Ричард Фейнман - 5b. Электричество и магнетизм
В табл. 11.1 мы приводим ряд экспериментальных данных по разным веществам, а также значения диэлектрической проницаемости, вычисленной, как только что было описано, no формуле (11.28).
Согласие между опытом и теорией для аргона и кислорода даже лучше, чем для CS2, и не столь хорошее для четыреххлористого углерода. В целом результаты показывают, что уравнение (11.28) работает с хорошей точностью.
Наш вывод уравнения (11.28) справедлив только для электронной поляризации в жидкостях. Для полярных молекул вроде Н2O он неверен. Если провести такие же вычисления для воды, то для Na. получим значение 13,2, что означает, что диэлектрическая проницаемость этой жидкости отрицательна, тогда как опытное значение x равно 80. Дело здесь связано с неправильной трактовкой постоянных диполей, и Онзагер указал правильный способ решения. Мы не можем сейчас останавливаться на этом вопросе, но если он вас интересует, то подробно это обсуждается в книге Киттеля «Введение в физику твердого тела».
§ 6. Твердые диэлектрики
Обратимся теперь к твердым телам. Первый интересный факт относительно твердых тел заключается в том, что у них бывает постоянная поляризация, которая существует даже и без приложения внешнего электрического поля. Примеры можно найти у веществ типа воска, который содержит длинные молекулы с постоянным дипольным моментом. Если растопить немного воску и, пока он еще не затвердел, наложить на него сильное электрическое поле, чтобы дипольные моменты частично выстроились, то они останутся в таком положении и после того, как воск затвердеет. Твердое вещество будет обладать постоянной поляризацией, которая остается и в отсутствие поля. Такое вещество называется электретом.
На поверхности электрета расположены постоянные поляризационные заряды. Электрет представляет собой электрический аналог магнита, однако пользы от него гораздо меньше, потому что свободные заряды воздуха притягиваются к его поверхности и в конце концов нейтрализуют поляризационные заряды. Электрет «разряжается» и заметного внешнего поля не создает.
Постоянная внутренняя поляризация Р встречается и у некоторых кристаллических веществ. В таких кристаллах каждая элементарная ячейка решетки обладает одним и тем же постоянным дипольным моментом (фиг. 11.8). Все диполи направлены в одну сторону даже в отсутствие электрического поля. Многие сложные кристаллы обладают такой поляризацией; обычно мы этого не замечаем, потому что создаваемое ими внешнее поле, как и у электретов, разряжается.
Если, однако, внутренние диполъные моменты кристалла меняются, то внешнее поле становится заметным, потому что блуждающие заряды не успевают собраться и нейтрализовать поляризационные заряды. Если диэлектрик находится в конденсаторе, свободные заряды индуцируются на электродах. Моменты могут, например, измениться вследствие теплового расширения, если нагреть диэлектрик. Такой эффект называется пироэлектричеством. Аналогично, если менять напряжения в кристалле, скажем, сгибая его, то момент может снова немного измениться, и тогда обнаружится слабый электрический эффект, называемый пьезоэлектричеством.
Для кристаллов, не обладающих постоянным моментом, можно развить теорию диэлектрической проницаемости, куда включается электронная поляризуемость атомов. Делается это почти так же, как для жидкостей. Некоторые кристаллы имеют внутренние моменты, и вращение их также вносит вклад в x. В ионных кристаллах, таких, как NaCl, возникает также ионная поляризуемость. Кристалл состоит из положительных и отрицательных ионов, расположенных в шахматном порядке, и в электрическом поле положительные ионы тянутся в одну сторону, а отрицательные — в другую; возникает результирующее смещение положительных и отрицательных зарядов, а следовательно, и объемная поляризация. Мы могли бы оценить величину ионной поляризуемости, зная жесткость кристаллов соли, но мы не будем сейчас останавливаться на этом вопросе.
Фиг. 11.8. Сложная кристаллическая решетка может иметь постоянную внутреннюю поляризацию Р.
