Хоакин Наварро - Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики

В честь Флоренс Найтингейл установлен памятник на Ватерлоо-Плейс. Другой, нерукотворный памятник ей воздвигли раненые, которым она спасла жизнь.

Диаграмма Флоренс Найтингейл. Вы можете видеть, как по мере реализации предложенных мер снижалась смертность.

Фрэнсис Гальтон (1822–1911), двоюродный брат Чарльза Дарвина, был метеорологом, астрономом, психологом, изобретателем, антропологом, исследователем и, разумеется, математиком, хотя формально так и не получил образования. Как и его двоюродный брат, он был одним из тех странствующих гениев, благодаря которым Англия достигла вершин науки. Интерес у Гальтона вызывало практически все — он занимался измерением носов, составлял карты женской красоты, изучал самовнушение и законы наследования, был превосходным статистиком и вошел в историю как автор понятий регрессии и корреляции. К несчастью, он запомнился и благодаря противоречивому понятию евгеники, которое ввел в 1865 году.

Первая в истории карта погоды, опубликованная в газете «Таймс» в 1875 году, была работой Гальтона.

Евгенику в общих чертах можно определить как улучшение населения (ранее речь в ней шла о расах) путем подавления отрицательных характеристик, препятствующих прогрессу. На протяжении нескольких десятилетий евгеника была очень модной — к ней положительно относились как правительства разных стран, так и частные лица, к примеру экономист Джон Мейнард Кейнс. Массовые эвтаназии, или плановый геноцид населения, которые стали частью евгенических программ нацистского режима, радикально изменили отношение к этому учению, и сегодня упоминать о нем считается дурным тоном.

С другой стороны, закон Харди — Вайнберга, связанный с цепями Маркова и точками равновесия, неопровержимо показывает, что устранить всех обладателей рецессивного признака в популяции гетерозиготных организмов невозможно: по мере того, как любые «аномалии», часто рецессивные и незаметные, — а также их носители — будут уничтожаться, в силу неумолимых законов наследования доля организмов, обладающих этими «аномалиями», будет возвращаться к исходной.

Евгеника стала политически некорректной, крайне сомнительной с моральной точки зрения и математически ошибочной. Но после недавнего открытия методов изменения генома человека этот вопрос вновь вышел на первый план. Закон Харди — Вайнберга по-прежнему выполняется, однако изменились сами правила игры: кажется возможным изменить ген, определяющий тот или иной рецессивный признак, и определить носителей такого гена, даже если внешне этот признак никак не проявляется. Теперь ученые могут работать напрямую с генами, а не с их носителями. Похоже, что евгеника и Гальтон вновь выходят из тени.

Мы расскажем о двух очень разных талантливых англичанах, которые познакомились благодаря математике.

Великий поэт Альфред Теннисон (1809–1892), более известный как лорд Теннисон, считался лучшим поэтом своего времени и был избран членом Лондонского королевского общества за интерес к науке и ее распространение. Чарльз Бэббидж (1791–1871) также был членом Лондонского королевского общества, философом, инженером, криптографом и прежде всего математиком. Впоследствии Бэббидж стал одним из родоначальников вычислительной техники, автором понятия программируемой вычислительной машины, создавшим примитивное вычислительное устройство, которое он назвал аналитической машиной. Продвинуться вперед ему помешали ограниченные технические возможности того времени. Между паровыми машинами и микросхемами лежит пропасть — столь же глубокая, как и та, что разделяет приспособления эпохи Бэббиджа и современные механизмы.

Будучи членом парламента, Бэббидж отличался противоречивыми инициативами — например, он боролся с уличными шарманщиками, которых считал невыносимыми. Представьте удивление Теннисона, когда он получил от своего коллеги Бэббиджа такое письмо:

«Милостивый государь,

в вашем прекрасном стихотворении «Видение греха» (The Vision of Sin) можно прочесть строки:

Every moment dies a man

Every moment one is born

[Каждую секунду умирает человек

И каждую секунду рождается человек].

