Яков Перельман - Занимательная физика (книга 2)

Теперь понятно, что если усеять страну такими башнями, то мы сможем получать от них безграничное количество работы, достаточное для покрытия всех нужд народного хозяйства. Башни будут вращать якоря динамомашин и давать электрическую энергию в любом количестве.

Однако если разобраться внимательно в этом проекте, то легко убедиться, что ожидаемого движения каната происходить вовсе не должно.

Чтобы бесконечный канат вращался, ящики должны входить в водяной бассейн башни снизу и покидать его сверху. Но ведь, вступая в бассейн, ящик должен преодолеть давление столба воды в 20 м высотой! Это давление на квадратный метр площади ящика равно ни много, ни мало двадцати тоннам (весу 20м3 воды). Тяга же вверх составляет всего только 6 тонн, т. е. явно недостаточна, чтобы втащить ящик в бассейн.

Среди многочисленных образчиков водяных «вечных» двигателей, сотни которых придуманы были изобретателями-неудачниками, можно найти очень простые и остроумные варианты.

Рисунок 53. Проект мнимого «вечного» водяного двигателя.

Рисунок 54. Уcтpoйствo башни предыдущего рисунка.

Взгляните на рис. 55. Часть деревянного барабана, укрепленного на оси, все время погружена в воду. Если справедлив закон Архимеда, то погруженная в воду часть должна всплывать и, коль скоро выталкивающая сила больше силы трения на оси барабана, вращение никогда не прекратится…

Рисунок 55. Еще один проект «вечного» водяного двигателя.

Не спешите с постройкой этого «вечного» двигателя! Вас непременно постигнет неудача: барабан не сдвинется с места. В чем же дело, в чем ошибка наших рассуждений? Оказывается, мы не учли направления действующих сил. А направлены они будут всегда по перпендикуляру к поверхности барабана, т. е. по радиусу к оси. Из повседневного опыта каждый знает, что невозможно заставить колесо вращаться, прикладывая усилия вдоль радиуса колеса. Чтобы вызвать вращение, надо приложить усилие перпендикулярно к радиусу, т. е. по касательной к окружности колеса. Теперь уже нетрудно понять, почему и в этом случае закончится неудачей попытка осуществить «вечное» движение.

Закон Архимеда давал соблазнительную пищу уму искателей «вечного» двигателя и побуждал придумывать хитроумные приспособления для использования кажущейся потери веса в целях получения вечного источника механической энергии.

Слово «газ» принадлежит к числу слов, придуманных учеными наряду с такими словами, как «термометр», «электричество», «гальванометр», «телефон» и прежде всего «атмосфера». Из всех придуманных слов «газ» – безусловно самое короткое. Старинный голландский химик и врач Гельмонт, живший с 1577 по 1644 г. (современник Галилея), произвел «газ» от греческого слова «хаос». Открыв, что воздух состоит из двух частей, из которых одна поддерживает горение и сгорает, остальная же часть не обладает этими свойствами, Гельмонт писал:

«Такой пар я назвал газ, потому что он почти не отличается от хаоса древних» (первоначальный смысл слова «хаос» – сияющее пространство).

Однако повое словечко долго после этого не употреблялось и было возрождено лишь знаменитым Лавуазье в 1789 г. Оно получило широкое распространение, когда всюду заговорили о полетах братьев Монгольфье на первых воздушных шарах.

Ломоносов в своих сочинениях употреблял другое наименование для газообразных тел – «упругие жидкости» (остававшееся в употреблении еще и тогда, когда я учился в школе). Заметим, кстати, что Ломоносову принадлежит заслуга введения в русскую речь ряда названий, ставших теперь стандартными словами научного языка:

атмосфера

манометр

барометр

микрометр

воздушный насос

оптика, оптический

вязкость

э (е) лектрический

кристаллизация

э (е) фир

материя

и др.

Гениальный родоначальник русского естествознания писал по этому поводу: «Принужден я был искать слов для наименования некоторых физических инструментов, действий и натуральных вещей, которые (т. е. слова) хотя сперва покажутся несколько странны, однако надеюсь, что они со временем через употребление знакомее будут».

Как мы знаем, надежды Ломоносова вполне оправдались.

Напротив, предложенные впоследствии В. И. Далем (известным составителем «Толкового словаря») слова для замены «атмосферы» – неуклюжие «мироколица» или «колоземица» – совершенно не привились, как не привился его «небозём» вместо горизонта и другие новые слова.

