65 ½ (не)детских вопросов о том, как устроено всё - Кирилл Викторович Половников

За открытие волновой природы электронов де Бройлю присудили Нобелевскую премию в 1929 году, а в 1937 году – Дэвиссону и Томсону, за экспериментальное открытие дифракции электронов на кристаллах.

После этого эксперименты по проверке волновых свойств других элементарных частиц, атомов и даже больших молекул многократно повторялись. И каждый раз их волновая природа неизменно подтверждалась, как и предсказывали расчеты де Бройля. Поэтому сегодня мы говорим уже не только о корпускулярно-волновом дуализме света, но и о корпускулярно-волновом дуализме любых частиц материи. Получается, что наши обыденные представления о том, что какой-то объект может быть только волной или только частицей, просто неприменимы в микромире.

Природа на микроскопических масштабах устроена совершенно иным образом, чем в нашей повседневной жизни. Но это не означает, что существуют разные законы природы: одни для макроскопических объектов, а другие для микроскопических частиц. Нет, законы природы едины. Просто когда все эти микрочастицы собираются вместе и образуют большие макротела, то их квантовые характеристики накладываются друг на друга таким образом, что от волновых свойств практически ничего не остается, и все тела ведут себя как привычные нам частицы материи.

Вопрос 39. В чем суть принципа неопределенности?

После открытия корпускулярно-волнового дуализма материальных частиц встал вопрос о том, как следует описывать их поведение. Ведь если электрон – это корпускула, то он в каждый момент времени занимает вполне определенное положение (его можно характеризовать определенной координатой), а также он обладает вполне конкретной скоростью (в физике чаще используют понятие импульса, это произведение скорости частицы на ее массу). Однако если электрон – это волна, то она не может быть локализована в какой-то одной точке пространства. Волна – это протяженный объект. Поэтому физикам пришлось разработать принципиально новый математический аппарат для описания поведения объектов, обладающих одновременно и корпускулярной, и волновой природой.

Первым такой математический аппарат предложил в 1925 году немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901–1976), работавший под руководством Макса Борна и Паскуаля Йордана в Гёттингене. Он назвал новую теорию матричной механикой, и она стала первой версией логически непротиворечивой квантовой теории. В этой теории свойства частиц описывались матрицами, таблицами с числами, которые изменялись со временем. Вторую, альтернативную формулировку квантовой механики предложил в 1926 году австрийский физик Эрвин Шрёдингер (1887–1961) – она была названа волновой механикой. В ней для описания квантовых объектов использовалась волновая функция (Ψ-функция или пси-функция). Шрёдингер сформулировал фундаментальное уравнение, которому должна подчиняться волновая функция любой квантовой системы. Впоследствии это уравнение было названо его именем. В течение ХХ века было предложено еще несколько альтернативных, но при этом математически эквивалентных формулировок квантовой механики: интеграл по траекториям Фейнмана, формализм волны-пилота де Бройля – Бома и некоторые другие.

Оказалось, что в каждой из этих формулировок существуют пары сопряженных физических величин, характеризующих квантовую систему, которые невозможно измерить одновременно с произвольно высокой точностью. Одной из пар таких величин является пара координата-импульс. Математическое выражение этого утверждения имеет следующий вид:

Данное неравенство означает, что чем точнее мы измеряем положение частицы, тем более неопределенным становится значение импульса (скорости). И наоборот, чем точнее мы узнаем импульс частицы, тем менее определенной становится координата. К примеру, если мы абсолютно точно измерим скорость частицы (неопределенность импульса равна нулю), то неопределенность ее координаты будет равняться бесконечности, т. е. она может находиться вообще где угодно. И это не проблема наших измерительных приборов, которые, конечно, всегда измеряют физические величины с некоторой погрешностью. Принцип неопределенности накладывает ограничение на абсолютно любые измерения, какие бы точные приборы мы ни использовали. Он говорит, что существует некоторый предел точности, заданный самой природой, а не нашими измерительными способностями.

Это проявляется, например, в следующем эксперименте. Давайте пропустим луч света лазера через небольшую щель, за которой поставим экран, на котором будем наблюдать за изображением этой щели. Что мы знаем про фотоны этого света? Во-первых, мы знаем примерное положение фотонов, когда они пролетают сквозь щель. Неопределенность в положении фотонов равна ширине этой щели. Во-вторых, мы примерно знаем, куда направлена скорость фотонов – от источника света до конкретной светлой полосы на экране. Неопределенность в направлении скорости фотонов определяется шириной светового пятна. Мы можем увеличить точность измерения положения фотонов, если сделаем щель чуть у́же. При этом, казалось бы, световое пятно на экране тоже должно так же сужаться. Однако в действительности происходит прямо противоположное: когда щель становится достаточно узкой, световое пятно на экране, наоборот, начинает расширяться, и мы уже теряем точность в определении их скорости. Как это и предсказывают волновые уравнения. Так что неопределенность в направлении движения вылетающих из щели фотонов (т. е. неопределенность их импульса) увеличивается, в точном соответствии с неравенством Гейзенберга.

Также следует отметить, что принцип неопределенности накладывает ограничения не только на одновременное измерение координаты и импульса частиц. Точно так же энергия и время являются сопряженными величинами (существуют и другие наборы сопряженных величин). А значит, невозможно одновременно точно измерить энергию квантовой системы и момент времени, в который эта квантовая система обладала такой энергией. Это утверждение сыграет важную роль в создании квантовой теории поля и определении нового понятия вакуума[64].

Открытие принципа неопределенности привело к радикальному пересмотру наших представлений о поведении микроскопических частиц. Поскольку мы теперь не можем одновременно определить их координату и скорость, то утрачивает всякий смысл понятие траектории движения. Мы не можем с точностью сказать, где конкретно находилась частица в каждый момент времени и куда она направлялась. Всё, что нам остается, это лишь набор вероятностей найти частицу в той или иной области пространства и примерное значение ее скорости. Все процессы, происходящие в микромире, могут протекать множеством различных способов, а частицы могут находиться сразу в нескольких местах одновременно (во всяком случае, всё выглядит именно так). Поэтому, когда мы обсуждали форму электронных оболочек атомов в главе «Похожи ли атомы на планетные системы?» (стр. 166), мы сказали, что у электронов нет конкретных траекторий, по которым они движутся вокруг ядра, а они как бы размазаны по некоторому объему пространства, образуя те самые электронные орбитали.

Однако это не означает, что у квантовых частиц невозможно определить координату или импульс. Конечно,