Леонид Пономарев - По ту сторону кванта

Чудо это можно понять, если вспомнить гипотезу Эйнштейна о квантах света, которую он предложил для объяснения явлений фотоэффекта. Действительно, в этом случае вместо рентгеновых волн с длиной λ и частотой ν = c/λ нужно представлять себе поток частиц — квантов с энергией E = h ν. Сталкиваясь с электронами атомов мишени, они выбивают их оттуда (затратив энергию Р), разгоняют до скорости v (дополнинительно затратив энергию (mv2))/2, а сами рассеиваются с меньшей энергией E' = h v'. Очевидно, что h ν = h ν' + P + (mv2))/2.

Если атом полностью поглотит квант света (E' = 0), то мы увидим обычное явление фотоэффекта, а уравнение Комптона превратится в уравнение Эйнштейна:

h ν = P + (m v2)/2

Оба эти опыта можно провести в камере Вильсона, проследить путь каждого выбитого электрона и тем самым наглядно представить процесс столкновения светового кванта с электроном.

Но в таком случае что нам мешает увидеть себя в красном свитере? Оказывается, все те же квантовые законы, которые запрещают электрону поглощать произвольные порции энергии. Электрон на стационарной орбите в атоме может поглотить только такой квант, который либо перебросит его из одного стационарного состояния в другое, либо выбросит его из атома (вспомните опыт Франка и Герца). Энергия «зеленых квантов» (длина их волны (λ = 5,5 10-5 см = 5500Ǻ) равна

E = h ν = ((h c)/λ = 6,62 10-27 • 3 • 1010)/(5,5 • 10-5) = 3,6 • 10-12

эрг ≈ 2эв.

А этого слишком мало, чтобы вырвать электрон из атома (нужно впятеро больше, Р ≈ 10 эв). Поэтому они упруго (без потери энергии) отразятся от атомов зеркала и при этом нисколько не «покраснеют».

Совсем другую картину являют собой рентгеновы лучи (λ ≈ 1 Ǻ). Их энергия примерно в 5—10 тысяч раз больше, и потому явления, которые с ними происходят, иные. Например, они вовсе не отражаются от зеркала, а свободно через него проходят, срывая по пути электроны с его атомов.

Конечно, даже простой процесс отражения зеленого света от зеркала несколько сложнее, чем мы это сейчас представили. Но существует еще одна — главная — трудность: в нашей стройной картине, где вместо волн света сплошь одни только кванты света, нет места опытам Фридриха, Книппинга и Лауэ, которые открыли дифракцию рентгеновых лучей и тем самым доказали их волновую природу.

Как примирить эти несовместимые представления: лучи-волны и лучи-кванты?

В следующей главе мы увидим, что квантовая механика справилась и с этой задачей.

ЭЛЕКТРОН: ЧАСТИЦА ИЛИ ВОЛНА?

Мы не думаем об этом каждый день, точно так же, как и об устройстве телефона. Мы просто пользуемся приборами, в которых электрон «работает», — телевизором, рентгеновским аппаратом, электронным микроскопом. Но если задуматься, как устроены эти аппараты, то вопрос о природе электрона сразу потеряет свой академический характер.

В телевизионной трубке изображение получают с помощью электронов, которые разгоняются напряжением V ≈ 10 000 в. При этом они приобретают скорость v; ≈ 5 109 см/сек — всего в шесть раз меньше скорости света. Длину их волны легко вычислить по формуле де Бройля: λ = h/m v, она равна λ ≈ 0,1 Ǻ то есть в 10 раз меньше размеров атома. И поскольку в телевизоре электроны распространяются прямолинейно, мы их воспринимаем как поток частиц.

В электронном микроскопе тот же электрон работает как волна: пучок электронов разгоняют напряжением в 100000 вольт до скорости 1010 см/сек, что соответствует длине волны в 0,05 Ǻ. Кроме того, этот пучок проходит через систему магнитных линз, точно так же, как в обычном микроскопе луч света проходит через линзы оптические. В волновой оптике хорошо известно, что из-за явлений дифракции даже в лучший микроскоп нельзя разглядеть предмет, если его размеры меньше, чем половина длины волны света, которым он освещен. Длина волны видимого света равна 5000 Ǻ, поэтому в обычный микроскоп можно различать лишь предметы, размеры которых превышают 2500 Ǻ. Размеры бактерий превышают 10-4 см = 10 000 Ǻ, поэтому их легко наблюдать в обычный микроскоп. Но уже вирусы в такой микроскоп различить нельзя: их размеры меньше 1000 Ǻ (например, диаметр вируса гриппа всего 800 Ǻ).

