, и в результате умственное расстройство последнего серьезно обострилось.