Ричард Фейнман - 3a. Излучение. Волны. Кванты

Если на аномально преломляющий кристалл направить неполяризованный пучок света, он разделится на два луча: обыкновенный, движущийся прямо через кристалл по обычным законам, и необыкновенный, который, пройдя через кристалл, смещается относительно падающего луча. Оба прошедших через кристалл луча линейно поляризованы перпендикулярно друг другу. Этот факт легко установить опытным путем, используя поляроид для определения поляризации вышедших из кристалла лучей света. Можно также подтвердить правильность нашей интерпретации, посылая на кристалл линейно поляризованный луч. Выбирая нужную ориентацию поляризации падающего пучка, мы в одном случае увидим луч, прошедший прямо сквозь кристалл, а в другом — единственный сместившийся луч.

На фиг. 33.1 и 33.2 были представлены самые разные поля­ризации в виде суперпозиции двух основных, а именно поляри­заций по осям х и у с разными амплитудами и фазами. Вместо них можно выбрать и другие пары основных поляризаций. Один из возможных примеров представляют собой поляризации по двум перпендикулярным осям х' и y', повернутым относи­тельно х и у (можно также любую поляризацию представить как суперпозицию случаев а и д на фиг. 33.2). Оказывается, эту мысль можно еще продолжить.

Фиг. 33.8. Два вектора одной длины, вращающиеся в противо­положные стороны, дают при сложении вектор, направление ко­торого не меняется, а амплитуда осциллирует.

Например, любую линейную поляризацию можно представить в виде суперпозиции правой и левой круговой поляризации с соответствующими амплитудами и фазами (случаи в и ж на фиг. 33.2), поскольку два равных вектора, вращающихся в разные стороны, при сложении дают вектор, осциллирующий вдоль прямой линии (фиг. 33.8).

Если фазы вращающихся векторов разные, прямая будет наклонена. Таким образом, все графики фиг. 33.1 можно назвать «суперпозициями равного количества право- и левополяризованного света при разных сдвигах фаз». Когда левополяризованный свет отстает по фазе от правополяризованного, направление линейной поляризации меняется. Поэтому оптически активные среды можно в некотором смысле назвать двоякопреломляющими. Свойство оптической активности можно характеризовать и по-другому, говоря, что такие среды имеют разные показатели преломления для света правой и левой круговой поляризации. Суперпозиция право- и левополяризованного света с разными амплитудами дает эллиптически поляризованный свет.

Свет с круговой поляризацией обладает интересным свой­ством — он переносит момент количества движения (взятый относительно направления луча). Чтобы пояснить это утверж­дение, предположим, что поляризованный по кругу свет падает на атом, который представляет собой гармонический осциллятор, способный колебаться в любом направлении в плоскости ху.

Фиг. 33.9. Действие света с кру­говой поляризацией на вращаю­щийся ааряд.

Тогда смещение электрона по оси х отвечает компоненте поля Ех, а смещение по оси у отвечает компоненте Еу, равной по вели­чине, но отстающей по фазе на 90°. Это означает, что электрон под действием вращающего электрического поля световой волны (фиг. 33.9) будет двигаться по окружности с угловой ско­ростью w.

Направление вектора смещения электрона а в зависимости от восприимчивости осциллятора к действующей на него силе не обязательно совпадает с направлением силы qеЕ, но тем не менее оба вектора вращаются одновременно друг с другом. Напряженность поля Е, вообще говоря, имеет компоненту, перпендикулярную смещению электрона а, так что над системой совершается работа, а кроме того на нее действует крутящий момент т.. Работа, которую он совершает в 1 сек, равна tw. За период Т системе передается энергия twТ, причем tT есть мо­мент количества движения, поглощаемый вместе с энергией излучения. Мы видим, таким образом, что луч света правой круговой поляризации, энергия которого равна о, переносит момент количества движения (вектор которого лежит вдоль направления распространения луча), равный по величине о /w. Действительно, если луч правополяризованного света поглощается веществом, поглотителю передается порция момента количества движения, равная о/w. Левополяризованный свет несет момент противоположного знака, т. е. - о /w.

