Марк Волынский - Необыкновенная жизнь обыкновенной капли

Борис Викторович Раушенбах, умевший, когда тре­бовалось, привлекать самый сложный математический аппарат, здесь поступил по-инженерному просто: взял каплю «в вилку», вычислив испаряемость в двух край­них пределах: в предположении послойного испарения, то есть бесконечно медленного прогрева (нулевой коэф­фициент теплопроводности), и мгновенного, равномер­ного прогрева (коэффициент теплопроводности — бес­конечность). Получились предельные оценки процесса при крайних режимах испарения: когда эти пределы не слишком расходились, можно было для реального про­цесса брать средние значения. Как начало такой при­ближенный подход давал полезную ориентировку. 

Но вот капля достигла температуры равновесного испарения, теперь все внешнее тепло тратится на паро­образование, то есть на преодоление внутренних моле­кулярных сил сцепления. Тепловой эквивалент этой ра­боты на единицу массы жидкости называется, как из­вестно, теплотой парообразования — вырвать молекулы из капли не так просто. Этот энергетический вклад в молекулы возвращается ими при обратном переходе пара в жидкость, например при конденсировании влаги в росу. 

Рассмотрим картину процесса (рис. 20). На поверх­ности капли, как на всякой границе раздела жидкой и газообразной фаз, сохраняется тонкий слой насыщенного пара, он находится в термодинамическом равновесии с жидкостью — у них одинаковые температуры. Молеку­лы в хаотическом тепловом движении непрерывно сну­ют через границу в обе стороны. Те, что вылетают из капли,— пар, те, которые возвращаются в жидкость,— конденсат. Когда вылетающих молекул больше, происходит испарение.

Рис. 20. Схема процесса испарения капли: а — неподвижная капля (С, t — концентрация и температура в слое пара вокруг капли), б — капля в потоке (1 — реальный слой пара, 2 — слой пара в теорети­ческой модели) 

 Давление насыщенного пара, называе­мое упругостью пара, не зависит от окружающего дав­ления, а определяется только свойствами жидкости и ее температурой. Капля становится центром двух встреч­ных потоков — энергии и вещества. Извне к ней идет поток питающего тепла, а от нее — отток пара. Молеку­лярная диффузия — процесс перемешивания и проник­новения молекул — переносит тепло от среды с более высокой температурой к холодной поверхности капли. Одновременно и вещество переносится от насыщенной паровой прослойки вовне. 

Законы диффузии вещества и тепла известны, и опи­санную картину нетрудно перевести на язык математи­ки — уравнения тепломассообмена. Если принять модель шаровой симметрии, эти уравнения содержат лишь одну пространственную координату — радиус точки-сферы. Это упрощает дело. Решение таких уравнений дает пол­ное описание явления: кривые распределения температур и концентрация пара вокруг капли и скорость испаре­ния — расход пара в секунду с единицы жидкой поверх­ности. Зная скорость испарения, можно найти время жизни капли. 

По аналогии с моделью испарения были построены модель и теория диффузионного горения неподвижной капли, позволившие вычислить время ее сгорания. Сфе­рическое пламя — тонкий нимб вокруг капли, наблю­давшийся в опытах «с падающим ящиком», устанавли­вается на поверхности, где паровоздушная смесь имеет коэффициент избытка воздуха α=1 (это означало, что химическая реакция избирает себе оптимальные усло­вия). Стационарная поверхность фронта пламени — это граница подвода и отвода тепла и вещества. Устанавли­ваются «встречные перевозки»: от фронта к капле — мощный поток тепла, от капли — мощный поток пара, питающий пламя горючим. Извне к фронту пламени идет поток кислорода-окислителя, а от него вовне продукты сгорания; тепло и вещество переносятся молекулярной диффузией. 

