Иосиф Розенталь - Геометрия, динамика, вселенная
После создания теории относительности статус времени существенно изменился: оно стало равноправным партнером пространства. Возникла новая геометрия — геометрия пространства-времени. После создания общей теории относительности (ОТО, 1915–1916 гг.) геометрия и динамика в рамках ОТО слились воедино.
После краткого вступления уместно задать вопрос: что такое время? Казалось бы, что ответ на этот вопрос ясен; достаточно использовать какое-либо признанное определение, заимствованное из бесчисленного количества книг, посвященных пространству-времени или исключительно времени. Имея в виду такое решение, автор обратился к двум современным, специально посвященным времени изданиям: книгам Ф.С.Заславского «Время и его измерение» (М.: Наука, 1977) и Дж. Уитроу «Структура и природа времени» (М.: Знание, 1984). В этих книгах можно найти множество интересных сведений. Например, о представлении времени у обезьян и небольших индейских племен, о методах измерения времени в древности и в эпоху средневековья, есть здесь и мысли древних философов о времени, и многое другое. Однако предмет поиска определение физического времени — в этих книгах отсутствовал.
Разумеется, можно было бы продолжить поиски единственного и правильного определения, однако после зрелого размышления сделалась очевидной их бессмысленность. Представилось очевидным, что определение времени — задача совсем не простая. Вероятно, не худшим выходом было решение упомянутых выше авторов книг о времени сделать вид, что вопроса не существует.
Тем не менее кажется необходимым дать если не определение, то по крайней мере описание понятия физического времени. Известно, что определить понятие означает подвести под него другое более широкое понятие. Но время — настолько широкая категория, что, быть может, лишь Вселенная и материя являются более объемными понятиями. Не претендуя, разумеется, на единственность и абсолютную правоту приведенного далее определения, можно все же сделать попытку в этом направлении.
Итак, физическое время — это количественная мера упорядоченной эволюции материального объекта как целого от его возникновения до гибели.
Это определение нуждается в пояснениях, из которых естественно следует, что лаконичность — не синоним простоты. В определениях неявно фигурируют следующие допущения.
1. Объект характеризуется целостностью в том смысле, что у него есть единое время.
2. У каждого объекта собственное время, которое, вообще говоря, не совпадает с временем других объектов.
3. Все объекты рождаются и умирают.
Требует пояснения также и понятие «упорядоченной эволюции».
Начнем комментарии по порядку.
1. Макроскопический объект, т. е. тело, состоящее из нескольких (≥2) частей, априорно не должно характеризоваться единым временем. Наш повседневный опыт как будто подтверждает существование единого времени, характеризующего эволюцию объекта как целого. Однако такое заключение несколько иллюзорно и связано с тем, что в рамках повседневного опыта относительная скорость v отдельных частей макроскопического тела удовлетворяет условию v/c << 1 (c — скорость света). Если v/c ~ 1, то в соответствии с теорией относительности каждая часть тела обладает своим собственным временем. Однако при обычных скоростях условие v/c << 1 выполняется, и постулат о целостности достаточно оправдан.
2. В соответствии со сказанным ранее два тела можно рассматривать как составные части одного, и, следовательно, они характеризуются своим собственным временем. Однако наша Метагалактика во всех ее частях характеризуется единым временем в том смысле, что в любой момент все свойства (характеристики) Метагалактики одинаковы.
3. Постулат о рождении и смерти всех всех объектов является следствием опытных данных. Рождается и погибает все, начиная от элементарных частиц и кончая галактиками и их скоплениями. Исключение составляет Метагалактика в целом, в том смысле, что никто не наблюдал ни ее начала, ни конца. Но никто из специалистов не сомневается в том, что когда-то (примерно (15–20)*10**9 лет назад) было рождение Метагалактики и когда-то ее не станет.
Таким образом, все сформулированные постулаты выполняются с достаточной точностью. Более того, из комментария ко второму допущению следует, что <(существует единое метагалактическое время, которое можно принять за эталон времени всех находящихся в ней объектов)>. Если бы дело обстояло иначе, Метагалактика не обладала бы однородностью во всех ее точках и время протекало бы по-разному в разных ее частях, что, вероятно, привело бы к различию в физических закономерностях, а это, в свою очередь, к нарушению мировой гармонии и путанице невообразимому усложнению физических законов.
Особого анализа требует понятие упорядоченной эволюции. Ясно, что рождение предшествует смерти, причина — следствию. Причинно-следственные связи реализуются в том, что время имеет определенное направление от прошлого к будущему. Время является одномерным вектором, направленным от прошлого к будущему. Бытовая реализация этой основной характеристики сводится к делению времени на три относительные эпохи: прошлое, настоящее и будущее. Для единого тела, характеризуемого единым временем, это деление абсолютно, и его можно провести всегда. Для тела, состоящего из частей, это деление усложняется: вследствие конечности скорости света существует отрезок времени, когда четкое разделение провести нельзя (см. разд.4 гл.2).
Любопытно, как проблема деления времени на прошлое, настоящее и будущее нашла отражение в афоризме Аристотеля: «Времени почти нет, ибо прошлого уже нет, будущего еще нет, а настоящее длится мгновение». Прошлого действительно нет, оно — было, так же как и будущее — будет. Об этом свидетельствуют многочисленные эмпирические факты, относящиеся к компетенции физики. Строго говоря, Аристотель ошибся, утверждая о существовании настоящего (хотя бы и мимолетного), понимаемого в эйнштейновском смысле. Как уже говорилось, для сложных тел нет абсолютного времени, а следовательно, о настоящем можно говорить лишь условно, в пределах неопределенности, определяемой разностью времен для частиц, составляющих сложное тело.
Подведем некоторые итоги. Можно дать краткое определение физического времени. Однако оно содержит понятия, сами нуждающиеся в доопределениях, которые, в свою очередь, требуют разъяснений, и так ad infinitum. Вероятно, такая ситуация — отражение фундаментальности времени. Тем не менее дать пусть даже неполное определение времени было необходимо. Иначе трудно (или, скорее, невозможно) обсуждать взаимосвязи пространства-времени и динамики.
И в заключение еще одно замечание. Существует вопрос, который на разном уровне обсуждается в литературе: можно ли выделить начало отсчета времени. Этот вопрос задавался практически со времени возникновения цивилизации. Как правило, начало отсчета связывалось с предполагаемым актов рождения мира. У народов Ближнего Востока начало отсчета (рождение мира) полагается 6–8 тыс. лет назад. Более рационально мыслящие римляне точку отсчета отождествляли с основанием Рима (753 г. но н. э.). На Западе сейчас повсеместно летоисчисление ведут от предполагаемого дня рождения Христа, которое было «вычислено» римским монахом Дионисием в 524 г., а затем канонизировано.
Для нас, пожалуй, важен не калейдоскоп начал отсчета или эпох, а другой факт, имеющий глубокий смысл. Как человеческая история, так и физические явления не зависят от точки отсчета времени. В этом отражается его исключительно важное свойство — трансляционная инвариантность: независимость физических законов от точки отсчета. На языке математики эта инвариантность означает неизменность физических законов при преобразовании типа
t' — > t+a, a=const (11)
Мы, со своей стороны будет стараться по возможности придерживаться «физического» летоисчисления, принимая за точку отсчета (t=0) время возникновения Метагалактики (15–20 млрд лет назад). Иногда в физической литературе этот момент отождествляется с временем возникновения Вселенной. Встречаются также утверждения, что вообще говорить о времени до возникновения Метагалактики (при t<0) бессмысленно. Нам представляется, что эти утверждения неверны и далее (гл.3) мы приведем аргументы, подтверждающие нашу точку зрения.
2. КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И ЕЕ ГЕОМЕТРИЯ
Предмет классической динамики (ньютоновской механики) определение изменения состояния (положение, скорость и т. д.) тел во времени. Абстрагируясь от влияния смежных физических дисциплин, можно сказать, что ньютоновская динамика занимается определением движения материальных точек при заданном положении внешних тел.
Решение основной проблемы классической механики предполагает априорное определение физического пространства, в котором движутся материальные точки. В рамках ньютоновской физики оно отождествляется с пространством Евклида.
