Пол Хэлперн - Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания
Компас и танец
14 марта 1879 года в немецком городе Ульм Паулина Эйнштейн (урожденная Кох), жена Германа Эйнштейна, инженера-электрика, родила своего первенца, которого назвали Альбертом. Мальчик недолго жил в этом старом швабском городе, потому что его отец, как и многие в то время, вдохновленный революцией Максвелла, перевез семью в бурлящий жизнью Мюнхен, где стал совладельцем бизнеса по торговле электрическим оборудованием. В этом городе родилась сестра Альберта, Майя.
Альберт познакомился с явлениями магнетизма в раннем детстве. В пятилетнем возрасте, во время болезни, он получил в подарок от отца компас. Вертя блестящий прибор в руках, мальчик поражался его чудесным свойствам. Каким-то непостижимым образом стрелка всегда указывала в одном и том же направлении. Его ум стремился отыскать скрытую причину такого странного поведения.
У Эйнштейна не было братьев, но однажды он назвал своим младшим братом близкого ему по духу австрийца. Эрвин Шрёдингер родился 12 августа 1887 года в Вене, в районе Эрдберг. Он был единственным ребенком в семье химика Рудольфа Шрёдингера и Георгины Эмилии Бауэр-Шрёдингер, англичанки по происхождению и дочери Александра Бауэра, искусного химика и научного руководителя Рудольфа.
Рудольф унаследовал успешный бизнес по производству линолеума и клеенки. Однако его подлинной страстью были наука и искусство, в особенности ботаника и живопись. От него Эрвин унаследовал представления о том, что образованный человек должен любить культуру и иметь множество различных увлечений.
Юный Эрвин был близок с младшей сестрой своей матери, Минни. С самого раннего возраста он доверял тете Минни и часто советовался с ней по самым разным вопросам. Ему все было интересно, и еще до того, как он научился читать или писать, он диктовал ей свои мысли и впечатления, а она терпеливо их записывала.
По воспоминаниям Минни, Эрвин очень любил астрономию. В четыре года ему нравилась игра, в которой моделировалось движение планет. Маленький Эрвин бегал вокруг тети Минни, воображая себя Луной, а ее — Землей. Потом они вместе медленно ходили вокруг лампы, которая была Солнцем. Он бегал вокруг тети, а вдвоем они кружили по орбите вокруг светящейся неподвижной лампы. Эта игра позволила ему на собственном опыте понять всю сложность и замысловатость движения Луны.
Детский интерес Эйнштейна к компасу и «танец планет» Шрёдингера предвосхитили их дальнейшее увлечение электромагнетизмом и гравитацией, двумя известными на тот момент фундаментальными взаимодействиями. Молодые ученые разделяли господствовавшее в то время убеждение, что Вселенная напоминает часы с точным механизмом. Позже они будут стремиться найти более общую унификацию, которая включала бы в себя оба взаимодействия и также была бы механистичной.
Оба начали свою карьеру в коммерческой области, как и их отцы, пытаясь найти способы применить научные знания в реальной жизни. Но с течением времени их мечты становились все более возвышенными. Затем каждый из них стал одержим идеей разгадать тайны Вселенной, открыв ее фундаментальные принципы. Каждый из них был одарен невероятной проницательностью и математическими способностями, столь необходимыми в теоретической физике.
Каждый надеялся пойти по стопам Ньютона и Максвелла и сформулировать новые уравнения, описывающие физический мир. И они в самом деле выведут важнейшие уравнения физики XX века, которые будут названы в их честь. Давая критическую оценку научным гипотезам, особенно в поздние годы жизни, каждый из них опирался на философские соображения, в особенности на таких философов, как Спиноза, Шопенгауэр и Эрнст Мах. Вдохновленные концепцией Спинозы, согласно которой Бог суть незыблемый порядок в природе, они искали простой и инвариантный свод законов, управляющих реальностью. Заинтригованные идеей Шопенгауэра о том, что мир сформирован единым управляющим началом — волей, — они искали грандиозную единую систему. Мотивированные позитивистскими идеями Маха, они отвергали существование скрытых процессов вроде ненаблюдаемых нелокальных квантовых соотношений, настаивая на использовании явно выраженных причинных механизмов.
