Дэйв Голдберг - Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, антивещество и бозон Хиггса
Скажем, пространство и время совсем не так различны, как может показаться. Они словно правое и левое крылья бабочки. Подобие между ними и легло в основу специальной теории относительности — и породило самую знаменитую формулу во всей физике. По всей видимости, законы физики не меняются со временем — эта симметрия позволяет сделать вывод о сохранении энергии. И это тоже хорошо: именно благодаря сохранению энергии наша гигантская батарейка — Солнце — умудряется питать всю жизнь на Земле.
Для многих из нас (ну ладно, для физиков) законы симметрии, обнаруживаемые при изучении физической вселенной, столь же прекрасны, что и симметрия бриллианта, снежинки или идеализированная эстетика совершенно симметричного человеческого лица.
Об этом замечательно пишет математик Маркус дю Сотой:
Лишь самые приспособленные, самые здоровые растения обладают запасом энергии, который позволяет им соблюдать равновесие при создании своей формы. Симметричный цветок превосходит асимметричные, и это отражается в том, что он производит больше нектара и в этом нектаре больше содержание сахара. Симметрия сладка на вкус.
Задачки, которые ставит перед нами симметрия, несказанно радуют наш ум. Американские кроссворды, как правило, представляют собой узор из черных и белых квадратиков, который не меняется, если повернуть всю картинку на пол-оборота или посмотреть на нее в зеркало. На симметрии построены и многие шедевры живописи и архитектуры — пирамиды, Эйфелева башня, Тадж-Махал.
Стоит обыскать задворки сознания — и наверняка вспомнишь пять платоновых тел. Правильных многогранников с одинаковыми гранями всего пять: это тетраэдр (четыре грани), куб (шесть), октаэдр (восемь), додекаэдр (двенадцать) и икосаэдр (двадцать). Какой-нибудь ученый зануда, например, я, с нежностью вспомнит детство и поймет, что именно так выглядели кости в наборе для игры в «Dungeons & Dragons».[2]
Иногда, в повседневном общении, слово «симметрия» относится просто к тому, как предметы «соответствуют» друг другу или «отражают» друг друга, но на самом деле у этого понятия, конечно, есть точное определение. Формулировка, на которую мы будем опираться на страницах этой книги, принадлежит математику Герману Вейлю:
Объект называется симметричным, если с ним можно произвести какие-то действия, и после этого он будет выглядеть так же, как раньше.
Рассмотрим равносторонний треугольник. С этим треугольником можно вытворять все что угодно — а он все равно останется совершенно таким же, как раньше. Можно повернуть его на треть оборота — и он будет выглядеть как прежде. А можно посмотреть на него в зеркало — и отражение будет точно таким же, как оригинал.
Равносторонний треугольник
Круг — идеальный симметричный объект. В отличие от треугольников, которые выглядят как прежде, только если повернуть их на определенный угол, круг можно вертеть как хочешь, и он останется прежним. Не хотелось бы втолковывать очевидное, однако именно по этому принципу работает колесо.
Задолго до того, как мы поняли, как движутся планеты, Аристотель предположил, что их орбиты должны быть круглыми — именно из-за «совершенства» круга как симметричной формы. Аристотель заблуждался — и ничего удивительного: он заблуждался почти во всем, что касается физического мира.
Велик соблазн, высмеивая древних, погрязнуть в сладостном самодовольстве, однако Аристотель был прав в одном, но очень важном. Хотя планеты на самом деле вращаются вокруг Солнца по эллипсам, гравитационная сила, влекущая их к Солнцу, одинакова по всем направлениям. Гравитация симметрична. Из этого предположения и остроумной догадки о том, как гравитация ослабляется с расстоянием, сэр Исаак Ньютон сделал верный вывод о движении планет. В частности, поэтому вам так хорошо знакомо это имя, хотя причин тому множество. Фигуры, которые выглядят совсем не так идеально, как круг — эллиптические орбиты планет — это следствие гораздо более глубинной симметрии.
Симметрии указывают нам на подлинные принципы природы. Никто не мог понять, как устроен механизм наследственности, пока Розалинда Франклин не сделала рентгеновский снимок ДНК, который позволил Джеймсу Уотсону и Фрэнсису Крику открыть двойную спиральную структуру. А эта структура, состоящая из двух взаимодополняющих спиральных нитей, позволила нам разобраться в методе копирования и наследования.
