Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
Спин кванта – это число, выражающее его «степень раскрутки», один из атрибутов вращения (глава 7). Числа, отвечающие за степень раскрутки, собственно, и называются спином, и они бывают только целыми (0, 1, 2) или полуцелыми (1/2, 3/2). Фотоны, например, несут спин 1, а электроны и позитроны – спин 1/2. Для квантов спин определяет доступное им внутреннее разнообразие, а в терминах поля спин связан с количеством его компонент: в общем, чем больше спин, тем их больше, хотя простого единого правила тут нет{116}.
Спин играет определяющую роль в устройстве Вселенной, потому что кванты любого поля с целым спином – бозоны, а с полуцелым – фермионы. Это опытный факт, но, знаменательным образом, одновременно и содержание теоремы, которую доказал Паули. Как мы видели в предыдущей главе, бозоны и фермионы определяются тем, как волновая функция одинаковых частиц откликается на их перестановку: если возникает лишний знак, то перед нами фермионы, а если нет, то бозоны. Для фермионов отсюда получается уже обсуждавшийся принцип запрета (сформулированный тем же Паули, но задолго до теоремы) – нетерпимость к себе подобным. А для бозонов, наоборот, определенная склонность к коллективизму: чем больше частиц уже находится в одном состоянии, тем охотнее (с большей вероятностью) к ним присоединяется еще одна. Теорема Паули привязывает характер массового поведения к спину.
Доказательство теоремы опирается на некоторые предположения: одно относится к математическим пространствам, связанным с квантовыми полями, в другом заявляется согласованность со специальной теорией относительности; кроме того, имеется условие положительности энергии. Это важное условие: при наличии состояний с отрицательной энергией частицы не смогли бы противостоять искушению разрушить мир, переходя в них{117}. Теорему можно поэтому понимать примерно так: для того чтобы мир был устроен в целом нормально, волновая функция частиц с полуцелым спином должна приобретать лишний минус при перестановке{118}.
Роли, которые играют бозоны и фермионы, в природе разделены. Все частицы/поля, служащие переносчиками взаимодействия («курьерами») – это коллективисты-бозоны. А «отправители» и «получатели», из которых сложена материя, – фермионы. Такое положение дел не предписано квантовой теорией поля напрямую, но оно имеет место в этой Вселенной. К фермионам относятся кварки и электроны (из которых сложено все вокруг нас и мы сами), более массивные родственники электронов – мюоны и тау, – а также нейтрино; фермионами по необходимости получаются и составленные из трех кварков протоны и нейтроны.
Сложенный из фермионов мир оказывается разнообразным из-за принципа Паули, который не позволяет фермионам, собранным вместе, находиться в одном и том же квантовом состоянии. Электроны в атомах не могут устраиваться в состояниях с более низкими энергиями, если те уже заняты другими электронами, а вынуждены селиться все «выше» по энергии, и поэтому по мере движения по клеткам таблицы Менделеева элементы демонстрируют меняющиеся химические свойства. Кое в чем похожая картина имеет место и для атомных ядер.
Однако полное придание осмысленности и бозонным (целые спины), и фермионным (полуцелые) квантовым полям было достигнуто далеко не сразу. Для начала проявила себя проблема нулевых колебаний: в вакуумном состоянии поля прячется неустранимая «остаточная» энергия колебательных систем. Неприятность тут в том, что эта энергия бесконечно велика по той простой причине, что в любом поле колебательных систем бесконечно много и каждая дает свой вклад.
«На полпути» к квантовой теории поля с той же проблемой столкнулся и Дирак: энергия моря электронов с отрицательной энергией неминуемо получалась бесконечной, и единственная надежда на осмысленность состояла в том, чтобы считать эту энергию ненаблюдаемой – находя опору в том обстоятельстве, что важны только различия в энергиях между состояниями. В квантовой теории поля удалось изгнать бессмысленную бесконечно большую энергию вакуума похожим образом, но «с соблюдением приличий»: не без некоторого изящества модифицировав математические правила обращения с квантовыми колебательными системами – а именно, со стоящими за ними операциями рождения и уничтожения.
