Анатолий Фоменко - Методы статистического анализа исторических текстов (часть 2)
На этом основании назовем параметр 3 — АВТОРСКИМ ИНВАРИАНТОМ.
Он может служить для атрибуции неизвестных произведений и для обнаружения плагиата, хотя и с определенной осторожностью, поскольку мы обнаружили писателей с очень близкими авторскими инвариантами, например, Фонвизин Д.И. и Толстой Л.Н. (см. ниже). Кроме того, для достаточно уверенных выводов нужны тексты большого объема.
Главным выводом здесь является нетривиальное утверждение о существовании авторского инварианта русских литературных текстов. Было бы интересно продолжить эксперименты с целью обнаружения других авторских инвариантов.
Подчеркнем, что подобные выводы можно делать только после проведения обширного вычислительного эксперимента. Лишь после того, как будет экспериментально доказано, что тот или иной параметр действительно стабилизируется внутри произведений каждого писателя, можно считать, что мы обнаружили инвариант. Причем обработанный список авторов должен быть достаточно велик по крайней мере несколько десятков. Строить же какие либо теории лишь на основе сравнения текстов одного или двух писателей — по нашему мнению необоснованно.
Интересно, что обнаруженный нами авторский инвариант практически не зависит от временной эпохи: в указанном списке авторов представлены писатели трех веков — от XVIII до XX.
9. Численные примеры
Поскольку, как выяснилось, основной интерес представляют графики для выборок в 16000 слов, то ограничимся именно этим случаем.
Для произведений И.С. Тургенева и Л.Н. Толстого приведем таблицу значений следующих параметров:
3 — количество всех служебных слов (в процентах),
1 — количество слов в предложении,
2 — количество слогов в слове,
9 — количество служебных слов в предложении,
7 — количество предлога «в» (в процентах),
8 — количество частицы «не» (в процентах).
параметры: | 3 | 1 | 2 | 9 | 7 | 8
ТУРГЕНЕВ 22,01 11,26 2,17 2,44 2,36 2,19 / 22,36 15,58 2,16 3,49 2.05 1,87 / 22,38 13,35 2,21 3,04 / среднее знач. 22,24 13,40 2,17 2,98 2,20 2,04 отклонение 0,016 0,322 0,023 0,35 0,14 0,16
параметры: | 3 | 1 | 2 | 9 | 7 | 8
ТОЛСТОЙ 23,67 13,13 2,11 3,09 2,10 2.05 / 23,34 20,75 2,15 4,79 2,56 1,72 / 23,45 14,27 2,28 3,35 2,38 1,67 / 23,58 18,93 2,16 4,62 2,46 1,87 / 23,78 14,86 2,15 3,64 2,74 1,88 / 23,35 16,33 2,19 3,80 2,71 1,93 / 23,77 14,23 2,11 3,47 2,15 2,17 / 23,82 15,24 2,11 5,75 2,19 2,07 / 23,77 14,97 2,20 3,42 2,49 1,75 / среднее знач. 23,62 15,95 2,16 3,81 2,36 1,92 / отклонение 0,020 0,477 0,08 0,45 0,27 0,26.
Отчетливо видно, что наименьшими отклонениями обладают параметры 3 и 2, а именно — 0,016 и 0,023 для Тургенева и 0,020 и 0,08 для Толстого. Но параметр 2 не может служить авторским инвариантом, так как его значения для подавляющего большинства разных авторов из нашего списка чрезвычайно близки. Например, 2,17 для Тургенева и 2,16 для Толстого. Поэтому с точки зрения параметра 2 все писатели «сливаются в одного», что не позволяет их различать.
Параметр 3 — частота служебных слов — оказывается не только инвариантом, но и различает достаточное число авторов. Например, для Тургенева он равен 22,24, а для Толстого 23,62. Разность равна 1,38, что превышает колебания этого параметра внутри произведений Тургенева и Толстого.
