Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
18. Когда это «предисловие» стало превращаться в «прогулку» вдоль моего труда как математика, с небольшой речью о «наследниках» (прочно вжившихся в роль) и «строителях» (неисправимых), начало вырисовываться также недостающее название этому предисловию, и звучало оно как «Ребенок и строитель». С течением дней делалось все яснее, что «ребенок» и «строитель» - один и тот же персонаж. И тогда название стало проще: «Строитель-дитя». Имя, право, не хуже, чем у других, да и я был им доволен!
Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать
Но вот, поразмыслив, мы пришли к тому, что этот гордый «строитель», или (скромнее) ребенок-который-играет-в-постройку-домов, - лишь одно из лиц знакомого всем играющего-ребенка, у которого их два. Есть еще ребенок-который-любит-изучать-предметы, всюду совать нос, прятаться в песке или в грязной тине, или в прочих безымянных, нелепейших, невозможнейших местах. Без сомнения, желая обмануть (себя, а то кого же), я принялся давать ему новые клички - сверкающее имя «пионера» и, вслед за ним, более приземленное, но еще ярче окруженное ореолом, - «исследователя». Спрашивается, из пары «строитель» и «пионер-исследователь», который мужественней, кто привлекательней? Орел или решка?
И затем, присмотримся немного ближе: вот он, наш отважный «пионер», в конце концов явившийся девочкой (а мне-то нравилось наряжать ее мальчишкой) - сестрой темных запруд, грозовых туч, туманных завес ночи, молчаливой и почти невидимой из-за своей привычки держаться в тени; той, о ком от века никто и не вспомнит (разве только затем, чтобы, ломаясь, посмеяться над ней…). Я и сам отлично сумел найти средство день за днем не вспоминать о ней, забыть дважды, позволю себе сказать: я сначала желал видеть только одного мальчика (того, кто играет в постройку домов) - и даже когда просто нельзя было не заметить присутствия другого, я опять увидел мальчишку, в ней тоже…
Что касается красивого названия для моей «прогулки», критики оно не выдерживает. Это имя уж очень «ян», с ног до головы «мачо»; выбор хромает. Чтобы ему снова не пойти вкривь, нужно взять под руку другого - другую, ведь она тоже здесь. Но вот что странно: эта «другая» воистину не имеет имени. Единственное, которое как-то с ней вяжется - «исследователь», но это снова имя для мальчика, ничего не попишешь. Тут сам язык подлец; мы ловимся к нему на крючок, даже не замечая того, а ведь он явно в сговоре со старинными предрассудками.
Можно было бы, наверное, выкрутиться с «ребенком-который-ст-роит» и «ребенком-который-исследует». Бросивши недосказанным то, что один - «мальчик», а другой - «девочка», и то, что это один и тот же ребенок, мальчик-девочка, который, строя, исследует и, исследуя, строит… Но давеча, вдобавок к двойному склону инь-ян того, что созерцает и исследует, и того, что называет и строит, открылась еще одна сторона сути вещей.
Вселенная, Мир, даже Космос - вещи по существу странные и от нас чрезвычайно далекие. На самом деле они нас не затрагивают. Самые глубинные наши мотивы, ответственные за тягу к познанию, не к ним влекут нас. Нас манит их Идея во плоти, непосредственная и осязаемая, самая близкая, самая «чувственная», богатая ассоциациями, красками и отзвуками, полная тайны - Та, что сливается с истоками нашего плотского бытия, как родная по крови, и Та, что во все времена внимает нам, готовая нас принять «на другом конце пути». И это к Ней, к Матери, родившей нас, как она родила Мир, пробивается родник души, импульс, влекущий нас за собой, к Ней стремятся пути желания, ведя нас обрести Ее вновь, вперед и по кругу неустанно, чтобы, погрузившись, вернуться к Ней…
Итак, непредвиденный поворот дороги во время «прогулки» дал мне возможность вдруг воскресить в памяти как будто знакомую, но слегка позабытую притчу о «Матери и ребенке». Можно назвать ее иначе, «Жизнь, как путешествие к ее сути». Или, на более скромном уровне правды одного человека, это притча «Бытие, или поиск».
Это притча, и это выражение опыта предков, чьи корни в душе крепки - мощнейшего среди первородных символов, питающих глубокие творческие пласты. Я думаю, что узнал в ней, пересказанной древним языком архетипов, само дыхание творческой силы в человеке, живительное для его плоти и духа, слышное в его проявлениях самых мимолетных и незаметных, различимое в самых ярких и долговечных.
Это дыхание, как и родственный ему образ во плоти, родом из самого скромного мира. Но кто заметит его - а если это вдруг случится, кто тогда не пожмет плечами, в спешке отводя глаза от какой-то беззащитной, немыслимо хрупкой его оболочки… И пока ты живешь, история превратностей, выпавших на долю этого дыхания-вдохновения - это твое приключение, «приключение познания». Притча о ребенке и матери вечно без слов о нем говорит.