Изменение математических правил, даже если оно допустимо само по себе, может, конечно, увести прочь от описываемых физических явлений, но, судя по всему, сговор математики и физики так просто не разрушить. Несмотря на математическую эквилибристику, квантовая теория поля остается (а может быть, благодаря этой математической эквилибристике становится) адекватным описанием физического мира. Но здесь понадобилась неординарная изобретательность, потому что относительно безобидное избавление от бесконечной энергии вакуума было только началом.
Существенно более напряженный оборот дело приняло при описании взаимодействий полей. Проблема здесь – в сверхизобилии возможностей. Например, чтобы два электрона электрически отталкивались, им нужно «разговаривать» друг с другом; «языком», как уже говорилось, служит обмен фотонами. Но беда в том, что «слова» в этом языке «сами говорят» – производя новые слова, которые запутываются с другими в невероятно сложное многоголосие.
Вот что происходит. Каждый фотон, которым обмениваются два электрона, переносит между ними энергию и импульс, но в каком именно количестве, никак не фиксировано. Квантовая механика – ожидаемым образом! – предписывает сложить вклады всех возможностей{119}. Вклады эти – в величину, которая очень похожа на волновую функцию и которую я временно назову предвероятностью: ее квадрат дает собственно вероятность. Предвероятность чего именно? Если, например, нам интересно узнать, как электроны «повернут» в результате взаимодействия, мы начинаем с электронов с заданными импульсами, направленными хотя бы отчасти навстречу друг другу, и интересуемся предвероятностями, с которыми они получат определенные импульсы при разлете.
Забегая вперед: окажется, что два электрона отталкиваются друг от друга. Инерция мышления предлагает в таком случае воспринимать электроны как что-то вроде упругих шариков. Но на этом фундаментальном уровне нет не только шариков, но и упругости. Все привычные (да и непривычные) свойства возникают из подобных обменов фотонами. Возникают из них, а не описывают их. Правда, практическое получение результата в квантовой теории поля требует усилий и изобретательности. Проблема вот в чем.
Неплохое предсказание, как именно разлетятся в стороны собравшиеся было встретиться электроны, можно получить, учитывая обмен только одним фотоном. Неплохое, но не точное, потому что есть и другие возможности. Электроны могут, например, обменяться не одним фотоном, а двумя – и в этом случае опять-таки надо суммировать по всем значениям энергии и импульса, которые они переносят. Но это далеко не все! «Действующее законодательство», которое регулирует, как испускаются и поглощаются кванты-переносчики взаимодействия, не может запретить этим же переносчикам самим рождать новые кванты! Например, фотон-переносчик может исчезнуть, оставив вместо себя электрон и позитрон, которые затем в свою очередь исчезнут – аннигилируют, снова породив фотон. Обмен таким «накрученным» фотоном вносит другой вклад во взаимодействие двух электронов, чем просто обмен фотоном. А далее картина развивается вглубь подобно фракталу: каждый фотон, который участвует в обмене, может родить электрон-позитронную пару, а каждый электрон и каждый позитрон могут испускать фотоны, которые будут поглощены каким-то другим или тем же самым электроном или позитроном. Эти возможности ветвятся и размножаются, превращаясь в труднообозримое нагромождение. Каждый вариант вносит свой вклад в предвероятность.
Едва ли стоит задавать наивный вопрос: в каком смысле происходит какой-то из этих процессов? Скажем, участвуют ли в определенном взаимодействии два фотона или один фотон и одна электрон-позитронная пара, возникающая по дороге, не говоря уже обо всех остальных вариантах? К обсуждаемому описанию взаимодействия не стоит относиться слишком буквально: квантовая теория верна себе – для вычисления предвероятностей она предписывает складывать все возможности, предлагая таким образом схему для вычислений, а не набор наглядных картин{120}.
А вот очень практический вопрос – как же вычислить вклад каждого варианта? Здесь-то нас и настигает «катастрофа»: расчет для каждого варианта с промежуточными испусканиями, поглощениями и т. д. неизменно дает бессмысленный «бесконечный» результат. Кажется, что квантовая теория поля отвергает саму себя: предлагает механизмы процессов и способы вычисления, но затем, следуя своим же собственным правилам, сходит с ума.
Эта проблема ставила в тупик создателей квантовой теории и была решена уже следующим поколением исследователей в конце 1940-х гг. Развившееся с тех пор
