По ту сторону кванта - Пономарев Леонид Иванович

Действительно, не может нечто большее двигаться внутри чего-то меньшего, и притом ещё по какой-то траектории, тогда не существует и проблемы устойчивости атома, так как электродинамика запрещает электрону двигаться в атоме лишь по траектории и не отвечает за явления, которые происходят при других типах движений. Всё это означает, что в атоме электроны существуют не в виде частиц, а в виде некоторых волн, смысл которых мы поймём немного позже. А пока ясно только одно: какова бы ни была природа этих электронных волн, их движение должно подчиняться волновому уравнению. Шрёдингер нашёл это уравнение. Вот оно:

(d2ψ)/(dx2) + [2∙m/(ħ2)]∙[E − U(x)]ψ = 0

Для тех, кто видит его впервые, оно абсолютно непонятно и может возбудить лишь любопытство или чувство инстинктивного протеста, причём последнее без серьёзных оснований.

В самом деле, представленный на этой странице рисунок столь же непонятен, как и уравнение Шрёдингера, однако мы принимаем его без внутреннего сопротивления. Мы совсем успокоимся, узнав, что это просто герб города Парижа, в котором мы никогда не были и, быть может, никогда не побываем. Только самые дотошные станут допытываться, почему он выглядит именно так, а не иначе. Как и в уравнении Шрёдингера, в этом гербе каждая черта и каждый символ исполнены смысла. Вверху — королевские лилии, которые появились в геральдических знаках Франции уже в конце V века — после победы Хлодвига над гуннами у берегов реки Ли. (По преданию, воины Хлодвига, возвращаясь домой, украсили свои шлемы и щиты цветами белых лилий «ли-ли», по-русски «белый-белый»). Внизу герба — корабль, похожий очертаниями на Ситэ — остров посреди Сены, где в древности обитало племя паризиев, по имени которых назван Париж. А форма герба напоминает парус — в память об основном занятии древних обитателей Парижа. Как видите, понять герб несложно, однако только жителям города он по-настоящему близок.

Подойдём к уравнению Шрёдингера точно так же. Примем его вначале просто как символ квантовой механики, как некий герб квантовой страны, по которой мы теперь путешествуем, и постараемся понять, почему он именно таков. Некоторые штрихи в этом гербе нам уже понятны: m — это масса электрона, ħ — постоянная Планка h, делённая на 2π, E — полная энергия электрона в атоме, U(x) — его потенциальная энергия, x — расстояние от ядра до электрона. Несколько сложнее понять символ второй производной d2/dx2, но с этим пока ничего нельзя поделать, вначале придётся просто запомнить, что это символ дифференциального исчисления, из-за которого уравнение Шрёдингера не простое, а дифференциальное.

Самое сложное — понять, что собой представляет ψ-функция (читается: пси-функция). Это действительно не просто, и вначале даже сам Шрёдингер истолковал неправильно её смысл. Мы также поймём его несколько позднее, а сейчас важно усвоить следующее: несмотря на свою необычность, пси-функция всё же как-то представляет движение электрона в атоме. По-другому, чем матрицы Гейзенберга {Xnk} и {Pnk}, но всё-таки представляет, и притом хорошо. Настолько хорошо, что с её помощью многие задачи квантовой механики можно решать значительно проще и быстрее, чем с помощью матриц Гейзенберга.

Физики довольно быстро оценили преимущества волновой механики: её универсальность, изящество и простоту, и с тех пор почти забросили механику матричную.

Однако победа далась не сразу.

ВОКРУГ КВАНТА

ОПЫТ КОМПТОНА

Представьте себе, что вы стоите перед зеркалом в зелёном свитере и вдруг замечаете, что ваше изображение одето в красный свитер. Прежде всего вы, вероятно, протрёте глаза, а если это не поможет, пойдёте к врачу. Потому что «так не бывает». В самом деле, зелёные лучи — что волны, длина которых λ = 5500 Å. Встретив на пути препятствие — зеркало, они отражаются, но при этом никак не могут изменить свою длину и стать, например, красными (λ = 7500 Å). А Комптон наблюдал именно это явление. Направив на мишень пучок рентгеновых лучей с длиной волны λ, он обнаружил, что длина волны рассеянных лучей λ больше длины волны падающих, то есть рассеянные лучи действительно «краснее» первоначальных!