Требуется практически религиозное рвение, для того чтобы провести дни, месяцы и годы в одержимом поиске простых математических формул, которые в полной мере описывали бы явления природы. Окончательные уравнения были их Святым Граалем, их Каббалой, их философским камнем. Суждения об элегантности и красоте уравнения часто проистекают из глубокого внутреннего ощущения космического порядка. Эйнштейн происходил из еврейской семьи, а Шрёдингер из католической, но ни один из них не был религиозным в обычном смысле этого слова. Они не исповедовали никакую веру и не посещали религиозных служб, но разделяли благоговение перед организующими принципами Вселенной и их математическим выражением. Каждый из них любил математику, но не саму по себе, а как инструмент познания основополагающих законов природы.
Как возникает интерес к математике длиною в жизнь? Иногда просто благодаря элегантным чертежам и логичным доказательствам в учебнике геометрии.
Странные параллели
В 1891 году во время обучения в Луитпольдовской гимназии в возрасте 12 лет у Эйнштейна появился учебник по геометрии. Для него это было чудо, сопоставимое с компасом, которое привносило уютный порядок в ежедневную суету. Позже он называл этот учебник «священным писанием». Доказательства, основанные на четких, неоспоримых утверждениях, показывали, что за грохотом конных трамваев, неуклюжими тележками с едой и праздничным гвалтом выпивох Мюнхена скрывалась тихая незыблемая истина. «Эта ясность и точность произвели неописуемое впечатление на меня», — вспоминал он{13}.
Некоторые из приведенных в учебнике утверждений казались ему очевидными. Он уже знал теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: сумма квадратов длин двух перпендикулярных сторон (катетов) равна квадрату длины третьей стороны (гипотенузы). В учебнике говорилось, что если изменить один из острых углов (тех, что меньше 90 градусов), то длины сторон тоже должны измениться. Это казалось ему очевидным и без доказательства.
Однако другие геометрические утверждения были не столь прозрачны. Эйнштейну нравилось, как методично в учебнике доказывались теоремы, которые не были очевидными, но оказывались верными. Например, утверждение, что все высоты треугольника (отрезки, проведенные из вершин треугольника перпендикулярно его сторонам) должны пересечься одной в точке. Его не волновало, что доказательства в учебнике были основаны в конечном итоге на недоказуемых аксиомах и постулатах. Он был готов смириться с несколькими безусловными аксиомами ради награды в виде множества доказанных теорем.
Геометрия на плоскости (планиметрия), описанная в учебнике, уходит своими корнями более чем на две тысячи лет назад к работам древнегреческого математика Евклида. Его «Начала» структурировали геометрическое знание в десятках теорем и их следствий, которые последовательно выводились всего из пяти аксиом и пяти постулатов. Все аксиомы и постулаты представляют собой утверждения; принимаемые без доказательства. К примеру: «часть меньше целого» или «равные одному и тому же равны и между собой». Однако пятый постулат; касающийся углов; не был таким очевидным.
«Если прямая; пересекающая две прямые; образует внутренние односторонние углы; меньшие двух прямых углов; тс»; продолженные неограниченно; эти две прямые встретятся с той стороны; где углы меньше двух прямых»{14}. Другими словами; нарисуйте три прямые так; чтобы две из них пересекали третью и чтобы обращенные Друг к другу углы были меньше 90°. Если продлить прямые на достаточное расстояние; то в конце концов они должны пересечься и образовать треугольник. То есть если один угол 89° и второй тоже 89° то третий угол; под которым эти прямые пересекутся; образовав очень вытянутый треугольник; составит 2°.
Математики предполагают; что пятый постулат был добавлен последним; так как Евклид пытался вывести его с помощью других аксиом и постулатов; но не смог. И действительно, первые 28 теорем в «Началах» доказываются с использованием лишь четырех первых постулатов, и только в доказательстве последующих теорем Евклид начинает использовать пятый постулат. Как будто опытный клавишник-виртуоз; отыграв 28 песен на концерте; понял; что для идеального звучания 29-й песни не хватает гитары. Иногда имеющихся инструментов недостаточно для того; чтобы завершить произведение; и необходимо импровизировать и привносить что-то новое.
Пятый постулат Евклида стал известен как «аксиома параллельных прямых» во многом благодаря работам шотландского математика Джона Плейфэра. Он предложил иную формулировку пятого постулата; которая хоть и не является полностью логически эквивалентной исходной; играет ту же роль в доказательствах теорем. По версии Плейфэра; на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.
