Евгений Седов - Одна формула и весь мир

Ту «понятную» для всех информацию, о которой говорит Петрушенко, мы привыкли черпать на страницах книг, газет или журналов, в теле- и радиопередачах, в разговорах и переписке друг с другом. «Непонятная информация» хранится в структуре элементарных частиц, атомов, молекул, кристаллов, клеток. Можно извлечь ее, исследуя структуру тех или иных объектов. Но самое удивительное заключается в том, что информация эта зарождается и существует независимо от человека что молекулы или кристаллы, не дожидаясь вмешательства человека, могут обмениваться информацией между собой!

Вот тут начинается «непонятное». Что общего между информацией, которую можно извлечь, изучая структуру кристалла, и информацией, черпаемой нами из ежедневных газет? Существуют ли некие общие законы, заставляющие мир непрерывно копить информацию, вначале в молекулах и кристаллах, потом в клетках и организмах и, наконец, в мозге, в книгах и в памяти ЭВМ?

Вот вопросы, во весь рост вставшие перед современной наукой и породившие «трясину гипотез» и «ледяную воду широких обобщений и глубоких абстракций» под тем новым зданием, которое кибернетика и теория информации начали воздвигать «с крыши и с потолка». Эти вопросы выдвинуты теорией информации, показавшей, что всякую информацию (и «понятную», то есть ту, что в газетах и книгах, и «непонятную» — ту, которой обмениваются молекулы и кристаллы) можно измерять с помощью одинаковых единиц.

Теория информации в том виде, в каком она существует сегодня,— это лишь первый шаг к решению многих научных задач. С ее помощью пока не открыты законы такого масштаба, как, например, закон всемирного тяготения. Но тут приходится делать скидку на возраст — нельзя же требовать от ребенка, пусть даже и одаренного, великих свершений с самых первых шагов. Тем не менее теория информации с первых шагов предложила новый, весьма плодотворный подход к сложнейшим проблемам — таким, как жизнь, мышление, передача наследственных признаков, процессы развития и т. д. И он дал первые результаты, которые, по-видимому, со временем послужат основой общей теории развития информационных систем [4].

В общем, хотим ли мы того или нет, но приходится констатировать, что могучий «джинн информации» уже вылез на белый свет из откупоренной Шенноном бутылки и никакими заклинаниями или магическими словами загнать его обратно в бутылку уже нельзя.

Надо заметить, что такие истории в науке происходят не впервые. Нечто подобное случилось в конце прошлого века. Ученого, который так же как Шеннон, откупорил бутылку, не оценив могущества освобожденного им джинна, звали Генрихом Герцем. Джинн, которого он выпустил из бутылки,— это электромагнитное излучение. Существование радиоволн теоретически было предсказано Джеймсом Клерком Максвеллом. Экспериментально их получил впервые Герц. Сообщение об открытии «волн Герца» многими учеными было встречено как первый шаг к созданию беспроволочной связи. И никто, пожалуй, не относился к этой идее более скептически, чем сам Герц.

В ответ на одно из предложений начать работать над идеей радиосвязи Герц написал: «Электрические колебания в трансформаторах и телефонах слишком медленные... Если бы вы были в состоянии построить выгнутые зеркала размером с материк, то вы могли бы поставить намечаемые опыты, но практически сделать ничего нельзя: с обычными зеркалами вы не обнаружите ни малейшего действия. По крайней мере, так думаю я».

Удивительное сочетание точности научного мышления и отсутствия перспективности мысли! Да, зеркала антенн действительно должны быть соизмеримы с длиной излучаемых ими волн. Однако вместо того, чтобы проектировать антенны, сравнимые по величине с материками, Герцу следовало бы вспомнить восточную мудрость о Магомете и горе. Нельзя создавать зеркала величиной с материк или хотя бы с гору. Но если гора не идет к Магомету... Техника радиосвязи пошла по пути укорочения волн. Телефон обходится частотами в тысячи герц. Развитие радиосвязи потребовало повышения частот до сотен тысяч и миллионов герц.

Герцы, тысячи герц, миллионы и миллиарды герц... Имя Герца звучит сейчас на всех диапазонах частот. Тем самым мы отдаем вечную дань знаменитому опыту Герца. И стараемся перечеркнуть его печальные заблуждения, забыть о том, что он в свое время предлагал Дрезденской палате коммерции запретить как не имеющие практической ценности все последующие исследования радиоволн.

