Карл Саган - Космос
При равномерном круговом движении одинаковый угол или часть дуги покрывается за одинаковое время. Так, чтобы пройти две трети окружности, требуется вдвое больше времени, чем на прохождение одной трети. Кеплер выяснил, что в случае эллиптических орбит имеет место нечто иное: при движении планеты по орбите прямая, соединяющая ее с Солнцем, заметает небольшие клинообразные области внутри эллипса. Когда планета близка к Солнцу, она за определенный интервал времени проходит довольно большую дугу по орбите, однако площадь, соответствующая этой дуге, не очень велика, поскольку планета находится вблизи Солнца. Когда планета далека от Солнца, она проходит за то же время значительно меньшую дугу, но этой дуге соответствует большая площадь, поскольку Солнце теперь гораздо дальше. Кеплер обнаружил, что эти две площади в точности равны друг другу, независимо от того, насколько эллиптична орбита: длинная узкая область, соответствующая удаленному от Солнца положению планеты, в точности равна по площади более короткой, но широкой области, которую планета заметает, будучи близка к Солнцу. Это был второй закон Кеплера о движении планет: планеты заметают равные площади за равное время.
Первые два закона Кеплера могут показаться несколько абстрактными и далекими от жизни: планеты движутся по эллипсам и заметают равные площади за равное время. Допустим, ну и что? Круговое движение
104
Пять правильных платоновых многогранников
Когда Земля, двигаясь по орбите вокруг Солнца, обгоняет Марс, он, если смотреть с Земли, движется на фоне далеких звезд в обратном направлении (так называемое попятное движение).
Согласно первому закону Кеплера, планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. По второму закону Кеплера, радиус, проведенный от Солнца к планете, заметает одинаковые площади за равные промежутки времени. Путь от В до Л планета проходит за то же время, что от F до Е и от D до С. При этом площади секторов BSA, FSE и DSC равны.
105
проще себе представить. Мы могли бы отмахнуться от этих законов как от пустых математических умствований, далеких от повседневной жизни. Но этим законам повинуются планеты, равно как и мы сами, приклеенные тяготением к поверхности Земли, несущейся через межпланетное пространства Мы движемся в соответствии с законами природы, которые первым открыл Кеплер. Когда мы отправляем космический аппарат к другим планетам, когда мы наблюдаем двойные звезды, когда мы исследуем движение далеких галактик, то обнаруживается, что во всей Вселенной выполняются законы Кеплера.
Много лет спустя Кеплер вывел свой третий и последний закон движения планет, закон, связывающий движение различных планет, раскрывающий действие часового механизма Солнечной системы. Кеплер изложил его в книге, названной «Гармонии Мира». Очень многие вещи он считал проявлением мировой гармонии: порядок и красоту движения планет, существование математических законов, объясняющих это движение (идея, восходящая к Пифагору), и даже музыкальную гармонию, «гармонию сфер». Орбиты планет, за исключением Меркурия и Марса, так мало отличаются от круговых, что мы не можем изобразить эти отличия даже на предельно точной диаграмме. Земля для нас — движущаяся платформа, с которой мы наблюдаем за движением других планет на фоне картины далеких созвездий. Внутренние планеты движутся по своим орбитам быстро: вот почему Меркурий по праву носит имя посланца богов. Венера, Земля и Марс — каждая следующая планета обращается вокруг Солнца медленнее предыдущей. Внешние планеты, такие как Юпитер и Сатурн, совершают свой путь с величавой неспешностью, как и приличествует царям богов.
106
Третий закон Кеплера, или закон гармонии, утверждает, что квадраты периодов планет (интервалов, за которые совершается полный оборот по орбите) пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца; чем больше расстояние до планеты, тем медленнее она движется, причем в строгом соответствии с математическим законом: Р2 = а3, где Р соответствует периоду обращения планеты вокруг Солнца, измеряемому в годах, а величина а — это расстояние планеты от Солнца, измеряемое в астрономических единицах. Одна астрономическая единица — это расстояние от Земли до Солнца. Юпитер, к примеру, находится на расстоянии пяти астрономических единиц от Солнца: а3 = 5•5-5 = 125. Какое число, умноженное само на себя, дает 125? Похоже, что 11 довольно близко к тому, что нам нужно. И именно 11 лет составляет период обращения Юпитера вокруг Солнца. Аналогичные рассуждения применимы к любой планете, астероиду или комете.
