Брайан Грин - Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса
В-третьих, как бы ни была радикальна теория струн, она идёт по проторённому пути, известному в истории физики. Обычно, новые и успешные теории не игнорируют предыдущие достижения. Наоборот, успешные теории, как правило, включают в себя добытые ранее знания, тем самым значительно расширяя область физических явлений, которые можно аккуратно описать. Специальная теория относительности расширяет наше понимание мира высоких скоростей; общая теория относительности идёт дальше и учитывает большие массы (там, где действуют сильные гравитационные поля); квантовая механика и квантовая теория поля вводят нас в мир малых расстояний. Понятия, привлекаемые этими теориями, и предсказываемые ими свойства не похожи ни на что известное ранее. Более того, если применять эти теории в привычных рамках доступных нам скоростей, размеров и масс, они сведутся к описаниям, открытым до XX столетия — к классической механике Ньютона и классическим полям Фарадея, Максвелла и других.
Возможно, теория струн является следующим и окончательным шагом на этом пути. В единых рамках она описывает области, подвластные релятивизму и квантам. Более того, важно то, что в теории струн это происходит таким образом, что охватываются все открытия, сделанные ранее. Может показаться, что теория, основанная на вибрирующих нитях, не имеет ничего общего с картиной гравитации как искривлённого пространства-времени, диктуемой общей теорией относительности. Тем не менее, применив теорию струн в ситуации, когда гравитация существенна, а квантовая механика нет (например, для массивного объекта большого размера, такого как Солнце), вы получите уравнения Эйнштейна. Вибрирующие нити и точечные частицы тоже мало похожи. Однако, применив теорию струн в ситуации, когда существенна квантовая механика, а гравитация нет (например, для небольших наборов медленно вибрирующих и движущихся с большой скоростью струн, или для сильно растянутых струн; энергия таких струн мала, что эквивалентно малости массы — поэтому гравитацией можно пренебречь), вы увидите, что математика теории струн трансформируется в математику квантовой теории поля.
На рис. 4.3 показаны логические связи между основными теориями, развитыми со времён Ньютона. Теория струн могла бы претендовать на существенный отрыв от своих предшественников и отступить от нарисованной схемы. Замечательно, что этого не происходит. Теория струн достаточно революционна для преодоления барьеров физики двадцатого столетия. При этом она достаточно консервативна, чтобы прошедшие три столетия открытий смогли уютно разместиться в её математическом аппарате.
Рис. 4.3. Взаимосвязи между основными теоретическими достижениями в физике. С исторической точки зрения, новые и успешные теории расширяют границы нашего понимания (более высокие скорости, бо́льшие массы, меньшие расстояния) и сводятся к предыдущим теориям в менее экстремальных физических условиях. Теория струн следует именно такому пути прогресса — расширяет границы понимания, и при определённых условиях сводится к общей теории относительности и квантовой теории поля
Пространственные измерения
Теперь обсудим кое-что необычное. Переход от точек к нитям — лишь часть нового подхода, предлагаемого теорией струн. В первые годы исследований по теории струн физики столкнулись с фатальными математическими изъянами (названными квантовыми аномалиями), влекущими за собой такие неприемлемые процессы, как спонтанное возникновение или исчезновение энергии. Как правило, когда подобные проблемы возникают в обсуждаемой теории, физики реагируют очень остро и быстро. От такой теории отказываются. Действительно, в 1970-х многие думали, что с теорией струн так и надо поступить. Но некоторые исследователи упорно придерживались другой точки зрения.
В результате сложных исследований было выяснено, что проблемные свойства тесно связаны с числом пространственных измерений. Вычисления показали, что если бы у Вселенной было не три привычных измерения, а больше — дополнительные измерения помимо обычных вправо/влево, вперёд/назад и вверх/вниз, — то уравнения теории струн стали бы непротиворечивыми. Точнее, в уравнениях теории струн нет изъянов во вселенной с девятью пространственными измерениями и одним временным, что в совокупности составляет десять измерений.
