Владимир Левшин - Путешествие по Карликании и Аль-Джебре
Может быть, его основал самый-самый древний человек на земле, такой древний, что древнее его уже никого не было? Может быть, он издал Указ об основании Арифметического государства? Или захватил силой какую-нибудь страну и назвал её по-своему?
Нет, этого не может быть. Указов самый-самый древний человек писать, конечно, не умел — он вообще писать не умел, а государств в то время никаких и не было.
Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошёл однажды самый-самый древний человек на охоту и убил самого-самого древнего дикого кабана. Пришёл домой и… что же он сделал с добычей? Ну конечно же, разделил её на четыре части: жене, сыну, дочке и себе.
Так появилось на свете арифметическое действие — деление. Вот как древний человек заложил первый камень Арифметического государства!
А потом пошло! Дети, как все дети, хотели есть. Надо было запасать еду впрок. Древний человек стал чаще ходить на охоту, а добычу складывал в яму.
Вы понимаете, что он делал? Он складывал!
А осенью надо было собрать много орехов, ягод — ведь дети любят лакомства. Хозяйство древнего человека всё росло и умножалось.
А когда дети выросли, они переженились с детьми другого древнего человека. Для них надо было устраивать самостоятельные хозяйства. Тут родители без сожаления стали отнимать от своего добра самые лучшие шкуры зверей, самые крупные орехи, плоды и отдавать их детям. Было у родителей, скажем, по тридцати орехов, а после свадьбы оставалось только по восемнадцати. Значит, по двенадцати орехов они отдали.
Скажите, пожалуйста, разве это не самое обычное действие — вычитание?
Но древний человек ещё не знал, как называются арифметические действия. Он вообще не знал арифметики.
Конечно, это было очень давно. Можно только догадываться, как всё происходило. Людей на земле появлялось всё больше, хозяйства их росли. Всё труднее становилось делить, складывать, умножать, вычитать.
А некоторые нехорошие древние люди этим пользовались.
«Эй, друг! — говорил один такой нехороший древний человек. — Ты меня обманываешь. Ты обещал мне отдать десять кабаньих ножек. Вчера отдал четыре, сегодня — пять и говоришь, что мы в расчёте. Где же ещё одна ножка?»
«Нет, друг, — отвечал ему хороший древний человек, — я тебе вчера отдал не четыре, а пять кабаньих ножек. Ты позабыл».
«Нет, это ты позабыл! — возражал нехороший человек. — Ты больше мне не друг, и я тебя убью этой дубиной!»
Конечно, ничего бы этого не случилось, если бы хороший человек записал, сколько он отдал кабаньих ножек нехорошему человеку. А он этого не сделал. Не сделал потому, что не умел записывать числа.
И вот решили хорошие древние люди поступать так: каждую полученную или отданную кабанью ножку обозначать камешком, а камешки прятать в надёжное место. Теперь уж никто не скажет, что ножек он получил четыре, а не пять.
Так и стали делать. А потом опять запутались. Хорошо, когда считать приходилось кабаньи ножки. Их было не так уж много. Попробуйте пересчитать таким способом орехи или ягоды! Сколько камешков придётся перетаскать?
«Придумали! — решили одни. — Обойдёмся без камешков. Будем каждый орех или каждую кабанью ножку отмечать зарубкой на стене. Будем ставить палочки и считать их».
«Что вы! — возражали другие. — Вы перепортите все стены в пещерах. И всё равно со счёта собьётесь. Надо придумать что-нибудь поумнее да попроще».
Легко сказать: «попроще»! Не простая это задача! Много воды утекло, прежде чем люди додумались, как её решить, и появились на свет новые необычные существа — цифры.
Эти цифры были мало похожи на те, которые вы знаете. Но об этом я расскажу вам потом. А сейчас… Мы ведь с вами находимся в Арабелле, так давайте говорить о тех цифрах, которые живут в этом городе.
Изобрели эти цифры в древней Индии. И называться бы им индийскими. Но никто в те времена о выдумке индийцев не знал. Индию покорили арабы, они разорили города, забрали там много драгоценностей. А вместе с ними и цифры. Так что узнали мы об индийском изобретении через арабов и стали называть эти цифры арабскими.
Таких цифр насчитывалось в древности девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Они-то и основали это государство. И столицу его назвали Арабеллой.
Теперь вам понятно, куда мы попали?
Смотрите: кто-то открывает калитку. Придётся нам, кажется, извиниться за непрошеное вторжение.