Ты сам ребенок, происшедший от Матери, защищенный Ею, вскормленный ее могуществом. И ребенок тянется к Матери, Совсем-родной, Близко-знакомой - к встрече с Ней, не знающей предела, всегда неизвестной и полной тайны…
Конец «Прогулки по творческому пути».
Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать
Эпилог: Невидимые Круги.
19. До появления точки зрения топосов, к концу пятидесятых годов, эволюция понятия пространства мне представляется по существу непрерывной. Она проистекала как бы гладко, без скачков и резких поворотов, начиная с евклидовых теоретических разработок на предмет окружающего нас пространства и с геометрии, что досталась от греков, увлекавшихся изучением некоторых «фигур» (прямых, плоскостей, кругов, треугольников и пр.), обитающих в этом пространстве. Конечно, способ восприятия «пространства» математиками (или «естественными философами») претерпевал глубокие изменения{65}. Но и эти изменения, на мой взгляд, умещались целиком в природе самой «непрерывности» - никогда они не ставили математика, связанного (в точности, как любой из нас) системой привычных мысленных образов, перед чем-либо чужеродным, неуютным, приводящим во внезапное замешательство. Так меняется для нас, значительно, но постепенно, некто, кого мы знали еще ребенком, и чья эволюция с годами происходила на наших глазах, с первых его шагов до отрочества и полной зрелости. Меняется неуловимо в какие-то, иногда долгие, периоды затишья - и, бывает, бурно, явственно, в короткий срок. Но даже в периоды роста или самого напряженного взросления, пускай мы потеряли его из виду на месяцы, а то и на годы, мы ни на секунду не поколеблемся, не усомнимся: это все он же, он самый, существо прекрасно знакомое и привычное, и уж его-то мы узнаем, как время ни шути.
Полагаю, можно сказать, впрочем, что к середине нашего столетия это привычное создание уже изрядно состарилось - эдакий человече, который вконец износился, истощив былое здоровье, так что наплыв новых задач, к каким он совершенно не был подготовлен, оказался ему не по силам. Да он мог уже преспокойно отдать богу душу; никто не позаботился бы обратить на это внимание или, скажем, составить бумагу. «Все на свете» усердно старались бы представить дело так, будто он еще
жив, по-прежнему хлопоча вовсю в его доме; глядишь, тут и вышло бы, что покойник словно и впрямь почти не мертвец.
Вообразите же себе, однако, досаду завсегдатаев этого дома, когда на месте почтенного старца, прямого, как палка, застывшего в своем кресле, они, приходя, застают резвящимся здоровехонького мальчишку, от горшка два вершка. А он им мимоходом, совершенно серьезно и как будто это само собой разумеется, заявляет, что «Его милость Пространство» (и можете впредь обходиться без «Вашей милости», к чему церемонии) - это он и есть! И пускай был бы хоть намек на фамильное сходство - побочный сынок, там уж кто знает… так ведь нет! Как будто ничего, отдаленно напоминающего старого Папашу Пространство, так хорошо им знакомого (или это им так казалось…), и на чей счет уж во всяком случае (и помыслить-то невозможно, чтоб вышло иначе) была уверенность, что он будет всегда.
Вот оно, пресловутое «перерождение понятия пространства». Это его я «видел», как нечто несомненное, ни разу не попытавшись описать для себя картину словами - вплоть до самой минуты, когда пишутся эти строки. И я вдруг осознал с новой ясностью (сработала последняя метафора и тут же навеянная ею целая туча ассоциаций): традиционное понятие «пространства», и родственное ему понятие «многообразия» (любого, и в особенности «алгебраического»), к тому моменту, когда я зашел в их края, стали совсем дряхлыми и немощными - все равно, как если бы они и впрямь уже отдали Богу душу{66}. И можно сказать, что когда появились одна за другой точка зрения схем (и ее потомство{67}, и в довершение ко всему десять тысяч страниц оснований),
Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать
а затем точка зрения топосов, кризис-скрывавший-свое-имя оказался наконец разрешенным.
Что касается нашей недавней аллегории с мальчишкой на месте Папаши-Пространства, здесь нужно говорить не об одном дитяти, возникшем в результате внезапной мутации, но о двоих. Двое ребятишек, имеющих между собой несомненное «фамильное сходство», даже если в них нет ничего общего с усопшим старцем. И еще можно сказать, присмотревшись, что крошка Схема - как бы «переходное звено» родственной цепочки, связывающей покойного Батюшку Пространство (он же Многообразие, любого вида) с малышкой Топосом{68}.