Чудо это можно понять, если вспомнить гипотезу Эйнштейна о квантах света, которую он предложил для объяснения явлений фотоэффекта. Действительно, в этом случае вместо рентгеновых волн с длиной λ и частотой ν=c/λ нужно представлять себе поток частиц — квантов с энергией E=h∙ν. Сталкиваясь с электронами атомов мишени, они выбивают их оттуда (затратив энергию P), разгоняют до скорости v (дополнительно затратив энергию m∙v2/2), а сами рассеиваются с меньшей энергией E'=h∙ν'. Очевидно, что h∙ν=h∙ν'+P+m∙v2/2

Если атом полностью поглотит квант света (E'= 0), то мы увидим обычное явление фотоэффекта, а уравнение Комптона превратится в уравнение Эйнштейна:

h∙ν=P+m∙v2/2

Оба эти опыта можно провести в камере Вильсона, проследить путь каждого выбитого электрона и тем самым наглядно представить процесс столкновения светового кванта с электроном.

Но в таком случае что нам мешает увидеть себя в красном свитере? Оказывается, всё те же квантовые законы, которые запрещают электрону поглощать произвольные порции энергии. Электрон на стационарной орбите в атоме может поглотить только такой квант, который либо перебросит его из одного стационарного состояния в другое, либо выбросит его из атома (вспомните опыт Франка и Герца). Энергия «зелёных квантов» (длина их волны (λ = 5,5∙10−5 см = 5500 Å) равна

E = h∙ν = (h∙c)/λ = (6,62∙10−27∙3∙1010)/(5,5∙10−5) = 3,6∙10−12 эрг ≈ 2 эв.

А этого слишком мало, чтобы вырвать электрон из атома (нужно впятеро больше, P ≈ 10 эв). Поэтому они упруго (без потери энергии) отразятся от атомов зеркала и при этом нисколько не «покраснеют».

Совсем другую картину являют собой рентгеновы лучи (λ ≈ 1 Å). Их энергия примерно в 5 — 10 тысяч раз больше, и потому явления, которые с ними происходят, иные. Например, они вовсе не отражаются от зеркала, а свободно через него проходят, срывая по пути электроны с его атомов.

Конечно, даже простой процесс отражения зелёного света от зеркала несколько сложнее, чем мы это сейчас представили. Но существует ещё одна — главная — трудность: в нашей стройной картине, где вместо волн света сплошь одни только кванты света, нет места опытам Фридриха, Книппинга и Лауэ, которые открыли дифракцию рентгеновых лучей и тем самым доказали их волновую природу.

Как примирить эти несовместимые представления: лучи-волны и лучи-кванты?

В следующей главе мы увидим, что квантовая механика справилась и с этой задачей.

ЭЛЕКТРОН: ЧАСТИЦА ИЛИ ВОЛНА?

Мы не думаем об этом каждый день, точно так же, как и об устройстве телефона. Мы просто пользуемся приборами, в которых электрон «работает», — телевизором, рентгеновским аппаратом, электронным микроскопом. Но если задуматься, как устроены эти аппараты, то вопрос о природе электрона сразу потеряет свой академический характер.

В телевизионной трубке изображение получают с помощью электронов, которые разгоняются напряжением V ≈ 10 000 в. При этом они приобретают скорость v ≈ 5∙109 см/сек — всего в шесть раз меньше скорости света. Длину их волны легко вычислить по формуле де Бройля: λ = h/m∙v, она равна λ ≈ 0,1 Å то есть в 10 раз меньше размеров атома. И поскольку в телевизоре электроны распространяются прямолинейно, мы их воспринимаем как поток частиц.