Андрей Скляров - Древняя Мексика без кривых зеркал

Более того. Не очень значительный для простого сложения «недостаток» со сменой основания в третьем разряде довольно сильно усложняет другие арифметические операции — даже операцию умножения, ведь нужно не промахнуться с поправками на основание разряда такое количество раз, на сколько идет умножение (разлагаемое на операции сложения).

Впрочем, Томпкинс тут же это и демонстрирует, показывая насколько легко тут ошибиться с поправкой: приводя пример даже простого сложения чисел, он моментально забывает о смене основания разряда и использует везде шаг в 20 раз: 1 — 20 — 400 — 8000 — и так далее…

Что уж говорить об утверждении Кальдерона об астрономических вычислениях, техническом проектировании и архитектуре. Это — уже даже не кривое зеркало, а просто полет буйной фантазии. Метод аддитивно-позиционного представления числа позволяет всего лишь хорошо складывать числа на бухгалтерских счетах или их подобии, но от этого простого действия до операций, перечисляемых Кальдероном, такое же расстояние, как от бумажного голубя до реактивного лайнера…

Любопытно, что использованный майя принцип записи чисел, представляет именно комбинацию аддитивного и позиционного принципов. При этом, для аддитивной части представления числа используются самые простейшие символы — точки и черточки, а вот для чисел, соответствующих основаниям разрядов и относящихся к позиционной части записи, — довольно замысловатые иероглифы. Получается какой-то странный гибрид ужа с ежом… Неужели нельзя было найти символы попроще?… Есть ведь крестики, кружочки, треугольнички…

Есть тут какая-то искусственность, но какая — пока сформулировать до конца не удается…

Кстати, есть еще одна странность, которая касается как раз «кружочка» — то есть нуля, который у майя тоже представлен не самым простым символом — каким-никаким, а рисунком, пусть даже всего лишь в виде стилизованной раковины.

Использование индейцами нуля принято считать чуть ли не величайшим достижением. А уж то, что в этом они опередили народы Старого Света, прямо-таки с гордостью за майя стремится упомянуть практически каждый автор книг по истории Мезоамерики, вновь упоминая про «развитое математическое знание». Только есть ли, чем тут гордиться?…

Ноль, действительно, совершенно не лишний элемент в представлении числа. И с точки зрения системы записи чисел (о которой, собственно, и нужно говорить применительно к майя) он во многом упрощает задачу. Но что будет с точки зрения именно математики?…

А вот для математики, и особенно для математических операций, ноль способен создавать целый ряд проблем. Особенно если речь идет о современной математике и ее физических приложениях. Дело в том, что на ноль нельзя делить!.. Ноль — это своеобразное «исключение из правил». В результате таких его особых свойств, скажем, в любой теории функций с нулем приходится буквально бороться специальными методами.

Простому человеку, далекому от высшей математики, довольно сложно представить себе математику без нуля, и, естественно, введение такого понятия кажется действительно серьезным завоеванием майя. Однако в современной науке под названием «высшая математика» уже имеют место попытки построения математики без нуля, которая, благодаря отсутствию этого «особого числа», предоставляет целый ряд преимуществ…

Так что и с появление нуля у майя далеко не все однозначно: с точки зрения простого представления чисел, это — шаг вперед; а вот с точки зрения современной высшей математики, это событие можно расценивать и как шаг назад!..

Как бы то ни было, появление нуля в системе представления чисел майя понятно и логично. А вот зачем понадобилось менять в одном месте — на третьем разряде — само основание системы счета с 20 на 18?… Подобное искажение единой линии представляется нелогичным и даже неудобным.

Большинство историков сходится в том, что данное искажение было неким образом связано с астрономическими и календарными вычислениями майя. И на это подталкивает еще одна особенность индейской «математики». Дело в том, что в сохранившихся письменных источниках изображения чисел так или иначе привязаны именно к счету дней.

Мне неизвестно, насколько всеобъемлюща эта закономерность. Однако ни в одном из приводимых в доступной литературе переводов текстов майя мне не доводилось встречать, например, счета каких-то предметов или численности армии. Текстов типа «у него было пять наложниц» или «он со своими двадцатью сторонниками» и тому подобное не встречается нигде!.. Только счет в днях от какой-то «нулевой даты».

Конечно, если судить по приводимым историками описаниям испанских конкистадоров и хронистов, индейцы считали не только дни. Но почему тогда это никоим образом не нашло отражения в письменных источниках?… Я не беру тут в расчет так называемое «рисуночное письмо», которое к понятию «развитой письменности» не имеет отношения…

Ведь если дело обстоит именно так, если фиксировался только счет дней, то сам по себе факт столь избирательного использования чисел довольно значителен. Система записи в таком случае теряет еще один признак связи с математикой, один из основных принципов которой заключается в абстрагировании от предмета счета. У майя же мы никакого абстрагирования не наблюдаем. Все получается привязано именно к счету дней…

Но если принять за данность такую привязку, странности искажения системы записи чисел в третьем разряде действительно можно дать более-менее правдоподобное объяснение. Эта запись адаптирована под 360-дневный год, в котором 18 месяцев по 20 дней. И эта адаптация позволяет не только производить подсчет количества 360-дневных лет по уже простой двадцатеричной системе (без каких-либо «исключений» в разрядах), но и легко переходить от счета в днях к счету в годах и наоборот.

Для примера: дата 5.11.7.9.18 означает количество дней, равное 5х144000+11х7200+7х360+9х20+18х1 = 801918. Если перейти теперь к системе с 360-дневным годом, то последняя «цифра» в записи будет означать день месяца, предпоследняя — номер месяца, а остаток (исходная запись с отброшенными двумя последними разрядами) будет означать количество 360-дневных лет. В приводимом примере получим: 18-й день 9-го месяца года, который будет иметь вид 5.11.7 в обычной двадцатеричной системе счета. Или, переходя к обычной нам десятеричной системе (учитывая, что 5х400+11х20+7х1=2227), получим 18-й день 9-го месяца 2227 года.

Действительно, удобно. Но…

Опять возникает «но»…

Если перейти от формально-математических лет к реальным годам, то счет получается довольно приблизительный. Это, конечно, не наша привычная фраза типа «где-то лет десять-двенадцать назад», но все-таки. Погрешность в 5 с лишним дней за год — довольно существенна. Даже в приведенном несколькими строками выше примере ошибка составит около трех десятков лет, то есть что-то сопоставимое по порядку величины со средней продолжительностью жизни того же индейца майя.

А где же тогда хваленая точность календаря майя?!.

Календарные странности

С тех пор, как стало известно о календаре древних майя, исследователи не перестают удивляться его точности, которая превосходит даже тот календарь, которым пользуемся мы в XXI веке. По некоторым оценкам, чтобы достичь такого результата, индейцы должны были вести наблюдения за движением небесных тел на протяжении 10 тысяч лет!..

Но зачем майя мог понадобиться столь точный календарь?…

Историки, изучающие древние культуры Мезоамерики, практически единодушно полагают, что причиной появления сверхточного календаря было земледелие, составлявшее основу жизнедеятельности индейских обществ. Дескать, чтобы прокормить себя и свою семью майя нужно было точно определять, когда сеять маис и когда собирать урожай.

Впрочем, справедливости ради, надо отметить, что те же самые причины появления и развития календарей, называются не только теми, кто занимается Мезоамерикой, но и теми, кто изучает историю других регионов нашей планеты.

Я понимаю, что среди современных историков не так уж и много людей, которые вышли непосредственно из сельского хозяйства. Может, не так много и тех, кто просто вырос в деревне. Но ведь вовсе не нужно быть сельским жителем, чтобы заметить довольно банальную вещь: год на год не приходится, и в один и тот же календарный день в разные годы бывает разная погода. А растениям ведь все равно, знают люди точный календарь или нет — растения растут в зависимости не от точности календаря, а от окружающих условий, то есть от той же самой погоды.

Опять же: не нужно быть и профессиональным синоптиком, чтобы заметить, что колебания погоды, которые видит любой из нас, настолько велики, что погода в один и тот же календарный день не просто разная — она может очень сильно отличаться. Для примера: в той же средней полосе России на начало мая приходится то мокрый снег с ночными заморозками на почве, то жара (по местным меркам, конечно) под двадцать пять градусов выше нуля по Цельсию.