§ 7. Сегиетоэлектричество; титанат бария
Мы опишем здесь особый класс кристаллов, которые, можно сказать, почти случайно обладают «встроенным» постоянным электрическим моментом. Ситуация здесь настолько критична, что, если слегка увеличить температуру выше некоторой, кристалл этого класса совсем потеряет постоянный момент. С другой стороны, если структура кристалла близка к кубической, так что электрические моменты могут располагаться в разных направлениях, можно обнаружить большие изменения полного момента при изменении приложенного электрического поля. Все моменты перевертываются в направлении поля, и мы получаем большой эффект. Вещества, обладающие такого рода постоянным моментом, называются сегнетоэлектриками. Мы хотели бы объяснить механизм сегнетоэлектричества на частном примере какого-нибудь сегнетоэлектрического материала. Сегнетоэлектрические свойства могут возникать несколькими путями; однако мы разберем только один из них на примере таинственного титаната бария (BaТiO3). Это вещество обладает кристаллической решеткой, основная ячейка которого изображена на фиг. 11.9. Оказывается, что выше некоторой температуры (а именно 118°С) титанат бария — обычный диэлектрик с огромной диэлектрической проницаемостью, а ниже этой температуры он неожиданно приобретает постоянный момент.
При вычислении поляризации твердых тел мы должны сначала найти локальные поля в каждой элементарной ячейке. Причем для этого нужно ввести поля самой поляризации, как это делалось в случае жидкости. Но кристалл — не однородная жидкость, так что мы не можем взять в качестве локального поля то, что мы нашли в сферической дыре. Если мы сделаем это для кристалла, то окажется, что множитель 1/3 в уравнении (11.24) слегка изменится, но ненамного. (Для простого кубического кристалла он равен в точности 1/3.) Поэтому предположим в нашем предварительном обсуждении, что этот множитель для BaTi03 действительно равен 1/3.
Далее, когда мы писали уравнение (11.28), вам, наверное, было интересно знать, что случится, если Naстанет больше 3. На первый взгляд величина x должна бы стать отрицательной. Но такого наверняка не может быть. Посмотрим, что произойдет, если в каком-нибудь определенном кристалле постепенно увеличивать значение a.
Фиг. 11.9. Элементарная ячейка ВаТiO3.
Атомы в действительности заполняют большую часть пространства; показаны только положения их центров.
По мере роста a растет и поляризация, создавая большее локальное поле. Но увеличившееся локальное поле заполяризует атом еще больше, дополнительно усиливая само локальное поле. Если атомы достаточно «податливы», процесс продолжается; возникает своего рода обратная связь, приводящая к безудержному росту поляризации (если предположить, что поляризация каждого атома увеличивается пропорционально полю). Условие «разгона» возникает при Na = 3. Поляризация, конечно, не обращается в бесконечность, потому что при сильных полях пропорциональность между индуцированным моментом и электрическим полем нарушается, так что наши формулы становятся неправильными. А получается то, что в решетку, оказывается, «встроена» большая внутренняя самопроизвольная поляризация.
В случае ВаТiO3 вдобавок к электронной поляризации имеется довольно большая ионная поляризация, обусловленная, как предполагают, ионами титана, которые могут слегка сдвигаться внутри кубической решетки. Решетка сопротивляется большим смещениям, так что ион титана, переместившись на небольшое расстояние, затормаживается и останавливается. Но тогда у кристаллической решетки образуется постоянный дипольный момент.
У большинства сегнетоэлектрических кристаллов такая ситуация действительно возникает при всех достижимых температурах. Однако титанат бария представляет особый интерес: он так деликатно устроен, что при малейшем уменьшении Na момент «высвобождается». Поскольку N с повышением температуры уменьшается (вследствие теплового расширения), то можно изменять Na, меняя температуру. Ниже критической температуры момент сразу образуется, и тогда, накладывая внешнее поле, поляризацию легко повернуть и закрепить в нужном направлении.
Попробуем разобраться в происходящем более подробно. Назовем критической температуру Тс, при которой Na равно в точности 3. При увеличении температуры значение N немного уменьшается вследствие расширения решетки. Поскольку расширение мало, мы можем сказать, что вблизи критической температуры
