Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
В природе, надо сказать, имеется число – и не просто число, а мировая постоянная ħ, называемая постоянной Планка, которая в немалой степени ответственна за масштаб квантовых явлений, включая характерную высоту энергетических ступенек (речь идет не о различных конкретных значениях, а именно об общем для них масштабе). Постоянная Планка – это фундаментальная константа, т. е. фиксированная величина, повсеместно встроенная в структуру нашей Вселенной. Она представляет собой не «голое» число, такое как 42 или 0,05, а число, снабженное размерностью; это значит, что сама по себе она может измерять только определенные физические величины – те, которые имеют ту же размерность. (Например, если в вашем распоряжении имеется единица измерения длины, и только она, то никак не получится использовать ее для измерения, скажем, массы.) Постоянная Планка «измеряет» не энергию и не какую-либо из величин, для которых имеется более-менее очевидный измерительный прибор. Ее размерность – это масса, умноженная на скорость, умноженная еще и на расстояние. Если в качестве соответствующих единиц взять килограммы, метры в секунду и метры, то значение постоянной Планка составляет ħ = 1,054571817… × 10–34 кг · (м/с) · м. По-другому, присутствующую здесь комбинацию единиц массы, скорости и расстояния можно представить как произведение (единиц) энергии и времени. Физическая величина с такой размерностью выражает, какая энергия «присутствует» в течение определенного времени; она называется действием, поэтому постоянную Планка называют иногда квантом действия. Довольно приблизительное, но оправдывающее себя на практике правило состоит в том, что если в интересующем вас процессе действие («присутствие» энергии во времени) сильно больше постоянной Планка, то квантовые эффекты почти или совсем не заметны.
Есть и другой знаменательный взгляд на постоянную Планка: размерностью кг · (м/с) · м обладает физическая величина, связанная с вращением и называемая моментом количества движения, или моментом импульса. Выражает она, если говорить неформально, «степень раскрутки» – насколько трудно остановить вращение (в обычном, неквантовом мире она представляет собой произведение массы вращающегося тела на его скорость и на расстояние до оси вращения). Вот эта величина оказывается в квантовом мире всегда «порционной», и размер ее «порций» пропорционален постоянной Планка. А поскольку это еще и сохраняющаяся величина, убыль ее в одной системе означает такое же увеличение в другой, и передается она тоже только порциями. Конечно, когда мы имеем дело с любым макроскопическим телом (типа грузика, вращающегося на нитке), кажется, что ее можно изменять непрерывно, потому что размер таких порций совершенно ничтожен в сравнении с самой величиной (похожим образом ступенчатая регулировка кажется непрерывной, если шаг ее очень мал). Про «степень раскрутки» можно при желании думать, что это самая квантовая величина – она всегда квантована. Она не раз еще встретится нам в последующих главах.
Возвращаясь к энергии: про нее, повторюсь, нельзя сказать, что она всегда и везде меняется ступеньками и передается порциями. Не всегда – но в очень многих случаях, и все такие случаи имеют ключевое значение для нашего существования. Этих порций в обычной жизни мы тоже не замечаем, потому что в большинстве процессов, которые нас окружают, их такое огромное количество, что они сливаются в нечто непрерывное. Песок, отгружаемый из карьера, тоже выглядит как непрерывная среда. Другое дело, когда песка совсем мало, как в песочных часах: тогда становится важно, что он состоит из песчинок. При большом желании их можно даже пересчитать.
Песчинки, конечно, только метафора. Порции энергии связаны с различными носителями, которые не следует представлять себе в виде сверхмалых песчинок. Они совсем другие – во многом из-за того, что существуют в условиях вечной и неизбывной вражды. Вражда, лежащая в основании нашего мира, и объясняет появление энергетической дискретности.
