Макс Лауэ - ИСТОРИЯ ФИЗИКИ
сколько со средними длинами свободного пробега между двумя столкновениями. Затем в 1860 г. Джемс Клерк Максвелл (1831-1879) на основе собственных измерений внутреннего трения дал числовые значения этих средних путей, объяснившие медленность диффузии газов. В той же самой работе он избавился от произвольной гипотезы о том, что все молекулы обладают одинаковой скоростью, и сформулировал названный по его имени закон распределения скоростей. Доказательство этого закона было усовершенствовано впоследствии им самим и главным образом Людвигом Больц-маном (1844-1906) в 1868 г. Сначала закон был недоступен экспериментальному исследованию, и лишь в 1932 г. О. Штерн преодолел все возникшие здесь трудности. Вскоре этот закон стал исходным пунктом для многих обобщений, следствия которых, как мы это увидим дальше, подтверждались измерениями. Основная заслуга, разумеется, принадлежит Максвеллу.
В это же время были получены некоторые ценные результаты относительно размеров и числа молекул газов. Рассматривая молекулы простейших газов как шары, Иосиф Лошмидт (1821-1895) в 1865 г. вычислил их диаметр из средних длин свободного пробега и объема моля газа в жидком состоянии. Он нашел для радиусов молекул правильную величину порядка 10-8см, а для числа молекул в моле 1023. Это число, которое теперь определено гораздо лучше, назвали числом Лошмидта.
Допущение шарообразности и твердости молекул являлось основой всей теории газов и, в частности, доказательства максвелловского распределения скоростей. Постепенно теория стала заниматься молекулами с внутренними степенями свободы, вращением и колебаниями атомов друг относительно друга. Она установила для этих явлений обобщенный закон распределения и вывела из него в качестве важнейшего следствия закон равномерного распределения: средняя кинетическая энергия любой степени свободы пропорциональна абсолютной температуре. Коэффициент пропорциональ-
ности - универсальная константа. Вычисление удельной теплоты многоатомных газов на основе этого закона дало результаты, полностью согласные с опытом. В применении к твердому телу закон, найденный в 1820 г. Пьером Луи Дюлонгом (1785-1838) и Алексисом Терез Пти (1791-1820), гласит, что теплоемкость грамм-атома простого тела имеет одно общее для всех тел значение: 6 кал/град. Вместе с этим пришел ответ на вопрос, как распределяются в пространстве молекулы газа под влиянием внешних сил, например силы тяжести. Все это были фундаментальные знания, которые впоследствии оказали влияние на многие другие области.
Основные черты кинетической теории газов были, таким образом, даны. Ничто не изменилось в них, когда М. Кнудсен, используя успехи вакуумной техники, в 1909 г. изучил особые явления при разрежении газов настолько высоком, что не происходят столкновения между молекулами газа. До настоящего времени сохранили свое значение основные черты кинетической теории газов. Важные теоретические исследования Д. Энского (1911) и С. Чэпмена (1917) по термодиффузии и последовавшее в том же году экспериментальное открытие этого явления С. Чэпменом и Ф. В. Дутсоном (1917); открытие К. Клаузиусом и Л. Вальдманом в 1943 г. обратного эффекта, относящегося к тепловым явлениям, связанным с диффузией двух газов, - все эти открытия полностью согласуются с основами, заложенными Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом *).
Эти основные черты кинетической теории газов связаны с ньютоновской механикой. Однако с этой теорией в физику вводится и нечто совершенно новое: точка зрения вероятностного рассмотрения. Изучение
*) Термодиффузию в жидкостях наблюдал уже в 1856 г. Карл Людвиг (1816-1895) и в 1880 г. Чарльз Сорет (1854-1904).
зигзагообразных путей отдельных молекул было бы не только безнадежным, но также не имеющим научного значения предприятием. Важными являются средний свободный пробег, среднее число ударов, которые молекула испытывает в единицу времени. Давление и температура являются средними значениями для большого числа молекул.
Значение этой основной черты теории особенно ясно сознавал М. Планк, который концентрированно выразил ее в гипотезе «молекулярного беспорядка». Здесь мы видим преимущество метода Больцмана перед статистической механикой Джозайя Уилларда Гиббса (1839-1903), хотя она иногда проще и применяется не только к газам, а также ведет к закону равного распределения. Именно Больцман смог ввести в теорию газов основное различие между термическими и чисто механическими явлениями, которое неоднократно являлось аргументом против всякой кинетической теории. Механические явления по своей природе обратимы; каждое из них может так же хорошо протекать в обратном направлении; знак времени здесь не играет никакой роли. Наоборот, термические процессы по природе своей так же необратимы, как выравнивание двух различных температур (гл. 9). Если теория газов, опираясь на механику, все же указывает на необратимость этих и других явлений, то это основывается именно на гипотезе молекулярного беспорядка. Аналогия с принципом увеличения энтропии очевидна.