Самовар, вмещающий 30 стаканов, полон воды. Вы подставляете стакан под его кран и с часами в руках следите по секундной стрелке, во сколько времени стакан наполняется до краев. Допустим, что в полминуты. Теперь зададим вопрос: во сколько времени опорожнится весь самовар, если оставить кран открытым?

Казалось бы, здесь детски-простая арифметическая задача: один стакан вытекает в 0,5 минуты, – значит, 30 стаканов выльются в 15 минут.

Но сделайте опыт. Окажется, что самовар опоражнивается не в четверть часа, как вы ожидали, а в полчаса.

В чем же дело? Ведь расчет так прост!

Прост, но неверен. Нельзя думать, что скорость истечения с начала до конца остается одна и та же. Когда первый стакан вытек из самовара, струя течет уже под меньшим давлением, так как уровень воды в самоваре понизился; понятно, что второй стакан наполнится в больший срок, чем в полминуты; третий вытечет еще ленивее, и т. д.

Скорость истечения всякой жидкости из отверстия в открытом сосуде находится в прямой зависимости от высоты столба жидкости, стоящего над отверстием. Гениальный Торичелли, ученик Галилея, первый указал на эту зависимость и выразил ее простой формулой:

где v – скорость истечения, g – ускорение силы тяжести, a h – высота уровня жидкости над отверстием. Из этой формулы следует, что скорость вытекающей струи совершенно не зависит от плотности жидкости: легкий спирт и тяжеловесная ртуть при одинаковом уровне вытекают из отверстия одинаково быстро (рис. 56). Из формулы видно, что на Луне, где сила тяжести в 6 раз меньше, чем на Земле, потребовалось бы для наполнения стакана примерно в 2,5 раза больше времени, нежели на Земле.

Но возвратимся к нашей задаче. Если после истечения из самовара 20 стаканов уровень воды в нем (считая от отверстия крана) понизился в четыре раза, то 21-й стакан наполнится вдвое медленнее, чем 1-й. И если в дальнейшем уровень воды понизится в 9 раз, то для наполнения последних стаканов понадобится уже втрое больше времени, чем для наполнения первого. Все знают, как вяло вытекает вода из крана самовара, который уже почти опорожнен. Решая эту задачу приемами высшей математики, можно доказать, что время, нужное на полное опорожнение сосуда, с два раза больше срока, в течение которого вылился бы такой же объем жидкости при неизменном первоначальном уровне.

Рисунок 56. Что скорее выльется: ртуть или спирт? Уровень жидкости в сосудах одинаков.

От сказанного один шаг к пресловутым задачам о бассейне, без которых не обходится ни один арифметический и алгебраический задачник. Всем памятны классически-скучные, схоластические задачи вроде следующей:

«В бассейн проведены две трубы. Через одну первую пустой бассейн может наполниться в 5 часов; через одну вторую полный бассейн может опорожниться в 10 часов. Во сколько часов наполнится пустой бассейн, если открыть обе трубы сразу?»

Задачи этого рода имеют почтенную давность – без малого 20 веков, восходя к Герону Александрийскому. Вот одна из героновых задач, – не столь, правда, замысловатая, как ее потомки:

Четыре фонтана дано. Обширный дан водоем.За сутки первый фонтан до краев его наполняет.Два дня и две ночи второй над тем же должен работать.Третий втрое, чем первый, слабей.В четверо суток последний за ним поспевает.Ответить мне, скоро ли будет он полон,Если во время одно все их открыть?

Две тысячи лет решаются задачи о бассейнах и – такова сила рутины! – две тысячи лет решаются неправильно. Почему неправильно – вы поймете сами после того, что сейчас сказано было о вытекании воды. Как учат решать задачи о бассейнах? Первую, например, задачу решают так. В 1 час первая труба наливает 0,2 бассейна, вторая выливает 0,1 бассейна; значит, при действии обоих труб в бассейн ежечасно поступает 0,2 – 0,1 = 0,1 откуда для времени наполнения бассейна получается 10 часов. Это рассуждение неверно: если втекание воды можно считать происходящим под постоянным давлением и, следовательно, равномерным, то ее вытекание происходит при изменяющемся уровне и, значит, неравномерно. Из того, что второй трубой бассейн опоражнивается в 10 часов, вовсе не следует, что ежечасно вытекает 0,1 доля бассейна; школьный прием решения, как видим, ошибочен. Решить задачу правильно средствами элементарной математики нельзя, а потому задачам о бассейне (с вытекающей водой) вовсе не место в арифметических задачниках[38].