Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир - Файер Майкл

Рис. 19.4. Схематическое изображение уровней 3s-зоны натрия, представленных на рис. 19.3, с поправкой на воздействие подключения к батарее. В результате некоторые электроны оказываются выше уровня Ферми без батареи, переходя с заполненных МО на пустые. Эти электроны изображены здесь стрелками выше уровня Ферми

Согласно квантовой теории, для наличия электронной проводимости требуется наличие электронов, находящихся выше уровня Ферми. Поскольку энергетический зазор между уровнями исчезающе мал, даже очень низкого напряжения, приложенного к стержню и порождающего ничтожное электрическое поле, достаточно, чтобы некоторые электроны оказались выше уровня Ферми. Результатом становится появление электрического тока в металлическом стержне. Электроны покидают положительный конец стержня и заменяются электронами, входящими со стороны отрицательного конца. При более сильном электрическом поле (более высоком напряжении) над уровнем Ферми, соответствующем нулевому полю, оказывается больше электронов, и электрический ток становится сильнее. Детальная квантовая теория электропроводности металлов говорит, что ток будет возникать под действием приложенного электрического поля даже при нулевой абсолютной температуре. Для того чтобы проводить электричество, металлам не требуется тепло. Ниже мы увидим, что в случае полупроводников это не так, а также что тепло, имеющееся при температуре выше 0 K, на самом деле мешает электрической проводимости в металлах.

Диэлектрики

Диэлектрики не проводят ток вследствие заполненности зоны

Металлы хорошо проводят электричество даже при 0 K, поскольку электроны заполняют только часть зоны состояний (см. рис. 19.3 и 19.4). Даже очень слабое электрическое поле (напряжение) будет поднимать электроны над уровнем Ферми. Диэлектрики — это материалы вроде стекла или пластика, которые не проводят электричество ни при какой температуре. Зонная структура диэлектрика схематически изображена на рис. 19.5.

В металлическом натрии 3s-электроны являются валентными. Валентная зона заполнена лишь наполовину. В таком диэлектрике, как кварц (SiO2, диоксид кремния), который очень похож на стекло, совместно используемые электроны доводят электронные оболочки до замкнутости. Взаимодействие атомов в кристалле кварца порождает зону состояний с делокализоваными МО, как и в металле. Однако валентная полоса целиком занята. На каждый МО находится по два электрона, поскольку имеется N МО, но 2N электронов. Таким образом, все МО — от самого низкого до самого высокого энергетического уровня в пределах зоны — содержат по два электрона. Заполненность зоны представлена на рис. 19.5 присутствием стрелок как на нижних, так и на верхних уровнях зоны. Эта заполненная зона должна сопоставляться с наполовину заполненной зоной металлического Na, изображённой на рис. 19.3.

Рис. 19.5. Схематическое изображение зонной структуры диэлектрика. Имеется заполненная зона с двумя электронами на каждой МО. Есть свободная зона с гораздо большими значениями энергии

В диэлектриках широкая запрещённая зона

Существуют свободные атомные орбитали со значительно более высокой энергией, и они тоже образуют МО. Однако нет электронов, которые могли бы занять эти МО. Поэтому следующая по высоте энергетическая зона совершенно пуста. Разность энергии между верхним краем заполненной зоны и нижним краем незаполненной зоны называется запрещённой зоной. Уровень Ферми находится у верхнего края заполненной зоны.

Выше уже обсуждалось на качественном уровне (а в квантовой теории это аккуратно обосновывается), что для электропроводности требуется наличие электронов на МО с энергией выше уровня Ферми. Когда в веществе создаётся электрическое поле (путём подключения к батарее или другому источнику напряжения), природа делокализованных состояний меняется. В металлах, поскольку зона лишь наполовину заполнена, а энергетические уровни разделены ничтожными интервалами, приложенное напряжение приводит к тому, что некоторые электроны оказываются выше уровня Ферми, соответствующего нулевому полю, и электроны начинают течь по металлу. В изоляторе следующий уровень над уровнем Ферми находится в пустой зоне. Запрещённая зона велика, и приложение электрического поля не может изменить систему в достаточной степени, чтобы в пустой зоне появились электроны. Поэтому приложить электрическое поле к изолятору, в отличие от металла, недостаточно для того, чтобы возникла проводимость.

Другая возможность состоит в том, что тепловая энергия возбуждает электроны заполненной зоны, забрасывая их в пустую зону. Изоляторы обладают тем свойством, что энергетическая ширина запрещённой зоны намного больше тепловой энергии. С повышением температуры количество тепловой энергии возрастает. Однако в изоляторах запрещённая зона настолько велика, что материал будет разрушен при температуре, которая всё ещё недостаточно высока, чтобы термически возбудить электроны, подняв их из заполненной зоны в пустую. Таким образом, невозможно ни изменение состояния электронов за счёт приложенного электрического поля, ни тепловое возбуждение электронов, и поэтому диэлектрики не проводят электричество.

Полупроводники

В полупроводниках запрещённая зона небольшая

Полупроводники похожи на диэлектрики, но в отличие от них имеют небольшую запрещённую зону. Зонная структура полупроводника схематически изображена на рис. 19.6. В полупроводнике, таком как кремний (Si), имеется достаточное число электронов, чтобы целиком заполнить валентную зону. При 0 K, когда нет тепловой энергии для возбуждения электронов, все они спарены и находятся в валентной зоне. Уровень Ферми соответствует верхнему краю заполненной валентной зоны. Таким образом, при 0 K кремний является диэлектриком. Однако в кремнии и других полупроводниках ширина запрещённой зоны невелика. При комнатной температуре тепловой энергии уже достаточно, чтобы возбудить некоторые электроны и поднять их в следующую зону над уровнем Ферми. Тепловая энергия заключена в движении атомов полупроводника.

На рис. 19.6 проиллюстрировано возбуждение электронов с переходом в следующую зону, находящуюся выше уровня Ферми. Электроны, которые возбуждаются, переходя с заполненных МО валентной зоны на свободные МО зоны проводимости, изображены на этом рисунке стрелками, находящимися выше уровня Ферми. Благодаря электронам, находящимся выше уровня Ферми, полупроводники, такие как кремний, могут проводить электричество. Электроны, находящиеся в зоне проводимости, называются электронами проводимости.

Полупроводники проводят электричество не так хорошо, как металлы, поскольку в них намного меньше электронов проводимости. В металлах нет запрещённой зоны. Большое число электронов легко поднимается над уровнем Ферми. В полупроводниках запрещённая зона есть, но она достаточно мала, чтобы тепловая энергия могла возбудить некоторые электроны и поднять их в зону проводимости, лежащую выше уровня Ферми. При понижении температуры в полупроводниках становится всё меньше и меньше электронов проводимости, способных переносить электрический ток.

При очень низкой температуре полупроводники становятся диэлектриками. Единственное различие между полупроводниками и диэлектриками заключается в ширине запрещённой зоны. Чипы в вашем компьютере, которые состоят в основном из кремниевых полупроводников, перестанут работать, если их сильно охладить. Компьютеры и электроника на спутниках должны пребывать в тепле, иначе они выйдут из строя.