Вершиной дела жизни Больцмана явилась с 1877 г. все более ясно устанавливаемая связь между энтропией и вероятностью - одна из глубочайших мыслей всей физики. Этот принцип Больцмана утверждает: энтропия пропорциональна логарифму вероятности состояния системы, причем коэффициентом пропорциональности служит некий универсальный множитель - так называемая константа Больцмана. Числовое значение этой константы дал, правда, лишь в 1900 г. Планк (гл. 13). Увеличение энтропии, которое выражается вторым законом термодинамики, рассматривается как
переход ко все более вероятным состояниям. Но так как состояние максимальной вероятности близко к состоянию немного меньшей вероятности, то всегда будут встречаться - и это важный новый результат - небольшие, меняющиеся со временем отклонения от него.
Этими термодинамическими колебаниями объясняется открытое в 1827 г. ботаником Робертом Броуном (1773-1858) непрерывное движение взвешенных в жидкостях или газах ультрамикроскопических частиц, истолкованное, несмотря на многие сомнения, как результат теплового движения молекул. Статистическая теория броуновского движения дана в 1904 г. Мариа-ном Смолуховским (1872-1917), а в более завершенной форме А. Эйнштейном. Броуновское движение и многие другие явления статистических флюктуации дали наиболее убедительные доказательства атомистики и превратили многих скептиков в ее последователей.
Независимо от теории газов атомистика распространилась на учение об электричестве. В 1834 г. Михаил Фарадей (1791-1867) открыл электролитический закон эквивалентности. Этот закон утверждает, что грамм-молекула одновалентных ионов, независимо от природы ионов, несет на себе определенный электрический заряд, а в случае двухвалентных ионов этот заряд вдвое больше, и т. д. После этого открытия многие физики стремились приписать каждому иону один, два и т. д. электрических элементарных заряда. Так поступал, например, Сванте Арренйус (1859-1927) в своей теории электролитической диссоциации (1882). Вальтер Нернст (1864-1941) дополнил ее своей гениальной теорией диффузии в электролитических растворах и учением об электродвижущей силе гальванических элементов. Лармор и Лорентц в «электронной теории» приписали также носителю электрического заряда в
материи элементарный электрический заряд (гл. 4). Термин «электрон» для носителя отрицательного элементарного заряда ввел лишь в 1890 г. Джонстон Сто-ней (1826-1911).
Особенно большое значение атомистика имела для понимания разнообразных явлений, происходящих при электрических разрядах в газах.
В 1859 г. Юлиус Плюккер (1801-1868) открыл те лучи, которые мы называем «катодными» согласно термину, введенному в 1876 г. Евгением Гольдштейном (1850-1931). В 1869 г. Иоганн Вильгельм Гитторф (1824-1914) обнаружил их отклонение в магнитном поле, и, наконец, в 1871 г. Кромвель Варли (1828-1883) доказал, что их электрический заряд является отрицательным. В 1876 г. Гольдштейн указывал на их отклонения в электрическом поле; однако ни он, ни Варли не смогли дать достаточно убедительное доказательство. Лишь в 1895 г. Жан Перрен (1870-1942) и в 1897 г. Джозеф Джон Томсон (1856-1940) решили вопрос в согласии с выводами Варли и Гольдштейна. Под влиянием блестящих опытов Вильяма Крукса (1832-1919), произведенных в 1879 г., прочно установилось представление, что катодные лучи состоят из частиц, хотя Генрих Герц в 1883 г. на основе опытов, неправильных из-за недостаточной экспериментальной техники, хотел усмотреть в них продольные волны. В 1886 г. Гольдштейн описал каналовые лучи, противоположные катодным лучам. В 1898 г. Вильгельм Вин (1864-1928) определил из измерения отклонений этих каналовых лучей отношение массы к заряду. Он нашел значение, соответствующее порядку величины, вычисленной из фарадеевского закона эквивалентности для электролитических ионов. С 1897 г. некоторые исследователи, в том числе Вин и Дж. Дж. Томсон, а также Джордж Фитцжеральд (1851-1901) и Эмиль Вихерт (1861-1928), показали, что в катодных лучах отношение массы к заряду частиц приблизительно в 2000 раз
