Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Возможно, что в каждом человеке в зависимости от обстоятельств могут действовать различные уровни интерпретаторов. Эти разные интерпретаторы выдают разные значения, устанавливают разные связи и обычно оценивают все глубокие аспекты по-разному. Из-за этого понятие красоты кажется почти неопределимым. Именно по этой причине я решил связать красоту в Диалоге «Магнификраб» с истиной, которая, как мы видели, является одним из самых неуловимых понятий математики.

В заключение этой главы я хочу привести некоторые идеи, касающиеся основной проблемы истины, парадокса Эпименида. Мне кажется, что воспроизведение Тарским этого парадокса в ТТЧ позволяет глубже понять его природу в русском языке. Тарский нашел, что в его версии парадокса есть два разных уровня. На одном уровне это суждение о себе самом, которое было бы истинно, если бы оно было ложно и ложно, если бы оно было истинно. На другом уровне — который я буду называть арифметическим субстратом — это суждение о целых числах, истинное тогда и только тогда, когда оно ложно.

Почему-то это последнее раздражает нас гораздо больше первого. Некоторые люди просто отмахиваются от первого уровня, как от «бессмыслицы», из-за его автореферентности. Но отмахнуться от парадоксального суждения о целых числах невозможно. Суждения о целых числах просто не могут быть одновременно и истинными, и ложными.

Мне кажется, что превращение Тарским парадокса Эпименида учит нас искать субстрат также в языковой версии парадокса. В арифметической версии высший уровень значения опирается на низший арифметический уровень. Аналогично, автореферентное суждение, которое мы воспринимаем («Это высказывание ложно») может являться только высшим уровнем некой конструкции с двумя уровнями. Что же тогда играет здесь роль низшего уровня? Какой механизм порождает язык? Мозг. Значит, необходимо искать нейронный субстрат парадокса Эпименида — низший уровень противоречащих друг другу физических событий, то есть событий, которые не могут произойти одновременно. Если такой физический субстрат существует, то тогда понятно, почему нам не удается разрешить парадокс Эпименида, — наш мозг пытается сделать нечто невозможное.

Что же это за конфликтующие физические события? Предположительно, когда вы слышите парадокс Эпименида, ваш мозг «кодирует» это предложение как внутреннюю конструкцию взаимодействующих символов. После этого он пытается классифицировать предложение как «истинное» или «ложное». В процессе этого определения некоторые символы обязательно должны взаимодействовать. (Предположительно это происходит при обработке любого предложения.) Если при этом физически прерывается процесс кодификации предложения — нечто, чего обычно не происходит, — тогда начинаются неприятности, поскольку это все равно что пытаться заставить патефон проигрывать собственную разбивальную музыку. Мы описали происходящий конфликт в физических терминах, а не в терминах нейронов. Если наш анализ правилен, то мы сможем продолжить обсуждение, когда нам станет известно, как участвуют нейроны и схемы их возбуждения в построении символов в мозгу и каким образом там «кодируются» предложения.

Этот набросок нейронного субстрата парадокса Эпименида наводит (по-крайней мере, меня) на мысль о том, что решение языковой версии парадокса Эпименида может быть подобно решению версии Тарского — то есть, что нам придется отказаться от мысли, что мозг может когда-либо с точностью представить понятие истины. Новым здесь является предположение, что полное воспроизводство истины невозможно по физическим причинам, поскольку оно включало бы физически несовместимые мозговые процессы.

ШРДЛУ

Однажды Ета Ойн заходит в лабораторию искусственного интеллекта Массачусетского Института Технологии, где она встречается с блестящей молодой программой по имени ШРДЛУ. Оказывается, что ШРДЛУ сгорает от желания найти кого нибудь кто согласился бы опробовать недавно созданное человеческое существо под названием «д-р Тире-Рвинога». ШРДЛУ объясняет, что д-р Тире-Рвинога довольно сообразителен в ограниченной области анализа бесед об игрушечной мире — мире, состоящем из кубиков разных размеров, форм и цветов. Эти кубики лежат на столе, и их можно брать и перекладывать с места на место. Ета Ойн, заинтересовавшись, начинает печатать команды для ШРДЛУ, в то время как д-р Тире-Рвинога, стоя за ее спиной, комментирует происходящее, как и было обещано.[59]

1. Ета Ойн: Возьми большой красный кубик (См. рис. 110)

ШРДЛУ: ХОРОШО

Д-р Тире-Рвинога: ШРДЛУ отвечает «хорошо», когда она выполняет команду. Чтобы взять красный кубик, ей пришлось его освободить, найдя место для зеленого кубика и положив его туда.

2. Ета Ойн: Возьми эту пирамиду.

ШРДЛУ: Я НЕ ПОНИМАЮ, КОТОРУЮ ПИРАМИДУ ВЫ ИМЕЕТЕ В ВИДУ.