Для изученных нами писателей параметр 3 может принимать значения от 19,4 процентов до 27,5 процентов, т. е. диапазон его значений достаточно велик по сравнению с колебаниями параметра внутри текстов отдельных авторов.
Приведем теперь таблицу значений параметров 3,7 и 8 для Гоголя, Герцена, Достоевского, Леонова и Фадеева.
параметры: | 3 | 7 | 8 / параметры: | 3 | 7 | 8
ГОГОЛЬ 23,82 2,25 2,10 / 23,54 2,29 1,86 / 23,61 2,61 1,82 / 23,62 2,75 1,90
ГЕРЦЕН 22,42 2,87 2,03 / 22,87 3,10 2,04 / 22,98 2,64 1,92 / 23,85 2,10 2,50
сред. знач. 23,65 2,45 1,95 / сред. знач. 22,71 2,91 2,01
отклонение 0,013 0,027 0,35 / отклонение 0,024 0,16 0,06
параметры: | 3 | 7 | 8 / параметры: | 3 | 7 | 8
ДОСТОЕВСКИЙ 25,43 2,48 2,21 / 25,26 2,23 1,70
ЛЕОНОВ 23,11 2,97 1,81 / 23,04 2,58 2,00
ФАДЕЕВ 23,40 2,54 1,78 / 25,29 2,13 2,14
сред. знач. 25,32 2,38 2,02
сред. знач. 23,06 2,83 1,90
сред. знач. 23,40 2,62 1,89
отклонение 0,007 0,15 0,25
отклонение 0,003 0,14 0,10
отклонение 0,002 0,07 0,11
Приведем таблицу значений параметров 3,1,2,9 для Гончарова и Лескова.
параметры: | 3 | 1 | 2 | 9
ГОНЧАРОВ 25,13 11,67 2,09 2,92 / 24,88 13,16 2,03 3,31 / 25,83 18,11 2,16 4,69
ЛЕСКОВ 26,08 15,65 2,05 3,99 / 24,98 13,72 2,06 3,68 / 25,47 15,05 2,10 3,58
сред. значение 25,06 13,41 2,06 3,37
сред. значение 26,01 16,58 2,11 4,28
отклонение 0,019 0,25 0,03 0,26
отклонение 0,010 0,16 0,05 0,163
Высокой стабильностью характеризуются значения параметра 3 для А.М. Горького: 22,02, 22,21, 22,20, 22,17 и т. д. Среднее значение 22,15, а отклонение 0,009.
Кстати, значения всех перечисленных параметров вычислялись с точностью до ТРЕХ десятичных знаков. В таблицах значения округлены до двух десятичных знаков. Три знака оставлены только для отклонений параметра 3 от среднего значения.
Поскольку параметр 3 — процентное содержание всех служебных слов — выделяется среди остальных параметров своей поразительной СТАБИЛЬНОСТЬЮ И РАЗЛИЧАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ, то интересно специально проследить за его колебаниями в зависимости от объема выборки. Приведем таблицу, показывающую зависимость величины отклонения от среднего значения при разных выборках.
Писатели / Процент служебных слов / Величина отклонения этого параметра от его среднего значения при следующих объемах выборок:
2000 / 4000 / 8000 / 16000
ЧУЛКОВ…………..22,15……0,064….0,004……-……..
НОВИКОВ………….23,57……0,136….0,019……-……..
ФОНВИЗИН…………23,62……0,069….0,013….0,001……
РАДИЩЕВ………….22,30……0,054….0,018……-……..
КАРАМЗИН…………19,44……0,051….0,014….0,003……
КРЫЛОВ…………..23,67……0,040….0,013……-……..