3
Что враждует
Невидимые глазу электроны в невидимых атомах скрывают дискретность: они могут существовать там, только если обзавелись разрешенными значениями энергии «из списка». У невидимой части этой истории есть и очень даже видимые проявления: атомы поглощают и излучают свет вполне определенных длин волн. Сами по себе эти длины волн – ничем не примечательные числа (измеряемые сотнями нанометров с некоторым количеством десятичных знаков после запятой). Но в серии из нескольких длин волн скрываются целые числа. Для атомов водорода это странное явление было замечено еще за 40 лет до создания квантовой механики, за 15 лет до гипотезы о световых квантах и вообще за 12 лет до открытия электрона – в 1885 г. Нашлось математическое выражение, включающее одну постоянную величину и целое число, из которого, если последовательно принимать это число равным 3, 4, 5, 6 и 7, получаются одна за другой несколько длин волн, испускаемых или поглощаемых водородом. Такое положение дел представлялось в то время неразрешимой головоломкой, но теперь мы знаем, что эти целые числа – номера разрешенных значений энергии из списка.
От квантовой механики требуется ответ, почему так устроена жизнь электронов в атомах и почему атом можно собрать из ядра и электронов, только если соблюдены жесткие требования дискретности.
Этим ответом не могут быть слова «потому что таковы свойства атома». Это никакое не объяснение. Но ответ может опираться на общие законы природы – применимые к электронам, протонам и т. п. – с возможными дополнениями по поводу каких-либо свойств электронов самих по себе. Тогда мы объясним строение атома через более фундаментальные понятия, напрямую с атомом не связанные. Стоит помнить при этом, что любая цепочка объяснений неизбежно где-то заканчивается: фундаментальные понятия и законы потому и фундаментальны, что не объясняются ни через что другое (наоборот, «всё» объясняется через них).
Один такой фундаментальный квантовый закон и составляет предмет этой главы. Суть его в том, что некоторые используемые при описании мира величины – такие как положение в пространстве и скорость – враждуют друг с другом. Враждуют в том смысле, что не могут одновременно иметь точно определенные значения для одного и того же квантового объекта. Практически так же, как невозможно равенство 0 = 1, невозможно и одновременно снабдить, скажем, электрон точным положением в пространстве и точным значением скорости. Или одно, или другое. Вместе они к электрону не прикрепляются. Это фундаментальный закон природы{8},{9}.
Возможно, здесь самое время подумать, как удачно, что электроны никак не выглядят, – ведь непонятно, как могло бы выглядеть такое необычное, «половинное» (или действительно половинчатое) существование. (Не самая, возможно, удачная метафора, но как действительно представлять себе табуретку, у которой точно определена или форма сиденья, или длина ножек?)
Последствия вражды между положением в пространстве и скоростью многочисленны. Для начала, в квантовом мире запрещен покой. Покой означал бы, что и положение, и скорость (равная в данном случае нулю) определены одновременно. Тут можно потренироваться в подавлении своей интуиции. Так и хочется спросить: «Как это запрещен? А если я возьму и остановлю что-то в одной точке?» А как, простите, вы собираетесь это сделать? С помощью чего именно и как будете контролировать свои действия? Можно попробовать облучать электрон светом, чтобы узнать, где он находится. Для хорошей точности потребуется свет с очень малой длиной волны, но тогда даже один фотон окажется таким энергичным (и будет заодно нести такой импульс), что передаст вашему электрону некоторую скорость. Продолжение рассуждений показывает, что нет процедуры, позволяющей обеспечить полную неподвижность квантового объекта. И это – не последствия нашей неизобретательности, а отражение того факта, что неподвижность невозможна как таковая.
И не только покоя нет. Запрещено еще и перемещаться из одной точки в другую по траектории. Да, в квантовом мире невозможно движение по траектории. Траектория – линия, строго говоря, воображаемая, но она дает неплохое описание того, как движутся обычные тела – например, песчинки, которые я сдул с ладони. Каждая точка траектории – это определенное положение в некоторый момент времени. А поскольку это положение плавно меняется