Не довольствуясь добытыми у природы законами движения планет, Кеплер пробовал найти лежащую в их основе более фундаментальную причину, некое влияние Солнца на кинематику миров. Планеты ускоряли свой ход, приближаясь к Солнцу, и замедляли, отходя от него. Каким-то образом отдаленные планеты чувствовали присутствие Солнца. Магнетизм также был воздействием, ощущаемым на расстоянии, и в невероятном предвидении идеи всемирного тяготения Кеплер предположил, что фундаментальная причина подобна магнетизму:
Моя цель — показать, что небесная машина должна быть уподоблена не божественному организму, а скорее часовому устройству... потому как почти все многочисленные движения происходят под влиянием одной, очень простой магнитной силы, подобно тому
107
как в часовом механизме все движения [вызываются] простым грузом.
Магнетизм и гравитация, конечно, не одно и то же, и все-таки дух захватывает, как подумаешь, сколь фундаментальным было нововведение Кеплера: он предположил, что количественные физические законы, применимые на Земле, лежат в основе установлений, правящих небесами. Это было первое немистическое объяснение движений, наблюдаемых в небе; оно сделало Землю частью Космоса. «Астрономия, — сказал он, — это часть физики». Кеплер стоит особняком в истории; последний ученый, который занимался научной астрологией, был и первым астрофизиком.
Не склонный к смиренному умалению своих открытий, Кеплер характеризует их следующим образом:
Эта симфония голосов позволяет человеку менее чем за час сыграть музыку вечности и хотя бы в малой степени почувствовать наслаждение Бога, Верховного Артиста... Я свободно поддаюсь священному неистовству... смерть положит этому конец, и я пишу книгу, чтобы она была прочитана, неважно — сейчас или только потомками. Она может ждать своего читателя хоть сто лет, как сам Господь ожидал 6000 лет своего свидетеля.
В «симфонии голосов», полагал Кеплер, скорости движения каждой планеты соответствуют определенные ноты латинского музыкального звукоряда, который широко использовался в его время: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до. Он утверждал, что нашей планете в гармонии сфер отвечают «фа» и «ми», что Земля всегда воспроизводит эти звуки и что они находятся в прямой связи с латинским словом fames (голод). Он доказывал, и небезуспешно, что больше всего Земля подходит под описание одинокой юдоли скорби.
108
Ровно через восемь дней после того как Кеплер открыл свой третий закон, произошло событие, которое вовлекло Прагу в Тридцатилетнюю войну. Военные потрясения разрушили жизни миллионов людей, и Кеплера в том числе. Он потерял жену и сына в эпидемии, которую принесли с собой солдаты, его царственный покровитель был свергнут, а сам он отлучен от лютеранской церкви за свой бескомпромиссный индивидуализм в вопросах веры. Кеплер вновь стал беженцем. Противоборство, которое и католики, и протестанты провозглашали священной войной, было скорее эксплуатацией религиозного фанатизма теми, кто жаждал земли и власти. В прошлом войны обычно заканчивались, когда воюющие князья исчерпывали свои ресурсы. Но теперь для поддержания действующей армии в ход пошло организованное мародерство. Устрашенное население Европы беспомощно взирало, как плуги и серпы в буквальном смысле перековывают на мечи и копья*.
Волны слухов и паранойи прокатывались по странам, обрушиваясь на самых беспомощных. Среди множества других жертв оказались одинокие старые женщины, заподозренные в колдовстве: мать Кеплера увезли посреди ночи, запихнув в сундук для белья. В Вейль-дер-Штадте, родном городке Кеплера, в период между 1615 и 1629 годами каждый год около трех женщин подвергали пыткам и казнили как ведьм. А Катарина Кеплер была сварливой старухой. Она ввязывалась в споры, которые раздражали местную знать, и приторговывала сонным зельем, а возможно, и галлюциногенами, вроде тех, что приготовляли в те времена мексиканские куран-
* Некоторые образчики и сейчас можно увидеть в арсенале Граца. — Авт.
