Брайан Грин - Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса
5
За десятилетия, прошедшие с момента этого знаменитого подтверждения общей теории относительности, возникли вопросы, касающиеся надёжности полученных результатов. Чтобы увидеть световой луч от удалённой звезды, огибающий Солнце, наблюдения должны были проводиться во время солнечного затмения; к сожалению, плохая погода затруднила получение чётких фотографий затмения 1919 года. Вопрос в том, могли ли Эддингтон и его сотрудники внести систематическую ошибку под влиянием ожидаемого результата: отбраковывая фотографии, кажущиеся ненадёжными по причине интерференции, вызванной погодными условиями, они могли бы исключить несоразмерное количество фотографий с данными, которые казались противоречащими теории Эйнштейна. Недавнее подробное исследование Даниэля Кеннефика (см.: www.arxiv.org, paper arXiv:0709.0685, в котором, помимо прочих рассмотрений, делается современная переоценка фотографических пластинок, сделанных в 1919 году) убедительно свидетельствует что подтверждение теории, сделанное в 1919 году, на самом деле является надёжным.
6
Для заинтересованного читателя приведём уравнения Эйнштейна общей теории относительности, которые в рассматриваемом случае выглядят так:
Переменная a(t) является масштабным фактором вселенной — её значение, как указывает название, устанавливает масштаб расстояния между объектами (если значения a(t) в два разных момента времени отличаются, например, в 2 раза, то расстояние между двумя частными галактиками будет отличаться между этими временами также в 2 раза), G — это константа Ньютона, ρ — плотность материи/энергии, и k является параметром, значение которого может быть 1, 0 или −1, в зависимости от того, является ли форма пространства сферической, евклидовой («плоской») или гиперболической. Обычно считается, что вид этого уравнения был найден Александром Фридманом и, собственно, называется уравнением Фридмана.
7
Внимательный читатель может отметить два момента. Во-первых, в общей теории относительности, как правило, мы определяем координаты, которые сами зависят от находящегося в пространстве вещества: мы используем галактики в качестве носителей координат (как будто на каждой галактике «нарисован» частный набор координат — так называемые движущиеся системы координат). Поэтому для задания определённой области пространства обычно ссылаются на присутствующую в ней материю. Тогда более точная перефразировка текста такова: область пространства, в которой находится некоторая группа из N галактик в момент времени t1, будет иметь больший объём в более поздний момент времени t2. Во-вторых, интуитивно понятное утверждение, касающееся плотности материи и энергии, изменяющиеся при расширении или сжатии пространства, содержит неявное предположение насчёт уравнения состояния материи и энергии. Есть ситуации и скоро мы столкнёмся с одной из них, когда пространство может расширяться или сжиматься, а плотность некоторого вклада энергии — плотность энергии так называемой космологической постоянной — остаётся неизменной. Действительно, есть даже более экзотические сценарии, в которых пространство расширяется а плотность энергии при этом растёт. Такое происходит, потому что при определённых обстоятельствах гравитация служит источником энергии. Важный момент этого параграфа состоит в том, что уравнения общей теории относительности в исходном виде противоречат статичной вселенной.
8
Двумерный тор обычно изображается как пустой бублик. Двухшаговый процесс показывает, что эта картинка согласована с приведённым в тексте книги описанием. Когда, достигнув правого края экрана, вы попадаете назад на левый край, это равносильно отождествлению всего правого края с левым краем. Если бы экран был гибким (например, из тонкого пластика), то такое отождествление могло бы быть буквальным, если скатать экран в цилиндр и объединить вместе правый и левый края. Когда, ступив на верхний край, вы попадаете в нижний, то это тоже равносильно отождествлению этих краёв. Это достигается явным образом на втором шаге, в котором мы скручиваем цилиндр и соединяем верхний и нижний круговые края. Получившаяся фигура выглядит как обычный бублик. Обманчивый аспект этих манипуляций состоит в том, что поверхность бублика выглядит искривлённой; если его поверхность покрыть отражающей краской, то ваше отражение будет искажено. Это артефакт реализации тора в виде объекта, расположенного в объемлющем трёхмерном пространстве. В действительности, являясь двумерной поверхностью, тор не искривлён. Он плоский. Что очевидно, если его представить в виде плоского экрана для видеоигр. Именно поэтому в тексте книги я выбрал более фундаментальное описание в виде фигуры, края которой попарно отождествляются.
