Ашот Григорьян - Механика от античности до наших дней
Иногда примечания разрастались в обширные экскурсы. Так, в конце первой книги Крылов добавил вывод аналитических уравнений возмущенного движения, вытекающих из геометрических соображений Ньютона{306}.
Вместе с тем Крылов отдавал должное своеобразию ньютоновских доказательств, никогда, однако, не модернизируя их. Вопреки мнению тех, кто полагал, будто Ньютон пользовался методом флюксий в гораздо большей мере, чем он это показал в своих «Началах», Крылов пришел к заключению, что «Ньютон рассуждал, получал и доказывал свои выводы именно так, как это в его «Началах» сказано», и что сочинение «не подвергалось никакой обработке», имевшей целью заменить доказательства, основанные на методе флюксий, доказательствами традиционными{307}.
Впоследствии Крылов несколько раз возвращался к «Началам» Ньютона[42]. Анализу 91-й пропозиции первой книги была посвящена специальная статья на английском языке. Крылов вывел здесь ньютоновскую формулу, пользуясь современными обозначениями, но придерживаясь ньютоновских методов. В основе лежат примечания 125 и 189 к русскому переводу «Начал»[43].
Большой интерес представляет реконструкция ньютоновской теории астрономической рефракции, произведенная Крыловым{308}. Крупный советский физик Т.П. Кравец имел полное право назвать этот труд «настоящим шедевром реконструктивной математической работы{309}.
Отправной точкой для Крылова послужили письма Ньютона к английскому астроному Дж. Флемстиду (1646 -1719). В 1694 г. Ньютон послал ему две таблицы астрономической рефракции. Первая из них вычислена исходя из предположения, что атмосфера имеет ограниченную высоту и плотность ее убывает равномерно с высотой. Вторая исходит из предположения, что высота безгранична и плотность убывает соответственно экспоненциальному закону, установленному Ньютоном в «Началах».
Первая таблица помещена в указанном издании, и для вывода ее Ньютон дал (без доказательства) теорему,позволяющую вычислить рефракцию на основе «приближенных квадратур». Вторая таблица была опубликована лишь в 1721 г. Галлеем без всякого указания на способ ее вычисления. В свое время французский астроном Ж. Б. Био (1775—1862) попытался восстановить метод Ньютона и доказал его теорему современными аналитическими методами. Крылов дал более простое доказательство, основанное на методе флюксий, известном Ньютону, заменив лишь современными обозначениями ньютоновские обозначения квадратур. На основе ньютоновской формулы Крылов пересчитал таблицы, пользуясь методом «приближенных квадратур». В результате он пришел к выводу: «Если развить, как это сделано здесь, ньютонову теорию теми элементарными методами анализа, которыми Ньютон обладал, и сравнить ее с современными теориями, то сразу можно заметить, сколь простое и естественное получается изложение и сколь мало к нему, по существу, за 240 лет прибавлено». Отсюда он делал вывод о необходимости «подробного и внимательного изучения этой теории, а не того беглого о ней упоминания или полного умолчания, как это обычно делается в учебных руководствах по астрономии»{310}.
Академик В.И. Смирнов очень верно заметил, что Крылов был не только выдающимся знатоком эпохи от Ньютона до середины XIX в. и знал ее до мельчайших подробностей, но что он «чувствовал ее стиль, который был так родственен ему самому»{311}.
И действительно, Крылов оставался убежденным «ньютонианцем» в тех областях, которые были ему наиболее близки. Для Крылова-практика и для Крылова-педагога классическая ньютонианская механика оставалась высшим достижением. «Механика Эйнштейна, — писал он в 1943 г., — имеет приложение при движении электронов, нейтронов и пр., но в физике «материальных» систем вносимая ею поправка столь мала, что механика Ньютона для всех физических и технических приложений может считаться абсолютно верной»{312}. Говоря о педагогическом значении классической механики, Крылов указывал, что физика не «роман, и читать, а тем паче изучать физику надо с начала, а не с конца»{313}. Излишне подчеркивать, что этим началом оставались для него «Начала» Ньютона.
