Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

Когда одна из сторон обладает большими возможностями, чем другая, возникает монополия со стороны спроса или предложения.

Рынок существует не только для потребительских товаров, услуг и инвестиций, но и для факторов производства, в частности труда, сырья и технологий. Ситуацию на рынке, по сути, определяют предпочтения покупателей (предпочтения и цена, которую они готовы платить) и затраты на производство товаров, а также стратегии, которые используют предприятия для получения максимальной прибыли.

Рынок — традиционное место встречи продавцов и покупателей, однако в наши дни он имеет более широкое значение и является одним из основных элементов капиталистической экономики. На иллюстрации изображен центральный рынок американского города Ланкастер в штате Пенсильвания.

Спрос изучается с помощью статистических таблиц, в которых содержатся данные прошлых периодов об изменении спроса в зависимости от изменения цен. Каждой цене соответствует определенная величина спроса. Кривая спроса представляет собой ветвь гиперболы, при этом на оси ординат откладываются цены, на оси абсцисс — соответствующая величина спроса.

Кривая спроса не фиксирована, а смещается по мере изменения рыночных условий. Таким образом, если уровень доходов покупателей возрастает, то очевидно, что при неизменной цене товара спрос на него увеличится, и кривая спроса сместится вправо. Это же произойдет и при увеличении числа потребителей. Однако на фоне экономического кризиса уровень доходов потребителей снизится, а кривая спроса сместится влево.

Следует различать перемещение вдоль кривой спроса, вызванное исключительно изменением цены или объема предлагаемого товара при том, что остальные переменные (уровень доходов, число потребителей и другие) остаются неизменными, и смещение кривой влево или вправо при увеличении спроса, вызванном изменением одной из этих переменных.

Кривая предложения описывает объем товара, который готовы предложить предприятия по определенной цене, гарантирующей получение прибыли.

Кривая предложения изображается на той же координатной плоскости, где на оси ординат откладываются цены, на оси абсцисс — объем товара, предлагаемого при соответствующем уровне цен. Кривая предложения представляет собой часть параболы, нижняя точка которой определяется минимальной ценой, по которой производители согласны продавать свой товар, — цена меньше этой не окупит стоимость производства товара.

При изучении предложения следует учитывать очень важный показатель — затраты на производство. Чем они ниже по отношению к цене, тем выше будет прибыль предприятия и, как следствие, предприятие будет готово предложить на рынке больше продукции.

Существенную долю затрат на производство составляет стоимость факторов производства — труда, электроэнергии, оборудования. Их сочетание зависит от уровня технологий на предприятии. Технический прогресс заключается в том, что постепенно для производства товара требуется все меньше электроэнергии и труда, а оборудование используется более эффективно. Также прогресс предполагает поиск замещающих факторов, которые повысят эффективность и объемы производства.

Таким образом, производственный процесс автоматизируется, на смену ручному труду приходит автоматизированная производственная цепочка, что позволяет экономить на оплате труда, материалы заменяются другими, более прочными, надежными и одновременно более дешевыми и т. д.

Подобно кривой спроса, кривая предложения также может смещаться. Если цены на рынке меняются, то точка, описывающая рыночную ситуацию, будет смещаться вдоль кривой предложения. Однако если изменяются технологии производства или возрастает число конкурентов, совокупное предложение увеличивается, и, как следствие, кривая предложения смещается вправо.

Чем выше рыночная цена, тем больше величина предложения, однако при высоком уровне цен величина спроса, как правило, снижается. И напротив, чем ниже цена, тем больше величина спроса, но тем ниже прибыль предприятий.

В определенный момент кривые спроса и предложения пересекаются, и точка их пересечения соответствует совпадению предложения и спроса, то есть указывает цену, по которой покупатели готовы приобретать товар, а предприятия — продавать его.

Эта точка называется точкой равновесия, и если рыночные условия (уровень доходов, предпочтения потребителей, уровень технологий, стоимость факторов производства и т. д.) стабильны, то не существует причин, по которым ситуация на рынке сместилась бы в сторону от равновесной.

На положение равновесной точки могут влиять смещения кривых спроса и предложения, которые сигнализируют об изменении уровня технологий, росте конкуренции между производителями, изменении уровня доходов и количества потребителей, а также их предпочтений. Для производителей равновесная точка соответствует ситуации, при которой предельные издержки (то есть затраты, вызванные увеличением производства на одну единицу продукции) равны предельному доходу (то есть доходу, полученному от продажи дополнительной единицы товара).

Предельный доход рассчитывается по формуле

lim Δq->0  (Δb/Δq), что с помощью производных можно записать так: db/dq

где b — доход, q — объем продукции. Предельные затраты рассчитываются по формуле:

lim Δq->0  (Δc/Δq), что с помощью производных можно записать так: dc/dq

где с — затраты, q — объем продукции.

Для анализа ценообразования и поведения рынка требуются широкие знания математики. Во-первых, необходимо сформировать статистику продаж, объемов производства и цен, а также проанализировать, при каких ценах достигается равенство спроса и предложения, или, иными словами, какой уровень спроса будет соответствовать определенной фиксированной цене и какими при этом уровне затрат будут доходы предприятия или всего сектора экономики (в случае если проводится макроэкономический анализ).

Очевидно, что для изучения рынка как на уровне отдельных предприятий (микроэкономическом), так и на уровне секторов экономики необходимо формировать статистику, анализировать графики и проводить другие, более сложные виды статистического анализа — анализ дисперсии, многовариационный анализ и подбор аппроксимирующей кривой, чтобы определить, какие переменные, помимо спроса и предложения, влияют на уровень цен и доходы предприятий.

* * *

ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ

При изучении общего равновесия все секторы экономики рассматриваются одновременно и анализируются все возможные прямые и косвенные воздействия рынков друг на друга. Леон Вальрас (1834–1910) был первым, кто описал общее экономическое равновесие на языке математики.

Вальрас считал, что центром экономики является предприятие, и изучал деятельность предприятий в условиях конкурентной борьбы. Он также выявил взаимозависимость всех рынков в экономике: товарных (где продаются и покупаются товары и услуги) и рынков факторов производства (труда, земли и капитала). Он проанализировал механизмы определения цен и объемов продаваемых и приобретаемых товаров и сформулировал теорию общего экономического равновесия, то есть устойчивого положения на рынке. Итальянский экономист Вильфредо Парето и австрийский ученый Карл Менгер, считающиеся основателями неоклассической экономической школы маржинализма, продолжили исследования Вальраса.

Теория общего равновесия изучается в микроэкономике (экономике предприятия) и объясняет поведение производителей и потребителей, а также механизмы ценообразования в экономике. В теории общего равновесия используется подход снизу вверх, так как изначально в ней рассматриваются отдельные рынки и экономические субъекты. В макроэкономике, напротив, используется подход сверху вниз, и макроэкономический анализ начинается с рассмотрения наиболее масштабных компонентов.

Леон Вальрас — французский экономист, сформулировавший математическую основу теории общего равновесия.

* * *

Современные модели общего экономического равновесия очень сложны, и для поиска точных численных решений необходимо использовать мощные компьютеры.

В модели Вальраса в виде взаимосвязанных уравнений представлены функции спроса и предложения, аргументами которых являются цены. Переменными являются цена, величина спроса и величина предложения. Необходимо найти значения двух неизвестных: цены и объема, при которых величина спроса будет равна величине предложения. В функции предложения с ростом объема цена возрастает, в функции спроса с ростом объема цена снижается. Точка пересечения кривых спроса и предложения является точкой равновесия.