Задача испарения неподвижной капли была решена. Но в камерах сгорания капли движутся. Предстояло подняться на следующую ступень: решить задачу испа­рения летящей или (что равнозначно) обдуваемой воз­духом капли. Обдув резко повышает скорость испаре­ния: влажные руки на ветру высыхают быстрее. Приро­да идет навстречу инженеру, обеспечивая почти полное испарение за короткое время пролета капель через камеру, если капля достаточно мелкая. Но для исследо­вателя природа не делает поблажек. Маленькая кап­ля— тугой узелок взаимосвязанных процессов. Механи­ка ее движения зависит от аэродинамики обтекания (сил сопротивления), скорость испарения — от скорости полета. Широкое облако пара, окружающее неподвиж­ную каплю, теперь спрессовано напором потока в тон­кий пограничный слой летящей капли толщиной в деся­тые доли ее радиуса. На крошечном интервале в сотые доли миллиметра (рис. 20, б) температура газа резко возрастает: например, на капле бензина от температу­ры жидкости tж=70°—75°С (уже близко к температуре кипения) до температуры газа 1500 °С. В обдувающем потоке столь же резко падает концентрация пара — от насыщенных паров на жидкой поверхности почти до пуля за пределами пограничного слоя. Законы переноса тепла и вещества в среде приблизительно подобны: чем выше градиент температур (перепад на единице дли­ны), тем больше поток тепла от газа к капле, чем выше градиент концентраций пара, тем больше поток испа­ряющегося вещества от капли. 

Это и объясняет столь высокую скорость испарения при обдуве. В тонкой пленке своеобразного погранично­го слоя капли работает интенсивный механизм тепло­массообмена «тяни—толкай». Высокий теплопровод, воз­буждая молекулы жидкости, выгоняет их из капли, а быстрый массоотвод выметает пар с жидкой поверх­ности, освобождая место вновь поступающим молеку­лам. 

Но на самой поверхности жидкости, как и у непод­вижной капли, сохраняется хотя и мизерная, но стацио­нарная прослойка насыщенных паров. Это значит, что самый стремительный поток газа обходит заповедную зону термодинамического равновесия, не возмущая ее структуры. В нашем примере капля бензина находи­лась вблизи точки своего кипения — около 80 °С. Каза­лось бы, за чем дело стало: прибавить немного исход­ной температуры газа, и капля закипит, резко ускорит­ся парообразование. Но путь этот заказан: законы мо­лекулярного тепломассообмена в потоке накладывают запрет. Пусть температура газа возрастает хоть до 3000 К и выше, как в камере ЖРД, жар норовит лиз­нуть саму жидкую поверхность, но капля, как малень­кий богатырь, чуть оттесняет тончайшей прослойкой прилегающих газов адское пламя. Ее температура вплот­ную (асимптотически) приблизится к точке кипения, но останется все-таки ниже. (В отличие от чайника, где кипение начинается у дна и в пристеночном слое, на гра­нице соприкосновения жидкости и твердого тела.) 

И все же можно исхитриться вскипятить летящую каплю, используя свойство падения температуры кипе­ния с уменьшением давления. Например, в раструбе сопла, где давление падает, капля, влетевшая из зоны высоких давлений в зону низких, мгновенно окажется перегретой, ее температура будет выше температуры кипения, и она закипит уже в неравновесных условиях. 

Такова принятая в прикладной науке общая модель явления. Но ведь мы пока потихоньку втащили каплю в прокрустово ложе шаровой симметрии, столь любезной сердцу теоретика и расчетчика. Мы усреднили пере­менный по структуре и ширине слой и «обрубили хвост» сносимых потоком паров. В реальности парообразова­ние на поверхности капли неравномерно, линии тока набегающего газа в ее лобовой и кормовой зоне идут по-разному, за кормой у более крупных капель может отрываться цепочка вихрей. 

Сознавая несовершенство упрощенной модели с условным пограничным слоем и шаровой симметрией, мы тем не менее вынуждены к ней снова возвратиться: лучшего пока нет, а модель все-таки ухватывает основ­ные черты явления. Задача летящей испаряющейся кап­ли— один из тех узелков природы, которые наука, осо­бенно прикладная, не умея пока развязать, вынуждена разрубать с помощью приближенных гипотез и уравне­ний. Такой подход привел в конце концов к созданию стройной теории и методики приближенного расчета испарения капель, летящих в потоке газа. Немалый вклад в теорию внесен, нашими советскими учеными В. М. Иевлевым, Д. А. Франк-Каменецким и другими. 

Не вдаваясь в подробности, приведем основное урав­нение теории:

da2/dτ = F1F2 

В левой части производная квадрата диаметра кап­ли , а по времени τ. Это скорость убывания площади жидкой поверхности по мере испарения (производная отрицательна). В правой части уравнения произведение двух функций, включающих многие физические и гео­метрические параметры: чем значения функций больше, тем быстрее протекает испарение. Функция F1 отража­ет влияние факторов, не зависящих от движения; это функция статического испарения, такая же, как и в слу­чае неподвижной капли. Она зависит от температур газа и жидкости, от теплоты испарения, от удельных весов жидкости и пара, от коэффициента диффузии паров и других факторов.