Говоря о задачах преподавания математических наук в технической школе, Крылов указывал, что первая задача «вырабатывать сметку, глазомер, решимость, веру в чертеж и в свидетельство чувств, а не ту как бы умственную трусость, которая заставляет изыскивать доказательства таких истин, которые технику кажутся до доказательства яснее, нежели после такового»{314}. «Не надо ли поступиться, — спрашивал он, — в требованиях безукоризненной строгости, не следует ли несколько более сообразоваться с практическими целями». И опять в этой связи появлялся образ Ньютона. «Не следует ли обратиться к самым великим творцам науки и посмотреть, как они излагали, и не считать недостаточно строгим для 16-летнего гимназиста, например, то, на чем сам Ньютон обосновал все современное учение о мироздании и что он положил в основу своих неопровержимых доказательств строения системы мира». Далее следует текст первого отдела первой книги «Начал».
Очень образную характеристику педагогов-математиков дал Крылов в своем выступлении о значении математики для кораблестроителя{315}. Он уподобил геометра «некоему воображаемому универсальному инструментальщику, который готовит на склад инструменты на всякую потребу», который «делает все, начиная от кувалды и кончая тончайшим микроскопом и точнейшим хронометром». Когда инженер приходит на такой грандиозный склад, он видит ряд, «видимо, издавна систематически подобранных ассортиментов, остающихся почти неизменными в течение 150 лет», к тому же и кладовщик подтверждает, что «их так часто требуют, что и не напасешься, а за остальным заходят лишь знатоки — мастера и любители». «Кладовщики и инструментальщики» — это профессора, а «систематические ассортименты» — это курсы.
В этом образном сравнении ярко отразился взгляд Крылова на математический аппарат естествознания как некую совокупность инструментов, находящих в умелых руках разнообразное и зачастую неожиданное применение. Крылов ставил в заслугу Лагранжу, что своему изложению тот придал самую общую аналитическую форму, поэтому его методы «одинаково приложимы и к расчету движения небесных тел, и к качаниям корабля на волнении, и к расчету гребного вала на корабле, и к расчету полета 16-дюймового снаряда, и к расчету движения электронов в атоме»{316}. Точно так же «вид дифференциальных уравнений, рассмотренных Эйлером, настолько общий, что подобного рода уравнения, но гораздо более простые, встречаются во множестве прикладных и технических вопросов»{317}.
Подобная способность усмотреть на «универсальном складе» нужный инструмент и притом не только оценить его применительно к одной какой-нибудь в данный момент поставленной цели, но понять его во всей широте возможных применений отличала в значительной мере самого Крылова. Если в своих «Воспоминаниях», как мы уже видели, он подчас слишком односторонне и прямолинейно связывал свои ньютоноведческие исследования с решением какой-то одной практической или педагогической задачи, то в других случаях умел показать теоретическую широту математических и механических проблем, охватывающих много практических приложений. Он писал, например, о себе, что в 1895 г. разработал теорию килевой качки на волнении, применив методы, подобные тем, которые применяли Лагранж и Лаплас при изучении движения планет{318}. В «Воспоминаниях» он рассказывает, что случайно ему на глаза попался громадный том Биркеланда «Наблюдение северных сияний». Помещенная в нем статья норвежского ученого К. Штермера «Теория северных сияний» заинтересовала Крылова изложенным методом приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. «Работу Штермера я изучил самым основательным образом, сопоставляя с работами Адамса и Башфорда о капиллярных явлениях, и развил как для курса Военно-морской академии, так и для других целей, например для вычисления траектории снарядов в ряде работ»{319}.
Теоретически и практически важные проблемы и их решение — вот что прежде всего привлекало внимание Крылова в классических произведениях прошлого. Мы видели, что именно с этих позиций он подходил к трудам Ньютона, не только дав их истолкование, но и восстановив ряд утраченных звеньев.
Примечания
1
Вообще движение тел в земных условиях получило название местного.
2
В силу логического принципа «с прекращением причины прекращается ее действие». При этом под прекращением действия понималось и исчезновение результата предыдущего действия причины.
3
Различия между массой и весом в античной физике нет.