9
Искушённый в математике читатель заметит, что под словами «подходящим образом нарезать и скомпоновать» я подразумеваю факторпространства, которые возникают при факторизации односвязных накрывающих пространств по дискретным группам изометрии.
10
Образно говоря, можно считать, что в силу квантовой механики частицы всегда находятся в состоянии, которое мне нравится называть «квантовым дрожанием»: что-то вроде неизбежных случайных квантовых вибраций, что придаёт самому понятию частицы с определённым положением и скоростью (импульсом) приближённый смысл. В этом смысле изменения в положении/скорости, достаточно малые, чтобы быть на равных с квантовыми флуктуациями, являются квантово-механическим «шумом» и, следовательно, не имеют значения.
На более точном языке, если погрешность в измерениях положения умножить на погрешность в измерениях импульса, то результат — неопределённость — всегда больше, чем число, называемое постоянной Планка (в честь Макса Планка, одного из пионеров квантовой физики). Это, в частности, означает, что точное разрешение в процессе измерения положения частицы (небольшая погрешность) обязательно приведёт к большой неопределённости при измерении импульса частицы и, за компанию, её энергии. Поскольку энергия всегда ограничена, разрешение при измерении положения, таким образом, тоже является ограниченным.
Также отметим, что эти понятия всегда будут применяться в конечной пространственной области — как правило, в областях, размер которых сопоставим с современным космическим горизонтом (как в следующем разделе). Область конечного размера, пусть даже большая, подразумевает максимальную неопределённость при измерении положения. Если предполагается, что частица находится в данной области, то неопределённость её положения конечно же будет не больше размера самой области. Согласно принципу неопределённости, такая максимальная неопределённость в положении приводит к минимальной неопределённости при измерении импульса. Помимо ограниченного разрешения при измерении местоположения, мы видим редукцию от бесконечного к конечному числу возможных различных конфигураций положений и скоростей частицы.
Вы всё ещё можете задаваться вопросом о том, что препятствует построению прибора, способного измерять положения частицы с ещё большей точностью. Это также касается энергии. Как описано в книге, если вы хотите измерить положение частицы с большей точностью, необходимо использовать более точный прибор. Для определения местоположения мухи в комнате можно включить обычный верхний свет. Для определения положения электрона необходимо осветить его узким лучом мощного лазера. Для ещё более точного определения положения электрона надо использовать ещё более мощный лазер. Когда более мощный лазер бьёт по электрону, его скорость сильно искажается. Таким образом, ключевой момент здесь в том, что точность определения положения частицы достигается за счёт огромных изменений скорости частицы — и, следовательно, огромных изменений её энергии. Если есть предел того, сколько энергии может иметь частица, а такой предел есть всегда, то также есть предел того, насколько точно можно измерить её положение.
Таким образом, ограниченность энергии в ограниченной пространственной области приводит к конечному разрешению при измерении как положения, так и скорости.
11
Наиболее прямой способ проделать это вычисление состоит в использовании результата, который без привлечения технических подробностей будет описан в главе 9: энтропия чёрной дыры — логарифм числа различных квантовых состояний — пропорциональна площади её поверхности, измеренной в единицах планковской площади. Заполняющая наш космический горизонт чёрная дыра будет иметь радиус примерно 1028 сантиметра, или примерно 1061 планковских длин. Таким образом, её энтропия будет примерно 10122 в единицах планковской площади. Следовательно, полное число различных состояний составляет примерно 10, возведённое в степень 10122, или 1010122.
