Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Пере Грима

«Мир математики»

№ 13

«Абсолютная точность и другие иллюзии.

Секреты статистики»

Посвящается Алисии и Пау

Предисловие

Статистика — это наука, которая кажется знакомой. Мы привыкли слышать упоминания о статистике в средствах массовой информации: согласно исследованию (разумеется, статистическому), употребление алкоголя среди молодежи снизилось; результаты опроса показывают, что рейтинг доверия к одному политику выше, чем к другому; партия одержала победу на выборах с перевесом в столько-то пунктов. Даже футбольные комментаторы говорят, например, что, по статистике, одна из команд забивает больше голов во втором тайме. Ответы на вопросы вида «какую информацию можно извлечь из данных» и «какой будет степень достоверности этой информации» не всегда очевидны.

Статистику иногда считают несерьезной наукой. Статистические прогнозы не всегда сбываются, и команда, которая, по статистике, всегда забивает гол во втором тайме, в следующем матче может уйти с поля без забитого мяча. В этом заключается разница между статистикой и математикой, которая считается более серьезной наукой. Если футбольная команда «потеряла все математические шансы на победу в чемпионате», это означает, что ей ни при каких обстоятельствах уже не получится стать чемпионом. Статистические данные можно трактовать очень широко, чем активно пользуются политики. Это добавляет штрихи к довольно неприглядному образу статистики в глазах обывателей.

Однако статистика применяется намного шире. Она используется в медицинских исследованиях (действительно ли новое лекарство лучше старого), в биологии (сколько особей определенного вида обитает на определенной территории и грозит ли им вымирание), при прогнозировании (сколько электричества будет потрачено завтра), при анализе рынков (какая упаковка больше нравится клиентам), в социологии (что думает молодежь по конкретному вопросу), в экономике (на сколько выросли цены), при анализе технической надежности (с какой периодичностью нужно осматривать детали самолета) и при управлении качеством на предприятиях (на какой проблеме стоит сосредоточить усилия). Возможно, этот перечень слишком велик, но тем не менее он неполон: статистика используется и во многих других областях.

Статистика изучает сбор данных (каким должен быть объем данных и в какой форме следует их собирать) и способы их анализа, позволяющие получить ответы на интересующие нас вопросы. Цель статистики — получить знания объективным способом на основе наблюдений и анализа реальности. Именно в этом заключается суть научного метода.

В этой книге рассказывается о некоторых наиболее интересных аспектах статистики: как представить информацию с помощью графиков; как избежать пропущенных мячей (продолжим пример с футболом), располагая нужными статистическими данными; как провести сбор данных, чтобы ответить на поставленные вопросы. Мы расскажем о статистических исследованиях, предвыборных опросах и о том, какие рассуждения лежат в основе всех статистических тестов. Мы также совершим экскурс в теорию вероятностей — многим эта тема может показаться сложной и скучной, но в действительности она помогает достаточно просто получить ответы на множество занимательных вопросов.

Автор стремился сделать книгу интересной и познавательной. Если мне удалось хотя бы отчасти достигнуть этой цели, за это стоит благодарить моих сокурсников по Политехническому университету Каталонии и увлеченных преподавателей статистики Universidad del Valle в Кали (Колумбия), в частности Роберто Беара.

Наконец, я хотел бы выразить благодарность Педро Деликадо, Луису Марко, Лурдес Родеро и Хавьеру Торт-Марторелл за внимательное чтение первого издания этой книги и крайне уместные комментарии и предложения, которые позволили сделать ее намного лучше.

Глава 1

Описательная статистика: как извлечь важную информацию из множества данных

Что делать, если перед нами — множество данных, из которых нужно извлечь некую информацию? Вне всяких сомнений, сначала рекомендуется оценить их «на глаз», не просматривая числа одно за другим (наш мозг не способен качественно воспринимать информацию в таком виде), а представив их в виде графиков. Кроме того, можно вычислить некоторые показатели, которые могут быть проанализированы напрямую.