Яблоневый сад
Не успел я это сказать, как сад заполнился весёлыми малышами. Их привела цифра постарше — опрятная Четвёрка с бантиком в волосах. Заботливо одёрнув складки школьного платья, она подошла к нам и вежливо поздоровалась.
— Извините, — сказал я, — мы вошли в ваш сад без спроса.
— В нашем городе рады всем, — сказала она, — а школьникам особенно.
— Откуда вы знаете, что я школьник? — спросил Сева.
Четвёрка лукаво улыбнулась:
— Мы ведь с вами не раз встречались. Мне даже приходилось появляться на страницах вашего дневника. По правде говоря, не так часто, как бы мне хотелось.
— Есть дневники, где вам и вовсе не доводилось бывать, — нашёлся Сева и выразительно посмотрел на Таню.
— Да, но это совсем другое дело. Там постоянно гостит моя подруга — Пятёрка. Она гораздо лучше меня, и я на неё нисколько не сержусь.
Сева вспыхнул и хотел было что-то ответить, но в это время — и очень кстати — к Четвёрке подбежали малыши.
— Ой, какие красивые яблоки в этом саду! Можно их попробовать?
— Отчего же, — сказала Четвёрка, — но для этого яблоки надо сперва сорвать.
— Мы хотели, но у нас не получается. Очень высоко.
— А разве вы не знаете нашего правила? Яблоки сами упадут на землю — стоит только решить какую-нибудь задачу.
К нашему удивлению, малыши ничуть не огорчились. Они деловито достали из карманов маленькие палочки и приготовились записывать на песке условие задачи.
— Итак, — продолжала Четвёрка, — на трёх тарелках лежат яблоки. На первой тарелке лежит половина всех яблок. Когда с этой тарелки взяли половину того, что лежало на второй тарелке, а затем половину того, что было на третьей, на первой тарелке осталось всего два яблока. Спрашивается, сколько яблок лежало вначале на каждой тарелке? Понятно?
Малыши сосредоточенно засопели, водя палочками по песку, некоторые от усердия даже высунули языки. Скоро, однако, настроение у них явно испортилось. Многие даже заплакали. Четвёрка нисколько этому не удивилась, достала ослепительно белый носовой платок и аккуратно вытерла маленькие мокрые носы.
— Нечего плакать, — сказала она, — эта задача для вас ещё трудновата. Пусть её решат наши гости. И тогда мы все вместе попробуем чудесных яблок.
— Таня, вся надежда на тебя! — шепнул Сева. Ему давно уже не терпелось поближе познакомиться с яблоками.
Очень скоро сад был буквально засыпан спелыми плодами.
— Молодец, Таня! — в восторге закричал Сева. — Я знал, что ты решишь задачу!
Малыши дружно захлопали в ладоши и бросились подбирать яблоки.
Но Таня стояла смущённая, щёки её пылали.
— Это не я решила задачу! — с трудом выговорила она и, закрыв лицо руками, отвернулась.
— Вот те раз! Кто же это? — заволновались малыши.
— Во всяком случае, не я! — буркнул Сева.
Тогда все посмотрели на Олега. Он, как обычно, молчал. А рядом с ним на песке все увидели три числа. Это был ответ на задачу.
— Совершенно правильно! — сказала Четвёрка, взглянув на числа, и сейчас же стёрла их ногой.
— Зачем, зачем вы это сделали? — запищали малыши.
— Пусть тот, кто не решил этой задачи, обязательно решит её сам.
А мне пора на площадь Добрых Напутствий. Если хотите увидеть интересное зрелище, — любезно обратилась она к нам, — я с удовольствием вас провожу.
Мы охотно согласились и последовали за нашей новой знакомой.
Таинственные знаки
Город кишел народом. Со всеми своими улицами и многочисленными переулками он был похож на большой, но хорошо изученный лабиринт.
В этом легко было убедиться, видя, как безошибочно и быстро находили жители Арабеллы дорогу к широкому проспекту Действующих Знаков.
Отовсюду стекались сюда оживлённые карликане. Были среди них дети и старики, торопливые и медлительные, болтуны и молчальники, смешливые и задумчивые. Но, несмотря на большую толпу, никто никого не толкал, никто никому не наступал на ноги.
Многие дружелюбно кивали нам в знак приветствия, а иногда и пожимали руки — словом, вели себя как добрые знакомые.