Теоретически электронный микроскоп позволяет разглядеть объекты размером до 0,02 Ǻ, то есть в 50 раз меньше атома. Означает ли это, что мы можем таким способом рассмотреть отдельный атом? Нет, конечно. Энергия связи электрона в атоме (Р) равна примерно 10 электрон-вольтам (энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов 10 в). А в электронном микроскопе электроны приобретают энергию около 100 тыс. электрон-вольт. Такие «лучи» сразу же, при первом столкновении с атомом, разрушат его. (В самом деле, легко сообразить, что если мы захотим получить на стене тень от пылинки, стреляя по ней из ружья, то ничего хорошего из такой затеи не выйдет.) Реально в электронный микроскоп удалось пока рассмотреть объекты размером 5—10Ǻ, то есть в 5—10 раз больше атома.

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

Как и многие открытия в физике, дифракция электронов была обнаружена во многом «случайно», хотя, как любил повторять Пастер, «случай говорит только подготовленному уму».

В 1922 году по заказу американской фирмы «Белл-телефон» Клинтон Джозеф Дэвиссон (1881–1958) и его сотрудник Кенсмен изучали отражение электронных пучков от поверхности металлов и вдруг заметили какие-то аномалии. В 1925 году, после работ де Бройля, ученик Макса Борна Вальтер Эльзассер предположил, что эти аномалии объясняются электронными волнами. Дэвиссон прочел эту заметку, но не придал ей значения. В 1926 году он приехал в Европу и показывал свои графики Максу Борну и Джеймсу Франку в Геттингене, а также Дугласу Хартри в Оксфорде. Все они единодушно признали в них волны де Бройля. В пути через океан Дэвиссон изучал работы Шредингера и вскоре по приезде в Америку вместе с Лестером Альбертом Джермером (род. 1896) подтвердил гипотезу де Бройля опытом.

Дж. П. Томсон подошел к проблеме с другого конца. Он с самого начала относился к гипотезе де Бройля с большим сочувствием и вскоре после посещения Англии Дэвиссоном стал обдумывать способы доказать ее на опыте. В Англии после работ Крукса и Дж. Дж. Томсона опыты с катодными лучами стали непременным и привычным элементом образования. Быть может, поэтому Дж. П. Томсон прежде всего задумался, а нельзя ли приспособить их для новых опытов. Почти сразу же отыскалась подходящая готовая установка в Абердине, с которой работал студент Александр Рейд. Уже через два месяца они получили на этой установке прекрасные фотографии дифракции электронов, которые в точности напоминали дифракцию рентгеновых лучей. Это было естественно, поскольку в их опытах электроны ускорялись потенциалом в 150 в (обычное напряжение городской сети). Длина волны таких электронов равна примерно Ǻ = 10-8 см, то есть сравнима с длиной волны рентгеновых лучей и с размерами атомов.

Небольшая справка: Джордж Паджет Томсон — сын знаменитого Джи-Джи — Джозефа Джона Томсона, который в конце века установил, что электрон — это частица. По иронии судьбы тридцать лет спустя сын доказал, что электрон — это волна. И оба они правы, оба удостоены Нобелевской премии, за свои открытия.

ЗАГАДОЧНАЯ БУКВА Ψ

Греческую букву ψ («пси») для обозначения волновой функции Шредингер выбрал более или менее случайно. Но для многих она стала неким символом непонятности квантовой механики. Чтобы лишить ее мистического ореола, предлагаем читателям проследить предполагаемую эволюцию буквы «буки» древнерусского письма «глаголицы» и ее связь с более древними знаками и символами.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

В начале 20-х годов Макс Борн и Джеймс Франк — физики и Давид Гильберт — математик организовали в Геттингене «семинар по материи». Его посещали и признанные в то время ученые, и знаменитая впоследствии молодежь. Почти каждый семинар Гильберт начинал вопросом: «Итак, господа, подобно вам, я хотел бы, чтобы мне сказали точно: что такое атом?»

Сейчас мы знаем об атоме больше, чем все участники семинара тех лет, однако ответить Гильберту мы еще не готовы. Дело в том, что до сих пор мы узнали довольно много фактов, но нам пока недостает понятий, чтобы эти факты правильно объяснить.

Благодаря Нильсу Бору даже сейчас, много лет спустя, при слове «атом» мы непроизвольно представляем себе маленькую планетную систему из ядра и электронов. Только потом усилием воли мы заставляем себя вспомнить, что ему присущи также и волновые свойства. Сейчас, как и прежде, обе идеи — электрон-волна» и «электрон-частица» — существуют в нашем сознании независимо, и невольно мы пытаемся ОТ одной из них избавиться. «Электрон или волна»? — к этому вопросу в 20-х годах физики возвращались постоянно, стремясь, как и все люди, к определенности.