Глава 34

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ИЗЛУЧЕНИИ

§ 1, Движущиеся источники

§ 2, Определение „кажущегося" движения

§ 3. Синхротронное излучение

§ 4. Космическое синхротронное излучение

§ 5. Тормозное излучение

§ 6. Эффект Допплера

§ 7. Четырех» вектор (ω, k)

§ 8. Аберрация

§ 9. Импульс световой волны

§ 1. Движущиеся гюточиики

В этой главе мы расскажем еще о ряде эф­фектов, связанных с излучением, и на этом за­кончим изложение классической теории света. Проведенный нами в предыдущих главах анализ световых явлений был достаточно полным и под­робным. Однако мы не коснулись одного важно­го в приложениях процесса электромагнитного излучения — мы не исследовали поведения ра­диоволн в ящике с отражающими стенками раз­мером порядка длины волны или радиоволн, пропускаемых через длинную трубу. Явления, возникающие в так называемых полых резона­торах и волноводах, мы обсудим позднее, причем прежде мы их проиллюстрируем на другом фи­зическом примере — на примере звука. А в остальном изучение классической теории света заканчивается этой главой.

Для всех эффектов, о которых здесь пойдет речь, характерно то, что они связаны с движе­нием источника. Мы не будем больше предпола­гать, что смещение источника незначительно и его движение происходит с относительно малой скоростью возле фиксированной точки.

Вспомним, что, согласно основным законам электродинамики, электрическое поле на боль­ших расстояниях от движущегося заряда дается формулой

(34.1)

Определяющей величиной здесь является вторая производная единичного вектора ед' , направ­ленного к кажущемуся положению заряда. Единичный вектор характеризует положение заряда, конечно, не в тот же момент времени,

Ф и г. 34.1. Траектория движу­щегося заряда.

Истинное положение в момент времени t есть Т, положение при учете запазды­вания есть А.

а то место, где находился бы заряд, если учесть конечную ско­рость передачи информации от заряда к наблюдателю.

Вместе с электрическим полем возникает магнитное поле, направленное всегда перпендикулярно электрическому и кажу­щемуся положению заряда. Оно дается формулой

(34.2)

Мы рассматривали до сих пор случай нерелятивистских ско­ростей, когда движением в направлении источника можно было пренебречь. Обратимся теперь к общему случаю произвольных скоростей и посмотрим, какие эффекты возникают в этих усло­виях. Итак, пусть движение происходит с любой скоростью, но расстояние от детектора до источника по-прежнему велико.

В гл. 28 мы уже говорили, что в производную d2eR' '/dt2 вхо­дит только изменение направления еR'. Пусть заряд находится в точке с координатами (х, у, z) и ось z лежит вдоль линии наблю­дения (фиг. 34.1). В данный момент времени т координаты заряда есть x(т), y(т) и z(т)- Расстояние R с большой точностью равно .R(т) = r0 + z(т). Направление вектора еR' зависит главным образом от х и у и почти совсем не зависит от z. Поперечные ком­поненты единичного вектора равны x/R и y/R; дифференцируя их, мы получаем члены, содержащие R2 в знаменателе:

Таким образом, на достаточно больших расстояниях существен­ны только члены с производными х и у. Отсюда

(34.3)

где R0 примерно равно расстоянию до заряда q; определим его как расстояние ОР до начала координат (х, у, z). Итак, электри­ческое поле равно константе, умноженной на очень простую величину — производную координат х и у по t. (Математически можно назвать их поперечными компонентами вектора положе­ния заряда r, но ясности от этого не прибавится.)

Конечно, нужно всегда помнить, что координаты берутся не в момент наблюдения, а с учетом запаздывания. В данном случае запаздывание зависит и от z (т). Чему равно время за­паздывания? Обозначим время наблюдения через t (это время в точке наблюдения Р), тогда время т, которое в точке А соот­ветствует времени t, не будет совпадать с t, а отстает от него на промежуток времени, необходимый свету, чтобы пройти все рас­стояние от заряда до точки наблюдения. В первом приближении время запаздывания равно R0/c, т. е. постоянной (что неинте­ресно), а в следующем приближении должно зависеть от z-координаты положения заряда в момент t, потому что для заряда q, сдвинутого немного назад, запаздывание увеличивается. Этим эффектом мы раньше пренебрегали, если теперь учесть его, то мы получим формулу, пригодную для любых скоростей. Нам остается выбрать определенное значение t, вычислить с его помощью т и найти х и у в момент времени t. Запаздываю­щие значения х и у обозначим через х' и y', вторые производные от них определяют