Это статистически некорректно. Если бы это в самом деле было так, число живых людей было бы неизменным. Я предлагаю вам заменить эти строки следующими или подобными им:

Каждую секунду умирает человек

Каждую секунду рождается 1 1/16

Хотя 1/16 — лишь приближенное значение вещественного числа, оно достаточно точное, чтобы его можно было привести в стихотворении.

Искренне Ваш,

Чарльз Бэббидж».

Как и следовало ожидать, предложение Бэббиджа не было услышано. Но как можно зайти столь далеко в оценке, или, точнее говоря, отрицании ценности поэзии? Представьте себе, что некто прочел строки Любовь моя, цвет зеленый. Зеленого ветра всплески и заключил, что их автору, Федерико Гарсия Лорке, следовало указать точнее, что к зеленому цвету относятся волны длиной 520–570 нанометров.

В свое время титул лучшего математика мира до самой смерти носил Анри Пуанкаре (1854–1912). Рассказывают, что Джеймс Джозеф Сильвестр (1814–1897) совершил поездку в Париж с единственной целью — лично познакомиться с Пуанкаре, а встретившись с ним, не смог проронить ни слова, словно представ перед живым божеством. Пуанкаре был настолько одарен, что в студенческие годы не записал ни одного конспекта. Этот прекрасный писатель и философ, мыслитель первой величины подошел совсем близко к созданию знаменитой теории относительности. Его результаты, основанные на работах Лоренца и созвучные трудам Фитцджеральда и Минковского, были очень близки к формулировке, которую позднее разработал Эйнштейн.

Пуанкаре был выдающимся ученым, которому мы обязаны многими революционными идеями в столь далеких друг от друга областях, как теория хаоса и топология. Случай, произошедший с ним и его булочником, покажется вам странным, но достоверность этой истории подтверждается авторитетом Бостонского музея.

Анри Пуанкаре в своем кабинете.

Пуанкаре обвинил булочника в том, что тот обвешивал его и продавал булки, весившие меньше положенного килограмма. Ученый стал записывать вес проданных булок и обнаружил, что он описывался кривой нормального распределения со средним значением в 950 граммов — меньше положенного килограмма. Доказательства Пуанкаре были неопровержимы, и полиция сделала булочнику предупреждение. Прошло некоторое время, и кто-то спросил Пуанкаре, перестал ли булочник обвешивать его и повысилось ли качество обслуживания в целом. Он заявил, что на оба этих вопроса нельзя ответить положительно: булочник действительно перестал его обвешивать и присылал только булки весом в 1000 граммов, но — продолжил объяснения Пуанкаре — для остальных покупателей ничего не изменилось.

И действительно, на новой кривой распределения, построенной ученым, было видно, что теперь булочник присылал ему только булки из правой части кривой, то есть весом более 1 килограмма. Кривая четко показывала, что Пуанкаре получал только булки, которые были тяжелее обычных, а булки меньшего веса, находившиеся с другой стороны кривой нормального распределения, доставались другим покупателям. Видите, как непросто обмануть статистика!

И сэр Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865), и Имон де Валера (1882–1975) были ирландцами, однако если Гамильтон был английским подданным, то де Валера стал президентом независимой Ирландии и, разумеется, обладателем ирландского паспорта. Их объединяла не только общая родина, но и любовь к математике.

Гамильтон потратил много лет на поиски алгебраического поля, которое стало бы обобщением комплексных чисел, и его поиски в конце концов увенчались успехом: в 1843 году он открыл кватернионы.

Кватернионы представляют собой сочетания символов вида

a·1 + b·i + c·j + d·k

(обычно они записываются без единицы — a + b·i + c·j + d·k, где а, Ь, с и d — вещественные числа, 1 — единица, операция умножения является дистрибутивной, а также выполняется следующее условие: х2 = j2 = k2 = ijk = —1. Таблица умножения 1, i, j и k выглядит так: