Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок
Сыщики предположили, что здесь изображена сумма, но никак не могли ее расшифровать. Затем одного из них осенила блестящая идея, что, быть может, здесь изображено не сложение, а вычитание. Догадка и в самом деле оказалась верной: подставив разные цифры вместо разных букв, сыщики разгадали код.
Какое число записывается в этом коде как BEESWAX?
155. От «неверного» к «верному».[9]
— Из двух «неверно» не сделаешь «верно», — сказал кто-то за завтраком.
— Я в этом не уверен, — возразил полковник Крэкхэм. — Вот вам пример (каждая буква обозначает свою цифру, а все зашифрованные цифры отличны от нуля):
Если вы подставите нужные цифры, то равенство будет выполнено. Это можно сделать несколькими способами.
156. Умножение букв. В этом маленьком примере на умножение пять букв соответствуют пяти различным цифрам. Каким именно? Среди цифр нет нуля.
157. Секретный код. У двух конспираторов был секретный код. Иногда в их переписке попадались несложные арифметические действия, имевшие совершенно невинный вид. Однако в коде каждая из десяти цифр обозначала свою букву алфавита. Так, однажды встретилась сумма, которая, после того как вместо цифр подставили соответствующие буквы, приняла вид[10]
Интересно было бы восстановить эту сумму, зная, что I и О обозначают соответственно цифры 1 и 0.
158. Буквенно-цифровая головоломка. Эту головоломку при верном подходе разгадать нетрудно:
Каждая буква обозначает свою цифру, и, разумеется, AC, BC и т. д. — это двузначные числа. Можете ли вы определить, какой цифре соответствует каждая буква?
159. Плата мельнику. Вот одна очень простая головоломка, хотя я встречал людей, которые размышляли над ней по нескольку минут.
Мельник брал в уплату за помол всей муки. Сколько муки получилось из зерна крестьянина, если после уплаты мельнику у него остался один мешок?
160. Куры и яйца. Вот новый вариант старой задачи. Хотя она и выглядит очень сложной и запутанной, при правильном подходе ее решить чрезвычайно легко.
Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то сколько кур плюс полкурицы, несущихся в полтора раза быстрее, снесут десяток яиц с половиной за полторы недели?
161. Стада овец. Четыре брата решили пересчитать своих овец. Оказалось, что у Клода на десять овец больше, чем у Дана. Если бы Клод дал четверть своих овец Бену, то у Клода и Адама вместе стало бы столько же овец, сколько у Бена и Дана вместе. Если бы затем Адам дал одну треть Бену, Бен дал бы после этого четверть своих овец Клоду, который потом отдал бы пятую часть Дану, а Бен затем поделил бы четверть своих овец поровну между Адамом, Клодом и Даном, то у каждого оказалось бы равное число овец.
Сколько овец было у каждого?
162. Продажа яиц. Одна женщина понесла на рынок яйца и какую-то их часть продала. На следующий день ее курочки постарались, удвоили количество оставшихся яиц, и она продала столько же, сколько и в предыдущий день. На третий день новый остаток был утроен, и женщина продала столько же яиц, сколько и в предыдущие дни. На четвертый день новый остаток учетверился, на пятый — упятерился, причем женщина ежедневно продавала одинаковое количество яиц. На исходе пятого дня все яйца были проданы.
Какое наименьшее количество яиц могла понести на рынок женщина в первый день и по скольку яиц она продавала ежедневно?
163. Кошка и мышка.
— В одной из этих бочек сидит мышка, — сказал пес.
— В которой? — спросила кошка.
— Да вон, в пятисотой.
— Что ты хочешь этим сказать? Ведь тут всего только пять бочек.
— Бочка, которую я имею в виду, будет пятисотой, если ты начнешь считать вперед и назад вот так.
И пес объяснил, как именно следует считать:
Например, седьмая бочка совпадет с той, на которой стоит цифра 3, а двенадцатая бочка — с той, на которой стоит 4.
— Это займет много времени, — сказала кошка и начала терпеливо считать. Несколько раз она сбивалась и начинала все сначала.
— Проклятье! — воскликнул пес. — Торопись, или будет слишком поздно!
— Будь ты неладен! Опять ты меня сбил, теперь придется начинать все сначала, А тем временем мышка, слышавшая весь разговор, прогрызла дырку и улизнула в тот самый момент, когда кошка прыгнула в нужную бочку.
— Так я и знал, — сказал пес. — Твое образование я бы не решился назвать слишком блестящим. Небольшое знакомство с арифметикой не повредило бы любой кошке, равно как не вредит оно и любой собаке. Да что я говорю! Даже некоторые змеи столь усердно занимаются этой наукой, что им приходится носить очки!
Которая же из бочек была пятисотой? Не могли бы вы найти ответ, не считая до 500?
164. Армейское соединение. В состав армейского соединения, насчитывающего немногим более 20 тыс. человек, входит 5 бригад. Известно, что ⅓ первой бригады, второй, третьей, четвертой и пятой бригады имеют равную численность.
Сколько человек в каждой бригаде?
165. Решающий голос. Съезд Объединенного общества странствующих попрошаек (более известного под названием Союза бродяг) собрался, чтобы решить вопрос о том, следует ли объявить забастовку, требуя сокращения рабочего дня и увеличения подаяний. Было решено, что при голосовании те члены общества, которые отдадут свои голоса в пользу забастовки, останутся стоять, а те, кто против, сядут.
— Джентльмены, — сказал председатель собрания после подсчета голосов, — я имею удовольствие сообщить, что забастовка утверждена большинством, составляющим четвертую часть оппозиции. (Громкие возгласы одобрения.)
— Господин председатель, — крикнули сзади, — кое-кто из нас не смог сесть.
— Почему?
— Да здесь нет стульев.
— Тогда, быть может, те, кто хотел, но не смог сесть, не откажутся поднять руки... Я вижу, вас двенадцать человек, так что забастовка отменяется большинством в один голос. (Свистки и беспорядок в зале.)
Сколько членов Общества попрошаек участвовало в голосовании?
166. Три брата. Военным властям надлежало решить вопрос, кого из трех сыновей некоего торговца следует освободить от воинской повинности.
— Я вам скажу, на что они способны, — заявил отец. — Артур и Бенджамин могут сделать за 8 дней ту же работу, на которую Артур и Чарлз затратят 9 дней, а Бенджамин и Чарлз — 10.
Поскольку ясно, что участие Чарлза лишь замедляет работу (с кем бы из братьев в паре он ни работал, времени на работу затрачивается больше, чем без него), то он и является самым слабым работником. Властям только это и нужно было узнать.
Нам же любопытно узнать и другое: за сколько дней каждый из братьев в отдельности сможет выполнить одну и ту же работу?
167. Номер дома. Один человек сказал, что дом его друга расположен на длинной улице (причем на той стороне, где стоит дом, дома нумеруются по порядку: 1, 2, 3 и т. д.) и что сумма номеров от начала улицы до дома друга совпадает с суммой номеров от дома друга до конца улицы. Известно также, что на стороне улицы, где расположен дом друга, домов больше 50, но меньше 500.
Каков номер дома, где живет друг рассказчика?
168. Еще одна головоломка с номерами домов. Браун живет на улице, на которой больше 20, но меньше 500 домов (все дома перенумерованы по порядку: 1, 2, 3 и т. д.). Браун обнаружил, что все номера от первого до его собственного включительно в сумме дают половину суммы всех номеров, от первого до последнего включительно.
Каков номер его дома?
169. Третья головоломка с номерами домов. На одной длинной улице Брюсселя дома перенумерованы по одну сторону четными, а по другую нечетными числами (способ нумерации, принятый во многих странах).
1. Если человек живет на нечетной стороне улицы и сумма всех номеров по одну сторону от его дома совпадает с суммой номеров по другую, то сколько домов на этой стороне улицы и каков номер его дома?
2. Если человек живет на четной стороне улицы и сумма всех номеров по одну сторону от его дома совпадает с суммой номеров по другую, то сколько домов на этой стороне улицы и каков номер его дома?
Мы предполагаем, что на каждой стороне улицы расположено больше 50 и меньше 500 домов.
170. Исправьте ошибку. Хильде Вильсон потребовалось умножить некоторое число на 409, но она сделала ошибку, которую часто допускают дети, начинающие изучать арифметику: первую цифру произведения на 4 она поместила не под третьей цифрой справа, как положено, а под второй. (Мы все так делали в детстве, когда в сомножителе встречался 0.) В результате этой маленькой ошибки Хильда получила число, отличающееся ни много, ни мало на 328 320 от правильного ответа.
