ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда - Хофштадтер Даглас Р.

создавать пробные описания для каждой рамки;

сравнивать их с пробными описаниями других рамок каждого класса

переделывать описания

(1) добавляя информацию;

(2) отбрасывая информацию;

(3) рассматривая ту же информацию под другим углом.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока мы не найдем различия между двумя классами.

Хорошей стратегией было бы построение описаний, как можно более структурно схожих между собой, поскольку любая схожая структура облегчает процесс сравнения. К этой стратегии относятся два важных элемента теории. Один из них — идея «описания-схемы» или эталона; другой — идея детектора сходства.

Сначала рассмотрим детектор сходства. Это особый активный элемент, присутствующий на всех уровнях программы (На разных уровнях могут быть детекторы различных типов.) Он беспрерывно работает, проверяя индивидуальные описания и сравнивая их между собой в поисках черт, повторяющихся от одного описания к другому. Обнаружение сходства приводит в действие операции, изменяющие одно или несколько описаний.

Теперь перейдем к эталонам. После окончания обработки данных мы сразу пытаемся создать эталон или схему описаний — один и тот же формат для описаний всех рамок данной задачи. Идея здесь состоит в том, что каждое описание может быть разбито на несколько подописаний, а те, если это необходимо, в свою очередь могут быть разбиты на подподописания. Вы достигаете дна, спускаясь к примитивным понятиям на уровне препроцессора. Важно найти такой способ разбивания на подпрограммы, который отразил бы общность между всеми рамками; иначе «псевдо-порядок», который вы введете в мир, окажется бессмысленным и ненужным.

На основе какой информации строятся эталоны? Рассмотрим это на примере. Возьмем ЗБ #49 (рис. 122). Предварительная обработка информации сообщает нам, что каждая рамка состоит их нескольких маленьких «о» и большой замкнутой кривой. Эти ценные сведения стоит включить в эталон. Таким образом, наша первая попытка создания эталона выглядит так:

большая замкнутая кривая: —

маленькие «о»: —

Это очень просто: в описании-эталоне есть два гнезда, куда надо будет вставить подописания.

Рис. 122. Задача Бонгарда #49. (Из книги Бонгарда «Проблема узнавания»).

Теперь происходит интересная вещь, вызванная к жизни словами «замкнутая кривая». Один из важнейших узлов в программе — это нечто вроде семантической сети или сети понятий, в которой все известные программе существительные, прилагательные и так далее связаны и соотнесены между собой. Например, «замкнутая кривая» тесно связана с понятиями «внутри» и «снаружи». Сеть понятий битком набита информацией о связях между терминами: она говорит нам, что противоположно чему, что сходно с чем, какие вещи часто встречаются вместе и так далее. Небольшой кусочек концептуальной сети показан на рис. 123; я объясню его позже. Пока давайте вернемся к задаче #49. Понятия «внутри» и «снаружи» активируются благодаря тому, что в сети понятий они находятся вблизи от «замкнутой кривой». Это влияет на постройку эталона, в который вводятся гнезда для внутренней и внешней сторон кривой. Таким образом, вторым приближением эталона является:

большая замкнутая кривая: —

маленькие «о» внутри: —

маленькие «о» снаружи: —

В поисках дальнейших подразделений, термины «внутри» и «снаружи» заставят процедуры программы рассмотреть эти районы рамки. В районе рамки I-A ЗБ #49 обнаруживается следующее:

большая замкнутая кривая: круг

маленькие «о» внутри: три

маленькие «о» снаружи: три

Описанием рамки II-А той же задачи может быть:

большая замкнутая кривая: сигара

маленькие «о» внутри: три

маленькие «о» снаружи: три

В этот момент детектор сходства, работающий параллельно с другими операциями, обнаруживает повторение понятия «три» во всех гнездах, описывающих «о»; этого оказывается достаточно, чтобы снова модифицировать эталон. Обратите внимание, что первая модификация была предложена сетью понятий, а вторая — детектором сходства. Теперь наш эталон для задачи #49 приобретает такой вид:

большая замкнутая кривая: —

три маленьких «о» внутри: —

три маленьких «о» снаружи: —

Теперь, когда «три» поднялось уровнем выше и вошло в эталон, имеет смысл обратиться к его соседям по сети понятий. Один их них — «треугольник», что означает, что треугольники, состоящие из «о», могут оказаться важными для решения задачи. В результате оказывается, что эта дорога заводит в тупик, — но как мы могли знать об этом заранее? Человек, решающий эту задачу, скорее всего пошел бы тем же путем, так что хорошо, что наша программа нашла эту дорогу.

Описание рамки II-Д может быть таким:

большая замкнутая кривая: круг

три маленьких «о» внутри: равносторонний треугольник

три маленьких «о» снаружи: равносторонний треугольник

Разумеется, при этом было отброшено огромное количество информации о размерах, положении и ориентации этих треугольников и т. п. Но именно в этом и заключается смысл создания описаний вместо использования необработанных данных! Это похоже на «воронку», которую мы обсуждали в главе XI.

Нам не понадобится рассматривать решение задачи #49 целиком, поскольку мы уже показали, каким образом индивидуальные описания, эталоны, детектор сходства и сеть понятий непрерывно взаимодействуют между собой. Рассмотрим более подробно, что представляет из себя сеть понятий и каковы ее функции. Упрощенный ее фрагмент, приведенный на рис. 123, кодирует следующие идеи:

«высоко» и «низко» противоположны.

«сверху» и «снизу» противоположны.

«высоко» и «сверху» схожи.

«низко» и «снизу» схожи.

«справа» и «слева» противоположны.

различие между «справа-слева» подобно различию между «высоко-низко».

«противоположно» и «схоже» противоположны.

Обратите внимание, что мы можем говорить как об узлах, так и о связях сети. В этом смысле ни один объект в сети не находится уровнем выше другого. В другой части данной схемы закодированы следующие понятия:

Квадрат — это многоугольник.

Треугольник — это многоугольник.

Многоугольник — это замкнутая кривая.

Разница между треугольником и квадратом в том, что у первого 3 стороны, а у второго — 4.

4 схоже с 3.

Круг — это замкнутая кривая.

У замкнутой кривой есть внутренний и внешний районы. «Внутри» и «снаружи» противоположны.

Рис. 123. Небольшая часть сети понятий программы для решения задач Бонгарда. «Узлы» соединены между собой «связями», которые, в свою очередь, могут быть связаны. Принимая связи за глаголы, а соединенные ими узлы за подлежащие и дополнения, можно построить на основе этой диаграммы разные русские предложения.

Сеть понятий очень широка. Кажется, что знания закодированы в ней только статистически, или декларативно, — но это верно лишь наполовину. На самом деле, ее знания граничат с процедурными, потому что сходство в сети действует как гид, или «подпрограммы», сообщая основной программе, как лучше понимать картинки в рамках.

Например, какая-нибудь из первых догадок может оказаться ошибочной, но при этом содержать зерно правильного ответа При первом взгляде на ЗБ #33 (рис. 124) можно подумать, что класс I содержит «колючие» фигуры, а класс II — «гладкие». Однако, если присмотреться, эта догадка оказывается неверной. Все же в ней есть ценная информация, и можно попытаться развить эту идею дальше, работая с теми понятиями сети, которые связаны с «колючим». Это понятие схоже с «острым», которое и оказывается отличительной чертой класса I. Таким образом, одна из основных функций сети понятий состоит в том, чтобы позволять модификацию ранних ошибочных идей и переход к вариациям, которые могут оказаться правильными.