Формы в мире почв - Игорь Николаевич Степанов
ВРАЩЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ
Разные народы читают книги по-разному: одни слева направо, другие справа налево, третьи сверху вниз. Поэтому не будем удивляться предложению «читать» почвенные карты или аэрофотоснимки по кругу. Ведь многие почвенные ареалы располагаются у подножия куполов, создавая обрамление в виде круга. В таком случае их структура описывается операциями вращения, а элементами симметрии здесь выступают простые и инверсионные оси и точки — центры симметрии.
Различают осевую и радиальную симметрии. Осевая обнаруживает себя тогда, когда, например, два почвенных ареала F1 и F2 разделены осью L (см. рис. 25, VIII). Если повернуть один из них вокруг оси на 180°, то эти ареалы совместятся. При этом один ареал будет зеркальным отображением другого. Значит, поворот вокруг оси можно назвать еще и зеркальным отражением. Маленькая спираль в середине ареала F1 будет иметь противоположное вращение в ареале F2. Одна операция вращения создает зеркально-конгруэнтное сочетание ареалов, а две такие операции — тождественно-конгруэнтное. Они соответствуют сдвигу, или повороту.
Радиальная симметрия характеризуется следующими свойствами движений: почвенные ареалы совмещаются при обороте вокруг точки С, которую называют центром вращения (см. рис. 25, IX). При этом соответственные точки АВС и А1B1C1 ареалов F1 и F2 совпадают, а нанесенные внутри них спирали не меняют направления. Ареал, отраженный таким способом, является тождественно-конгруэнтным.
Простейшие примеры кругового расположения почвенных ареалов показаны на рис. 25, X. Здесь ареалы классифицируются по характеру взаимного расположения двумя операциями: 1) вращением и зеркальным отражением L66P, 2) только вращением L6. Но они могут залегать в пространстве иначе и иметь другие порядки осей: L2, L3, L4…
Классификацию сочетаний ареалов по способу вращения можно разработать на основе мультипликативной подгруппы, основанной на операции умножения на плоскости. Однако если структура почвенного покрова имеет более сложный характер, то можно использовать группу, содержащую аддитивную подгруппу, основанную на операции суммирования параметров: Za=x+iy. Здесь выражение iy символизирует вращение, х — приращение. Тогда из комплексного числа получим формы, характеризующие спиральное вращение..
ТРАНСЛЯЦИЯ С ОДНОМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТЬЮ
При беглом взгляде на карту или снимок почвенные ареалы кажутся хаотично разбросанными по поверхности. Однако, приглядевшись внимательнее, увидим, что они располагаются или вдоль одной линии — тогда это будет трансляция с одномерной периодичностью' типа «цепь» (см. рис. 24, А), или вдоль двух линий — тогда это будет дважды периодическая трансляция типа «узлы» (см. рис. 24, Б). Последнюю рассмотрим в следующем разделе.
Поступательный перенос ареала в пространстве на некоторое расстояние параллельно самому себе вдоль прямой линии (оси) называется трансляцией. Эта прямая линия — элемент симметрии, ось трансляции, а наименьшая величина переноса вдоль нее — период трансляции (а). Понятие о трансляции дает вектор Т, характеризующий направление и величину поступания.
Усложнение переносов путем использования зеркала — односторонней (полярной) плоскости — образует особую симметрию, называемую бордюром. Последняя широко распространена в мире почв. С ее помощью классифицированы почвенные профили (см. рис. 6, 7). Теперь используем симметрию бордюров для распознавания структуры почвенных ареалов.
Рис. 27. Классификация почвенного покрова с помощью симметрии бордюров
I, II — различные формы покровов, III — их геометрическая интерпретация, IV — выражение структуры покровов в виде буквенных индексов Объяснения см. в тексте
Идеализированные почвенные ареалы русел, пойм, разломов, барханов всех возможных видов симметрии бордюров показаны на рис. 27:1 — бесконечные континуальные; II — конечные, дискретные, изолированные (пятна солончаков, такыров и т. п.); III — геометрическое изображение видов симметрии: сплошная линия — ось переносов; прерывистая линия — плоскость скользящего отражения; вертикальная линия — плоскость; а — период трансляции; черные треугольники — почвенные ареалы; IV — буквенная запись видов симметрии бордюров: а — период трансляции; а — плоскость скользящего отражения; т — плоскость зеркального отражения; точка — знак параллельности; двоеточие — знак перпендикулярности.
Опишем бордюры подробнее. Простая трансляция произвольной формы почвенного ареала (симметричного или асимметричного — это не имеет значения) показана на рис. 27, /. Если ареал переносить на равные расстояния а без изменения его положения в пространстве (без поворотов, отражений), а лишь путем конгруэнтного наложения, то такой вид симметрии будет обычной трансляцией, и символ симметрии записывается как (а). Заметим, здесь ось переносов поляр-на, а сочетание ареалов асимметрично: оно имеет лишь однонаправленную эволюцию.
Комбинации оси переносов с зеркальным отражением создают различные виды симметрии бордюров. Если ось переносов сочетать с продольной плоскостью симметрии m, то образуется вид симметрии, который записывается символами (а)*т. Это означает, что ось переносов а параллельна зеркальной плоскости т (рис. 27, 2). Комбинация оси переносов а с поперечной плоскостью симметрии т дает еще один вид симметрии бордюров с символами (а):m, где: означает, что ось переносов перпендикулярна плоскости т (рис. 27, 5).
При сочетании оси трансляций с поперечной и продольной плоскостями симметрии создается широко распространенный вид симметрии бордюров (а):2*т (рис. 27, 4). Комбинация оси переноса с поперечными осями второго порядка, что в формуле записывается цифрой 2. новый вид симметрии бордюров, обозначаемый символом (а):2. Здесь почвенный ареал, состоящий из двух частей, подвергается элементарному переносу (а), а одна часть ареала переходит в другую при поворотах на 180° вокруг оси, перпендикулярной особенной плоскости.
Почвенные ареалы, структура которых на плоскости отражает нетривиальную группу произведения — группу скользящего отражения, имеет, кроме оси переносов
