Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Компьютерные шахматы оказались также намного труднее, чем интуитивно предполагалось в начале. Оказывается, шахматная ситуация в голове у людей представлена гораздо сложнее, чем просто расположение отдельных фигур на определенных клетках доски и знание правил игры. Это представление включает восприятие групп взаимодействующих фигур как одно целое, а также знание эвристики, или эмпирических правил, принадлежащих к подобным блокам высшего уровня. Хотя эвристические правила не являются строгими в том смысле как официальные правила игры, они, в отличие от последних, позволяют быстро оценить то, что происходит на доске. Это было ясно с самого начала, но исследователи недооценили то, какую важную роль это интуитивное блочное восприятие шахматного мира играет в шахматных способностях людей. Считалось, что программа, оснащенная некой основной эвристикой, в сочетании с огромной скоростью и аккуратностью компьютера в просчете вариантов и анализе каждого возможного хода, будет легко выигрывать у игроков высшего класса. Однако этот прогноз все еще далек от исполнения даже после двадцати пяти лет интенсивной работы множества специалистов.

На сегодняшний день люди подходят к шахматной проблеме по-разному. Одна из новейших точек зрения включает гипотезу о том, что просчет вариантов — глупое занятие. Вместо этого предлагается оценить позицию, стоящую на доске в данный момент, и, пользуясь эвристикой, составить некий план — а затем найти ход, способствующий выполнению этого плана. Безусловно, правила для составления планов неизбежно будут включать эвристику, которая является чем-то вроде упрощенного просчета вариантов. Иными словами, опыт анализа вариантов многих сыгранных ранее партий здесь «сжат» в новую форму, при поверхностном рассмотрении не требующую подобного анализа. Кажется, что это не более, чем игра слов. Однако если такое «сокращенное» знание дает нам более эффективные ответы, чем действительный просчет вариантов (даже если при этом иногда случаются ошибки), то мы уже кое-что выигрываем. Именно этим превращением знаний в более эффективно используемые формы и отличается разум — так что меньше-анализирующие-варианты-шахматы, возможно, являются плодотворной идеей. Особенно интересно было бы создать программу, способную превращать знания, полученные путем анализа возможных вариантов, в «сокращенные» правила; но это — огромный труд.

Именно такой метод был разработан Артуром Самуэлем в его замечательной шашечной программе. Метод Самуэля состоял в одновременном использовании динамического (с заглядыванием вперед) и статического (без заглядывания вперед) способов оценки любой данной позиции. Статический метод основывался на простой математической функции нескольких величин, характеризующих любую позицию на доске; это вычислялось практически мгновенно. В свою очередь, динамический метод основывался на создании «дерева» возможных будущих ходов, ответов на них, ответов на ответы и так далее (как было показано на рис. 38). Некоторые параметры в функции статической оценки могли варьироваться, в результате чего получались разные версии этой функции. Стратегия Самуэля заключалась в том, чтобы путем естественного отбора находить все лучшие и лучшие значения этих параметров.

Это делалось следующим образом: каждый раз, когда программа оценивала позицию, она делала это одновременно статистически и динамически. Ответ, полученный путем анализа вариантов, — назовем его Д — использовался для нахождения следующего хода. Цель С — статистической оценки — была сложнее: после каждого хода переменные параметры немного исправлялись таким образом, чтобы С возможно больше приближалось к Д. В результате знание, полученное путем динамического анализа дерева, частично включалось в параметры статистической оценки. Короче, идея заключалась в том, чтобы постепенно превратить сложный динамический метод в гораздо более простую и эффективную функцию статической оценки.

Здесь возникает изящный рекурсивный эффект. Дело в том, что динамическая оценка любой данной позиции включает просчет вперед на конечное число ходов — скажем, семь. При этом промежуточные позиции, получающиеся после каждого возможного хода, также должны получить какую-то оценку. Но когда программа оценивает эти позиции, она, разумеется, уже не может просчитывать на семь ходов вперед — иначе ей пришлось бы анализировать четырнадцать возможных позиций, затем двадцать одну и так далее, и тому подобное — что породило бы бесконечный регресс. Вместо этого программа пользуется статическими оценками позиций, возникающих при анализе. Таким образом, схема Самуэля включает сложную обратную связь, в процессе которой программа непрерывно пытается превратить оценки, основанные на просчете вариантов, в более простой статический подход; этот подход в свою очередь играет ключевую роль в динамическом взгляде вперед. Таким образом, оба этих метода тесно связаны между собой, и каждый рекурсивным путем извлекает пользу из улучшений в другом методе.

Уровень игры шашечной программы Самуэля крайне высок и сравним с уровнем лучших человеческих игроков мира. Если это так, то почему бы не приложить ту же идею к шахматам? Международный комитет, собравшийся в 1961 году, чтобы обсудить возможность компьютерных шахмат, и включавший датского международного гроссмейстера и математика Макса Эйве, пришел к печальному заключению, что использование метода Самуэля в шахматах было бы примерно в миллион раз труднее, чем в шашках. По-видимому, это закрывает данный вопрос…

Удивительно высокого уровня игры шашечных программ недостаточно для того, чтобы утверждать, что искусственный интеллект уже создан; однако этого успеха также не следует преуменьшать. Это комбинация идей о том, что такое шашки и как их анализировать и программировать. Некоторые читатели могут подумать, что эта программа ничего, кроме шашечного мастерства самого Самуэля, не доказывает. Но это неверно по крайней мере по двум причинам. Во-первых, хорошие игроки выбирают ходы, руководствуясь мысленными процессами, которых они сами полностью не понимают — они пользуются интуицией. Однако до сих пор никому не известен способ стопроцентного использования собственной интуиции; лучшее, что мы можем сделать, это задним числом использовать наши «впечатления» или «мета-интуицию» (интуицию о собственной интуиции), чтобы с их помощью попытаться объяснить природу собственной интуиции. Но это было бы только грубым приближением к действительной сложности интуитивных методов. Поэтому практически невозможно, чтобы Самуэль скопировал в своей программе собственные методы игры. Есть и другая причина, по которой не следует путать игру Самуэлевой программы с игрой ее создателя — программа его регулярно обыгрывает! Это вовсе не парадокс — не более, чем тот факт, что компьютер, запрограммированный на вычисление π, может делать это гораздо быстрее самого программиста.

Проблема компьютера, превосходящего своего программиста, связана с вопросом «оригинальности» в ИИ. Что, если программа ИИ выдвинет идею или план игры, которые никогда не приходили в голову ее создателю? Кому тогда будет принадлежать честь? Существуют несколько интересных примеров, когда именно это и происходило; некоторые примеры касаются весьма тривиального уровня, некоторые — уровня довольно глубокого. Один из самых известных случаев произошел с программой Е. Гелернтера, созданной для доказательства теорем элементарной Эвклидовой геометрии. В один прекрасный день эта программа нашла блестящее и оригинальное доказательство одной из основных теорем геометрии, так называемой «pons asinorum» или «ослиный мост».

Эта теорема утверждает, что углы, прилегающие к основанию равнобедренного треугольника, равны между собой. Стандартное доказательство проводится с помощью высоты, делящей треугольник на две симметричные половины. Элегантный метод, найденный программой (см. рис. 114), не пользуется никакими дополнительными построениями.

Рис. 114. Доказательство Pons Asinorum (найденное Паппусом (ок. 300 г. до н. э.) и программой Гелернтера (ок. 1960 г. н. э.).) Требуется доказать, что углы, прилегающие к основанию равнобедренного треугольника, равны между собой. Решение: поскольку треугольник равнобедренный, АР и АР' — равной длины. Следовательно, треугольники РАР' и Р'АР конгруэнтны (сторона-сторона-сторона). Из этого вытекает, что соответствующие углы равны. В частности, углы, прилегающие к основанию, равны.

Вместо этого программа рассмотрела данный треугольник и его зеркальное отображение как два различных треугольника Доказав, что они конгруэнтны, она показала, что углы у основания соответствуют друг другу в этой конгруэнтности — что и требовалось доказать.