Представьте себе, что было бы, если бы Дрезденская палата откликнулась на предложение Герца и попыталась его выполнить? Ведь это было бы равносильно попытке запретить существующую ныне радиосвязь.

Нет, информацию не удержишь даже в волшебной бутылке! Мир так нуждается в информации, что стоит лишь приоткрыть небольшое отверстие, до поры до времени утаенное от нас природой, как тут же через него наружу вырывается неудержимый фонтан. Джинн, освобожденный Герцем, разнес информацию по всему белу свету на радиоволнах. Джинн, освобожденный Шенноном, позволил измерить количество информации и обнаружить при этом, что информация существует не только в радиоволнах и книгах, но и в структуре всех созданных природой и человеком организованных систем.

В чем же секрет «вездесущности» созданной Шенноном новой теории? Чтобы понять этот секрет, придется опять обратиться к замечательной функции энтропии. 

Глава 2.

ПОРЯДОК И ХАОС ВСТУПАЮТ В СОЮЗ

Итак, целых 100 лет энтропию считали фатумом, роком, причиной будущей неминуемой гибели всей Вселенной. А она, «оклеветанная молвой», совершала свою, тогда еще никому не заметную созидательную работу, обновляющую и омолаживающую весь мир. Невидимой была эта работа, невидимой оставалась и сама энтропия: исследования Больцмана позволили лишь представить ее в виде хаоса огромного множества движущихся микрочастиц.

Зримый образ энтропия приобрела благодаря работам Шеннона. Чтобы ее увидеть, нужно дождаться окончания вечерней телепрограммы и внимательно всмотреться в телевизионный экран. Вы увидите там хаотичную пляску черных и белых точек, похожую на ту пляску молекул, которую более ста лет назад впервые вообразил и описал языком теории вероятностей Джеймс Клерк Максвелл.

Что же общего между телеэкраном и газом? В обоих случаях функция   достигла своей максимальной величины. Потому чтои в том и в другом случае все вероятности рi одинаковы: для молекул газа равны вероятности всех скоростей и направлений движения; для телеэкрана в каждый момент равны вероятности всех степеней яркости бегущего по экрану луча. Для газа равенство всех вероятностей обусловлено термодинамическим равновесием. На телеэкране сходная ситуация возникает в тех случаях, когда яркостью луча управляет не упорядоченная информация, передаваемая с телестудии или со сцены концертного зала, а проникающие в телеканал из эфира хаотичные (то есть опять-таки энтропийные) шумы.

Клод Шеннон показал, что энтропию можно не только увидеть, но и создать искусственно, пользуясь алфавитом и определенными правилами составления текста, так же как создаются вкусные блюда или хитроумные ручные поделки по рекомендациям поваренной книги или раздела журнала под рубрикой «Сделай сам».

«Возьмите свежей баранины,— рекомендует автор поваренной книги,— пропустите дважды сквозь мясорубку, посолите...»

В том же стиле можно теперь описать способ приготовления энтропии.

Возьмите 32 пустые карточки и напишите на них все буквы русского алфавита. Положите все карточки в коробку, тщательно перемешайте. Извлеките наугад одну букву. Извлекли? Прекрасно! Запишите, какую именно. Записали? Очень хорошо. Теперь бросьте карточку с буквой в коробку и перемешайте карточки еще раз. Тщательнее перемешивайте! Еще раз! Еще! Теперь достаточно. Можете извлечь следующую букву и записать ее рядом с предыдущей.

Проделав подобную процедуру раз 30—40, вы получите набор букв и слов[5].

*Одна из 32 карточек должна быть пустой. При извлечении этой карточки в тексте оставляется пропуск, соответствующий интервалу между словами.

 Математик Р. Л. Добрушин в результате такого эксперимента получил текст, который вы уже видели на 25-й странице. Возвращаясь к нему теперь, спросим себя: стоило ли ради такой бессмыслицы делать специальный эксперимент? Оказывается, стоило. Ведь полученный Добрушиным текст — это не просто бессмыслица, а самая бессмысленная бессмыслица, какую только можно вообразить. Чередование букв наиболее беспорядочно, хаотично. Энтропия текста обладает наибольшей их всех возможных текстов величиной.