Двойная спираль ДНК
Если вы вращаетесь в кругах, совершенно оторванных от жизни ученых чудаков, то, вероятно, слышали, как кто-нибудь из них называет ту или иную теорию «естественной» или «красивой». Обычно это означает, что предположение, на котором основана теория, настолько просто, что просто обязано быть верным. Иными словами, начав с очень простого правила, можно описать всевозможные сложные системы, например, гравитацию вокруг черных дыр или фундаментальные законы природы.
Это книга о симметрии, о том, как она проявляется в природе, как направляет нашу интуицию и как вылезает там, где ее не ждешь. Наиболее сжато это выразил нобелевский лауреат Фил Андерсон:
Будет лишь небольшим преувеличением сказать, что физика — это изучение симметрии.
Иногда симметрия так очевидна, что кажется совершенно банальной — однако приводит к невероятно контринтуитивным результатам. Когда катаешься на американских горках, организм не в состоянии различить, что вжимает его в сиденье — гравитация или ускорение вагонетки: ощущается это одинаково. Когда Эйнштейн предположил, что «ощущается одинаково» означает «и есть одно и то же», то вывел законы, по которым действует гравитация, а впоследствии это привело к гипотезе о существовании черных дыр.
Или, скажем, то обстоятельство, что можно поменять местами две частицы одинакового типа, неизбежно приводит к пониманию того, какая участь ожидает наше Солнце, и к загадочному принципу запрета Паули, а в конечном итоге — к функционированию нейтронных звезд и всей химии на свете.
А вот течение времени, с другой стороны, кажется столь же очевидно асимметричным. Прошлое отличается от будущего, это уж точно. Однако, как ни странно, законы физики ничего не знают об оси времени — им забыли о ней сказать. На микроскопическом уровне практически любой мыслимый эксперимент замечательно идет и туда, и обратно.
Тут легко поддаться стремлению обобщать и предположить, будто все на свете симметрично. Я с вами, читатель, незнаком и поэтому готов делать самые оскорбительные предположения. В старших классах или в институте вы хотя бы раз участвовали в мозголомной беседе на тему «А вдруг, ребята, наша вселенная — всего лишь атом в какой-то огромной-преогромной вселенной?»
Успели ли вы повзрослеть с тех пор? Признайтесь, вы прекрасно знаете, про что фильм «Люди в черном», и с нежностью вспоминаете, как в детстве читали «Слон Хортон слышит кого-то» — однако даже сейчас невольно задумываетесь, не существует ли где-нибудь миниатюрная вселенная, выходящая далеко за рамки нашего восприятия.
Нет, дружище, ответ отрицательный — но тут следует задаться несколько более глубоким вопросом: а почему?
Если можно что-то увеличить или уменьшить, не меняя его, значит, перед нами определенного рода симметрия. Те из вас, кто читал «Гулливера», вспомнят, наверное, что стоило нам повстречаться с лилипутами[3], как Джонатан Свифт пускается в длиннейшие подробнейшие рассуждения обо всем, что следует из разницы в росте между Гулливером и лилипутами, а затем и между Гулливером и великанами-бробдингнегами. Тут Свифт явно перестарался — он пишет соотношении размеров всего на свете, от длины шага до количества местных животных, которое требовалось Гулливеру, чтобы насытиться.
Однако уже во времена Свифта никто не сомневался, что существование таких стран и народов (про говорящих лошадей вообще молчу) противоречит законам физики. Веком раньше Галилео Галилей написал «Две новые науки», где исследовал возможность существования великанов с научной точки зрения[4]. Всласть порассуждав, он сделал вывод, что предположение ложно — лишив таким образом грядущие поколения возможности повеселиться. Беда в том, что кость, увеличиваясь в длину в два раза, становится тяжелее в восемь раз, а ее поверхность увеличивается всего в четыре раза. Так что она сломается, не выдержав собственного веса. Вот как пишет об этом сам Галилей:
Дуб высотой двести локтей не смог бы удержать собственные ветви, будь они распределены так же, как и на дереве обычной высоты; и природа не может породить лошадь в двадцать раз больше обычной лошади или великана в десять раз выше обычного человека, разве что чудом или сильно изменив пропорции его тела, в особенности костей, которые должны быть значительно увеличены по сравнению с обычными.