ГОГОЛЬ…………..23,65……0,169….0,066….0,019….0,013
ГЕРЦЕН…………..22,71……0,165….0,109….0,025….0,024
ГОНЧАРОВ…………25,06……0,229….0,116….0,046….0,019
ТУРГЕНЕВ…………22,24……0,126….0,069….0,040….0,016
МЕЛЬНИКОВ-ПЕЧЕРСКИЙ.24,49……0,240….0,062….0,005……
ДОСТОЕВСКИЙ………25,32……0,203….0,098….0,030….0,007
САЛТЫКОВ-ЩЕДРИН…..24,56……0,173….0,042….0,016……
ЛЕСКОВ…………..26,01……0,132….0,057….0,017….0,010
ТОЛСТОЙ Л.Н…….23,62……0,199….0,103….0,036….0,020
ГОРЬКИЙ………….22,15……0,201….0,109….0,020….0,009
БУНИН……………24,64……0,143….0,027….0,013……
НОВИКОВ-ПРИБОЙ……21,10……0,129….0,090….0,049……
ФЕДИН……………21,20……0,151….0,064….0,028….0,019
ЛЕОНОВ…………..23,08……0,147….0,049….0,014….0,003
ШИШКОВ…………..20,60……0,152….0,115….0,019……
ФАДЕЕВ…………..23,40……0,184….0,111….0,018….0,002
Как видно из таблицы, стабилизация параметра 3 иногда наступает на объемах выборок, меньших чем 16000. Особенно это относится к писателям XVIII века. Например, для Карамзина стабилизация авторского инварианта наступает при объеме в 8000 слов, для Фонвизина — также 8000 слов. Вероятно, это указывает на несколько большую устойчивость стиля писателей XVIII века по сравнению с их коллегами в XIX и XX веках.
Подмеченное нами обстоятельство — ранняя стабилизация показывает, что в некоторых случаях авторским инвариантом (процент служебных слов) можно пользоваться и при изучении текстов небольших объемов. Однако при широких исследованиях необходимо все-таки пользоваться выборками в 16000 слов, поскольку только для них стабилизация параметра 3 наступает ОДНОВРЕМЕННО для всех исследованных авторов.
После обнаружения авторского инварианта для перечисленных 22 писателей, рамки эксперимента были расширены и аналогичные подсчеты были проведены еще для пяти авторов: А.Н. ОСТРОВСКОГО, А.К. ТОЛСТОГО, В.А. ЖУКОВСКОГО, А.С. ПУШКИНА и А.П. ЧЕХОВА. Были отобраны ПРОЗАИЧЕСКИЕ тексты БОЛЬШОГО объема. Расширенный эксперимент полностью подтвердил высокую стабильность параметра 3 при выборках в 16000 слов и его способность различать разные группы авторов. Таким образом, полный список писателей, для которых параметр 3 оказался устойчивым и различающим авторским инвариантом, расширился с 22 до 27.
10. Как можно применять обнаруженный авторский инвариант?
Возможное обнаружение плагиата
Одно из возможных применений обнаруженного авторского инварианта — это распознавания плагиата, установления возможного авторства и т. п. Можно предложить следующую естественную методику. Если для двух исследуемых произведений значения параметра 3 (процент служебных слов) разнятся больше, чем на единицу, то есть основания заподозрить различное авторство сравниваемых текстов. Чем больше разница в значениях инварианта, тем подозрение серьезнее.
С другой стороны (как и в проблеме установления отцовства) близкие значения инварианта отнюдь не означают, что исследуемые произведения написаны одним автором. Как мы отмечали, встречаются разные писатели с близкими значениями инварианта. Например, Леонов и Фадеев, у которых эти числа равны соответственно 23,08 и 23,40.
Кроме того, применять методику распознавания авторов к текстам МАЛОГО объема следует чрезвычайно осторожно. Возникающие здесь трудности можно проиллюстрировать на примере крупных и мелких произведений А.П. Чехова. Параметр 3 (процент служебных слов) был просчитан вдоль всех его произведений в собрании сочинений 1960–1964 гг., Москва. Оказалось, что параметр 3 ведет себя следующим образом:
