Прозревая будущее. Краткая история предсказаний - Мартин ван Кревельд
9. МАГИЯ ЧИСЕЛ
Имя того, кто первым осознал, что цифры – это не просто какие-то значки и что с их помощью можно фиксировать важные аспекты физической реальности, давно забыто. Безусловно, древнеегипетские математики, наблюдая за тем, как Нил ежегодно разливается и мельчает, стирая весь окружающий ландшафт, пытались придумать способ измерять и записывать данные о прямоугольных, квадратных и прочих формах. Они также ставили перед собой задачу подсчитать объем контейнеров, использовавшихся для сбора налогов, тогда выплачиваемых зерном. И, конечно, измерить углы, без которых не могли бы быть построены пирамиды и прочие здания[286]. В этой области, в некоторых отношениях, никому не удалось с ними сравняться[287]. Как мы уже увидели на примере астрологии, цифры описывали движения небесных тел, и по этой причине ими заинтересовались вавилоняне. Даже в Ветхом Завете, который совсем не похож на учебник по математике, говорится, что Бог «все расположил мерою, числом и весом» (Прем. 11:20).
Но это было только начало. В VI веке до н. э. философ Пифагор обнаружил, что музыкальные гаммы тоже подвластны числовому измерению[288]. Пифагор родился на Самосе, острове в Эгейском море. Вместе со своими последователями он жил в Кротоне и вынужден был бежать в Метапонт (два города в Северной Италии, которая в то время входила в состав Великой Греции). Пифагорейцы тяготели к мистицизму и сами были загадочной сектой, так что о них рассказывали множество историй, и не всем из них стоит верить.
Открытия в области гармоники, сделанные Пифагором, привели его последователей к вере, что все (или, в других переводах, Бог) есть число. При помощи чисел пифагорейцы пытались постичь значение всего сущего. Они даже поклонялись тетраксис (загадочной тетраде), треугольной фигуре, состоящей из десяти точек, расположенных в четыре ряда в последовательности 1 + 2 + 3 + 4 = 10:
Благослови нас, о божественное число, породившее богов и людей! О святая, святая тетраксис! В тебе источник и корни вечно цветущей природы! Ибо это божественное число начинается чистой и глубокой единицей и достигает священной четверки; затем оно порождает праматерь всего сущего, ту, что все объединяет, ту, что первой родилась, что никогда не отклоняется в сторону и всегда стабильна – священную Десятку, ключ ко всем вещам[289].
Чтобы войти в секту, новички должны были пройти пятилетнее обучение. В конце они приносили клятву тетраксис: «Клянусь именем Тетраксис, ниспосланной нашим душам. В ней источник и корни вечно цветущей природы».
Согласно Пифагору, целые числа были божественным творением. А иррациональные числа (то есть кратные π и те, которые не могут быть представлены в виде десятичной дроби) считались кощунственными. Поговаривали, что Пифагор зашел настолько далеко, что велел казнить тех своих последователей, кто упоминал подобные числа. Нечетные числа считались сильными и мужественными, а четные – слабыми и женственными (эти взгляды бытуют до сих пор)[290]. Вдобавок пифагорейцы верили, что у каждого числа есть свой характер и свое значение. Единица была, и до сих пор остается, прародителем всех чисел. Двойка символизирует мнение; тройка – гармонию, а также единство прошлого, настоящего и будущего, благодаря которому можно было узнать о грядущем. Четверка (или, иначе, восьмерка) означала справедливость; пятерка – брак; шестерка – создание; семерка – семь планет или «блуждающих звезд». Семерка также считалась священным числом, достойным поклонения. И она остается таковой во всех трех монотеистических религиях.
Сходной философии придерживался Филон Александрийский. Филон был евреем и пытался отстоять свою религию, продемонстрировав, что она содержит в себе важные элементы греческой, в том числе пифагорейской, культуры. Он предсказуемо считал единицу (число Бога) основой всех других чисел. Двойка была числом раскола, тройка – тела. Четверка, олицетворяющая четыре времени года и четыре элемента, была совершенным числом. Пятерка – числом чувств и чувствительности и т. д. Семерку Филон выделял как наиболее свободное, священное и значимое число из всех. Но и числа 50, 70, 100, 12 и 120 также обладали особым значением[291].
Гораздо известнее Филона был Платон. Он посвятил всю свою жизнь попыткам разглядеть за пределами иллюзорного мира, данного человеку в ощущениях, те абсолютные идеи, которыми он управляется. Четкие, непреложные законы математики были, по его мнению, шагом в нужном направлении[292]. Поэтому, как принято утверждать, над входом в его академию красовалась надпись: «Пусть не входит сюда тот, кто не знает геометрии». В «Республике» он предлагал, чтобы стражи на протяжении 10 лет, с двадцатилетнего до тридцатилетнего возраста, обучались математике[293]. В «Законах», одном из последних его сочинений, Платон точно подсчитывает, что в городе должно быть ровно 5040 (1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7) граждан[294]. Он обосновывает это число тем, что оно делится на все натуральные числа от 1 до 12, за исключением 11. Также это сумма 42 последовательных простых чисел (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229). Само число 42 имеет множество любопытных