Было бы здорово объяснить, как это происходит, не вдаваясь в технические подробности. Однако я не умею этого делать, и никогда не встречал кого-нибудь, кто умел. Я предпринял такую попытку в «Элегантной Вселенной», но описал только самым общим образом, как число измерений влияет на струнные вибрации, и не объяснил, откуда возникает выделенное значение десять. Так что здесь дам некую техническую наводку. В теории струн есть одно уравнение, в котором присутствует вклад вида (D − 10) умножить на (проблему), где D — это число пространственно-временных измерений, а проблема — это некое математическое выражение, приводящее к проблемному физическому явлению, подобному ранее упомянутому нарушению закона сохранения энергии. Я не могу предложить никакого интуитивного, нетехнического объяснения, почему уравнение имеет именно этот вид. Но в вычислениях возникает именно оно. Простое, но ключевое наблюдение состоит в том, что если число измерений равно десяти, а не четырём, как можно было бы ожидать, вклад в уравнение становится 0 умножить на проблему. Поскольку умножение на ноль всегда даёт ноль, во вселенной с десятью пространственно-временными измерениями проблема исчезает. Таково математическое объяснение. Именно поэтому физики, занимающиеся теорией струн, рассматривают вселенную, в которой более четырёх пространственно-временных измерений.
Но даже если вы всем умом стремитесь идти по пути, благословлённому математикой, если об идее дополнительных измерений вы слышите в первый раз, то такая гипотеза может показаться довольно странной. Пространственные измерения так просто не теряются, ведь это не ключи от машины или один из ваших любимых носков. Если бы во Вселенной, помимо высоты, ширины и длины существовало что-то ещё, то это обязательно кто-нибудь заметил бы. Хотя и не обязательно. В начале XX столетия в нескольких пророческих статьях немецкого математика Теодора Калуцы и шведского физика Оскара Клейна было высказано предположение о существовании измерений, легко ускользающих от обнаружения. Они предсказывали, что в отличие от привычных пространственных измерений, простирающихся на большие или даже бесконечные расстояния, могут существовать дополнительные измерения, настолько малые и скрученные, что их очень трудно увидеть.
Возьмите обычную трубочку для коктейлей. А теперь вообразите, что она необычайно длина, что при той же ширине она по высоте равна Эмпайр-стейт-билдинг. Поверхность этой трубочки (как и любой другой) имеет два измерения. Длинное вертикальное измерение и короткое круговое измерение, накрученное вокруг трубочки. Теперь представьте, что вы смотрите на эту трубочку с другого берега реки Гудзон (рис. 4.4а). Трубочка очень тонкая, она выглядит как вертикальная линия, тянущаяся от земли до неба. Остроты зрения недостаточно, чтобы разглядеть маленькое круговое измерение с такого расстояния, хотя оно есть в каждой точке вдоль всего длинного вертикального измерения. Можно прийти к неправильному выводу, что поверхность трубочки имеет одно измерение, а не два.[22]
Рис. 4.4. а) Поверхность высокой трубочки имеет два измерения; длинное вертикальное измерение легко увидеть, а малое круговое измерение обнаружить труднее;
б) Гигантский ковёр имеет три измерения; протяжённые измерения с севера на юг и с запада на восток легко увидеть, а невысокий ворс ковра обнаружить труднее
Или представьте другую визуальную аналогию — огромный ковёр, покрывающий солончаки штата Юта. С высоты птичьего полёта ковёр выглядит как ровная поверхность с двумя измерениями, тянущимися с севера на юг и с запада на восток. Но если спуститься на землю и рассмотреть ковёр вблизи, можно увидеть, что его поверхность покрыта плотным ворсом: крохотные нитяные петельки протянуты в каждой точке ровной основы ковра. У ковра есть два больших, легко видимых измерения (с севера на юг и с запада на восток), но также одно малое измерение (петельки из ниток), которые труднее обнаружить (рис. 4.4б).
Из предложения Калуцы — Клейна следует, что похожее различие между одними измерениями, большими и легко видимыми, и другими, малыми и слабо различимыми, может иметь место и для структуры самого пространства. Причина, по которой мы всё знаем о привычных трёх пространственных измерениях, может быть в том, что их протяжённость, подобно вертикальной размерности трубочки или географическим измерениям ковра, велики (может даже бесконечны). Однако, если дополнительное пространственное измерение скручено подобно круговому измерению трубочки или ковра и имеет чрезвычайно малый размер — в миллионы или даже в миллиарды раз меньше, чем размер атома, — оно совершенно равноправно обычным нескрученным измерениям и при этом остаётся невидимым даже для самого мощного современного увеличивающего оборудования. Такое измерение действительно может легко потеряться. Так начиналась теория Калуцы — Клейна, гипотеза о том, что наша Вселенная имеет больше трёх пространственных измерений (рис. 4.5).
