Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис
И все же поразительные научные достижения Ньютона стали возможны только благодаря тому, что он всецело полагался на математическое описание даже в тех случаях, когда физическое понимание явления полностью отсутствовало. Вместо физического объяснения Ньютон дал количественную формулировку действия силы тяготения, полезную уже тем, что она имела поддававшийся проверке смысл. Именно поэтому Ньютон в первой книге «Начал» замечает: «Эти понятия должно рассматривать как математические, ибо я еще не обсуждаю физических причин и места нахождения сил». Ту же мысль он повторяет и в конце своего сочинения:
В наши намерения входило только установить величину и свойства этой силы по явлениям и применить то, что нам удалось открыть в некоторых простейших случаях, как законы, позволяющие математически оценивать действия силы в более сложных случаях… Мы говорим математически(курсив Ньютона) во избежание всяких вопросов о природе этой силы, которую мы не понимаем достаточно для того, чтобы строить какие-либо гипотезы…
([20], с. 29.)В письме Ньютона преподобному Ричарду Бентли от 25 февраля 1692 г. есть такие строки:
То, что гравитация должна быть внутренним, неотъемлемым и существенным атрибутом материи, позволяя тем самым любому телу действовать на другое на расстоянии через вакуум,без какого-либо посредника, с помощью которого и через который действие и сила могли бы передаваться от одного тела к другому, представляется мне настолько вопиющей нелепостью, что, по моему глубокому убеждению, ни один человек, сколько-нибудь искушенный в философских материях и наделенный способностью мыслить, не согласится с ней. Вызывать тяготение должен некий агент, постоянно действующий по определенным законам, но материален он или нематериален, я предоставляю судить моим читателям.
Несмотря на успехи, достигнутые Ньютоном в математическом описании явлений гравитации, отсутствие понимания физического механизма этого явления продолжало волновать ученых, но все их усилия найти приемлемое объяснение не увенчались успехом. На это обстоятельство обращает внимание епископ Джордж Беркли в своем диалоге «Алсифрон, или Мелкий философ» (1732) ([21], с. 443-464):
Евфранор…Прошу тебя, Алсифрон, не играй терминами: оставь словосила, изринь все прочее из своих мыслей, и ты увидишь, какова точная идеясилы.
Алсифрон.Под силой я понимаю в телах то, что вызывает движение и другие ощутимые действия.
Евфранор.А не существует ли что-нибудь отличное от этих действий?
Алсифрон.Существует.
Евфранор.Тогда, будь добр, исключи все, что отличается, и те действия, к которым оно приводит, и поразмысли над тем, что такое сила в собственной, точной идее.
Алсифрон.Должен признаться, нелегкое это дело.
Евфранор.Поскольку ни ты, ни я не можем определить идею силы и поскольку, как ты сам заметил, разум и способности людей во многом схожи, мы можем предположить, что и у других людей нет ясного представления об идее силы.
Ньютон надеялся, что природу силы тяготения все же удастся исследовать и изучить. Вопреки надеждам Ньютона и общепринятой точке зрения, что это действительно возможно, никому так и не удалось объяснить, как действует сила тяготения — физический смысл этой силы не был установлен. Сила тяготения оставалась научной фантастикой, навеянной способностью человека воздействовать на тела. Тем не менее математические выводы из количественного закона оказались столь эффективными, что развитый Ньютоном подход стал неотъемлемой частью физической науки. Естествознание пожертвовало физическим объяснением ради математического описания и математического предсказания.
Развитие естествознания в XVII в. нередко резюмируют одной фразой, утверждая, что совместными усилиями физики и математики XVII в. построили механистическую картину мира,действующего как хорошо отлаженная машина. Разумеется, физика Аристотеля и средневековых ученых также была механистической, если под этим понимать описание движения под действием таких сил, как тяжесть, легкость, симпатия и т.п., действующих на частицы и протяженные тела. Но ученые XVII в., особенно картезианцы, отказались от множества свойств, придуманных их предшественниками для описания движения, и ограничили силу вполне материальным и очевидным: весом или силой, которую необходимо приложить к телу, чтобы бросить его. Такую доньютоновскую физику с полным основанием можно было бы назвать «материальной». Математика могла описывать явления, но решающей роли она не играла.
Существенное различие между механикой Ньютона и физикой его предшественников заключалось не в введении математики для описания движения тел. В ньютоновской механике математика была не только вспомогательным средством для физики, более удобным, кратким, ясным и общим языком, — она стала источникомфундаментальных понятий. Гравитационная сила — не более чем название математического символа. Точно так же во втором законе Ньютона ( F = ma: сила равна произведению массы на ускорение) под силой понимается все, что сообщает массе ускорение. При этом устанавливать физическими методами природу силы больше не было нужды. Так Ньютон говорил о центростремительной и центробежной силах и использовал их, не задумываясь над механизмом их действия.
Даже понятие массы в ньютоновской механике не более чем фикция. Разумеется, масса — это материя, а материя, как «доказал», пнув камень, великий лексикограф Сэмюэл Джонсон {32}, реальна. Но для Ньютона первичным свойством массы является ее инерция, смысл которой выражен первым законом Ньютона, а именно; если на тело не действуют никакие силы, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Почему свободное тело движется по прямой, а не по окружности? Даже Галилей первоначально считал, что движение по инерции должно быть круговым. А почему свободное тело должно двигаться с постоянной скоростью? Почему в отсутствие сил масса не остается всегда в состоянии покоя или не движется с постоянным ускорением? Свойство инерции — чисто умозрительная (или, как сказал бы физик, фиктивная) концепция, а отнюдь не экспериментальный факт. Масса никогда не бывает свободной от действия сил. Единственный элемент физической реальности в ньютоновских законах движения — это ускорение. Ускорения тел можно наблюдать и измерять.
Хотя Ньютон неохотно отказался от физических объяснений, введением «математизированных» понятий, их количественных формулировок и чисто математическими выводами из выписываемых формул Ньютон преобразовал всю физику XVII в. {33}«Математические начала натуральной философии» открыли перед человечеством новый мир — Вселенную, управляемую единым сводом физических законов, допускающих точное математическое выражение. «Начала» содержали грандиозную схему, охватывающую падение камня, океанские приливы, движения планет и их естественных спутников, блуждания комет и величественное движение звездного свода. Ньютоновская схема стала решающим доводом, убедившим весь мир в том, что природа основана на математических принципах и что истинные законы природы — математические. «Начала» Ньютона означали в некотором роде конец физического объяснения. Лагранж однажды заметил, что Ньютон был счастливейшим из смертных, ибо существует только одна Вселенная, и именно Ньютону удалось открыть управляющие ею законы.
На протяжении всего XVIII в. математики, составлявшие тогда большинство ученых, неукоснительно следовали ньютоновской схеме. Первым научным трудом, строго выдержанным в духе математического подхода Ньютона, можно считать «Аналитическую механику» Лагранжа (1788). В этой книге механика рассматривалась с чисто математических позиций и упоминания о физических явлениях встречались крайне редко. Более того, Лагранж даже бравировал тем, что ему не были нужны ни ссылки на физические явления, ни геометрические чертежи. Когда начали формироваться новые разделы физики — гидродинамика, теория упругости, электромагнетизм, их создатели избрали тот же подход, какой использовал Ньютон применительно к механике и астрономии. Количественный, математический подход стал сущностью точного естествознания, и наиболее надежное убежище истина обрела в математике.