Д-р Тире-Рвинога: На столе стоят три пирамиды, а ШРДЛУ знает, что предложения со словом «этот» относятся к определенному предмету, который говорящий имеет в виду.

Рис. 110. «Возьми большой красный кубик» (Terri Winograd «Understanding Natural Language», cтp. 8)

3. Eтa Ойн: найди кубик выше, чем тот, что ты держишь, и положи его в коробку. (См. рис. 111.)

Д-р Тире-Рвинога: ШРДЛУ должна сообразить, к чему относятся слова «тот» и «его», а также путем умозаключений вывести, какой именно кубик она держит.

ШРДЛУ: ПОД «ЕГО» ВЫ, ВЕРОЯТНО, ИМЕЕТЕ В ВИДУ КУБИК, КОТОРЫЙ ВЫШЕ, ЧЕМ ТОТ, ЧТО Я ДЕРЖУ.

Д-р Тире-Рвинога: «Его» могло относиться к одному из двух кубиков: к выбранному кубику или же к кубику, который держит ШРДЛУ. В ШРДЛУ запрограммированны методы для выбора между ними.

ШРДЛУ: ХОРОШО.

Д-р Тире-Рвинога: ШРДЛУ приходится положить красный кубик, чтобы взять более высокий голубой кубик.

Рис. 111. «Найди кубик выше, чем тот, что ты держишь, и положи его в коробку». (Terri Winograd, «Understanding Natural Language», стр. 9)

4. Ета Ойн: Что находится в коробке?

ШРДЛУ: ГОЛУБАЯ ПИРАМИДА И ГОЛУБОЙ КУБ.

5. Ета Ойн: На что опирается эта пирамида?

Д-р Тире-Рвинога: Раньше ШРДЛУ ответила на слова «эта пирамида», сказав «Я НЕ ПОНИМАЮ, КОТОРУЮ ПИРАМИДУ ВЫ ИМЕЕТЕ В ВИДУ.» Теперь она подразумевает, что вы имеете в виду только что упомянутую пирамиду.

ШРДЛУ: НА КОРОБКУ.

6. Ета Ойн: Сколько кубиков находится не в коробке?

Д-р Тире-Рвинога: ШРДЛУ понимает стандартные отрицания, такие как «нет» и «не», в каком бы контексте они не появлялись.

ШРДЛУ: ЧЕТЫРЕ.

7. Ета Ойн: Правда ли, что по крайней мере один из них уже, чем тот, который я попросила тебя взять?

Д-р Тире-Рвинога: Выражение «по крайней мере один из них» должно быть проанализировано по отношению к предыдущему вопросу; «тот, который» должно также относиться к кубикам. Группы существительных могут иметь сложное число, как например «по крайней мере, один», «больше трех», «ровно семь» и так далее. Память о прошлых событиях используется, чтобы понять выражение «тот, который я попросила тебя взять». Обратите внимание на сложную синтаксическую структуру, в которой слово «тот» является дополнением придаточного предложения, находящегося двумя уровнями глубже. Программа синтаксического анализа ШРДЛУ включает грамматику, обобщенно решающую такие проблемы.

ШРДЛУ: ДА. КРАСНЫЙ КУБ.

8. Ета Ойн: Он на что-то опирается?

ШРДЛУ: ДА. НА СТОЛ.

Д-р Тире-Рвинога: ШРДЛУ умеет определять, какая информация важна для собеседника, даже если тот не спрашивает об этом прямо.

9. Ета Ойн: Может ли стол брать кубики?

ШРДЛУ: НЕТ.

Д-р Тире-Рвинога: Семантические правила ШРДЛУ включают знания о том, что «брать» что-либо может только некто одушевленный, и что стол — предмет неодушевленный.

10. Ета Ойн: Может ли пирамида стоять на кубике?

ШРДЛУ: ДА.

Д-р Тире-Рвинога: Дедуктивная система ШРДЛУ находит пример подобного положения, так что она знает, что это возможно.

11. Ета Ойн: Может ли пирамида стоять на пирамиде?

ШРДЛУ: Я НЕ ЗНАЮ.

Д-р Тире-Рвинога: Этот вопрос имеет смысл, но такого примера перед ШРДЛУ нет. Она не может рассмотреть детали своих программ, несмотря на то, что от них в конечном счете зависят ее возможности.

12. Ета Ойн: Положи одну пирамиду на другую.

ШРДЛУ: Я НЕ МОГУ.

Д-р Тире-Рвинога: ШРДЛУ попыталась это сделать, но у нее ничего не получилось.

13. Ета Ойн: Голубая пирамида моя.

ШРДЛУ: Я ПОНИМАЮ.

Д-р Тире-Рвинога: ШРДЛУ заранее известна вся информация о цвете, форме, размере и расположении этих объектов. О принадлежности этих предметов ей надо сообщать. Она сохраняет эту информацию в своей базе данных.