Сохо — один из самых живописных районов британской столицы. Неотразимая смесь современного и традиционного делает его обязательным местом посещения многочисленных туристов, которые уже много лет гуляют мимо удивительно красивых домов, дают отдых усталым ногам в очаровательных парках, разбитых тут и там среди узких переулков. Учитывая великое множество достопримечательностей и суету, присущую центру любого большого города, вы вряд ли обратите внимание на тщательно воссозданную копию питьевой колонки XIX века, расположенную на углу улицы Бродвик. Однако этот скромный памятник установлен в память о столь важном событии, что он по праву мог бы возвышаться на сотню метров, ярко освещая ночное лондонское небо.

Колонка с питьевой водой на улице Бродвик, установленная в 1992 году в честь британского эпидемиолога Джона Сноу, расположена всего в нескольких метрах от другой точно такой же колонки, которая в 1854 году снабжала местных жителей водой из Темзы. В августе того зловещего года в районе Сохо разразилась ужасная эпидемия холеры, от которой всего за три дня умерло больше ста человек, а за две недели — свыше пятисот. Более трех четвертей населения Сохо оставило свои дома, сбегая от болезнетворных паров, которые, как считалось, и были источниками ужасной болезни.

Джон Сноу, выдающийся врач, который годом ранее лично дал хлороформ королеве Виктории во время ее восьмых родов, считал иначе. В статье, написанной в 1849 году, он утверждал, что холера передается не через воздух, а через воду.

Медицинское сообщество не обратило внимания на его доводы отчасти потому, что в своих рассуждениях Сноу не опирался на какую-то конкретную теорию. Сноу применил целый арсенал разнообразных наблюдений, которые помогли ему установить явную связь между водой и распространением холеры. Он использовал исключительно статистические данные, позволившие обнаружить причинно-следственную связь, которую, как мы уже сказали, он не мог объяснить. Несмотря на это, его наблюдения были столь убедительны и он сумел представить результаты столь удачно, что его современникам не оставалось другого выхода, кроме как признать его правоту. Так началась радикальная перестройка систем водоснабжения больших городов.

В погоне за преступником

Холера — это страшное заболевание, основными симптомами которого являются внезапная сильнейшая тошнота и диарея, могущие привести к летальному исходу от обезвоживания. Эпидемию холеры, которая разразилась 31 августа 1834 года, очень быстро стали называть крупнейшей в истории страны. При одном взгляде на цифры волосы встают дыбом: за 72 часа число жертв возросло до 127, большую часть которых составляли дети. Спустя три дня Сноу посетил зону заражения вместе с местным священником Генри Уайтхедом и обнаружил, что большинство умерших жили в домах вблизи колонки с питьевой водой на пересечении улиц Броуд (так в то время называлась улица Бродвик. — Примеч. персе.) и Кембридж. Сноу отметил:

«Изучив район, я обнаружил, что почти все смертельные случаи были зафиксированы неподалеку от питьевой колонки на улице Броуд. Всего 10 умерших жили в домах, ближайший источник воды к которым был расположен в другом месте. В пяти из этих случаев жители сообщили, что предпочитали брать воду из колонки на улице Броуд, а не из ближайшей к ним; еще в трех случаях дети — жертвы заболевания проходили мимо этой колонки по дороге в школу».

Изучив источник питьевой воды, Сноу не обнаружил заметных следов заражения. Далее он обратился к архивам и составил подробный список всех умерших за последние два дня. Ни один из рабочих пивоварни, расположенной вблизи источника, не заразился, а в приюте для бедняков, также расположенном неподалеку, где проживали более 500 человек, было зарегистрировано лишь пять летальных исходов. Газеты сообщали о новых жертвах эпидемии, проживавших в отдаленных районах: Хампстеде и Излингтоне. Казалось, что Сноу ошибался.

Он удвоил усилия: обойдя дом за домом, он убедился, что и в приюте для бедняков, и на пивоварне имелись собственные источники питьевой воды. Одно из семейств, проживавших в Хампстеде, сообщило, что женщина — жертва холеры, ежедневно приносила воду из источника на улице Броуд, так как ей нравился вкус именно этой воды. Племянница этой женщины, также умершая от холеры, поступала аналогичным образом. «А где жила ее племянница?» — нетрудно представить, что Сноу задал именно этот вопрос. «В Излингтоне», — последовал ответ.