Ричард Фейнман - Фейнмановские лекции по физике 1. Современная наука о природе, законы механики
— 4W+2x60+1x100=0, W=55кг. (4.5)
Выходит, чтобы удержать рейку, хватит 55 кг. Таким же путем можно разработать законы «равновесия» – статику сложных мостовых сооружений и т. д. Такой подход именуют принципом виртуальной (т. е. возможной или воображаемой) работы, потому что для его применения мы обязаны представить себе, что наша система чуть сдвинулась, даже если она в действительности не двигалась или вовсе неспособна двигаться. Мы используем небольшие воображаемые движения, чтобы применить принцип сохранения энергии.
§ 3. Кинетическая энергия
Чтобы рассказать о другом виде энергии, рассмотрим маятник (фиг. 4.7).
Фиг. 4.7. Маятник.
Отведем его в сторону и затем отпустим. Он начнет качаться взад и вперед. Двигаясь от края к середине, он теряет высоту. Куда же девается потенциальная энергия? Когда он опускается до самого низа, энергия тяготения пропадает, однако он вновь взбирается вверх. Выходит, что энергия тяготения должна превращаться в другую форму. Ясно, что способность взбираться наверх остается у маятника благодаря тому, что он движется; значит, в наинизшей точке качания энергия тяготения переходит в другой вид энергии.
Мы должны получить формулу для энергии движения. Вспоминая наши рассуждения о необратимых машинах, мы легко поймем, что, двигаясь мимо наинизшей точки, маятник должен обладать некоторым количеством энергии, которая позволит ему подняться на определенную высоту, и при этом независимо от механизма подъема или пути подъема. Возникает формула, выражающая равноценность обоих видов энергии, подобная той, которую писала мама, подсчитывая кубики. Получается другая форма представления энергии: Легко понять, какой она должна быть. Кинетическая энергия внизу равна весу, умноженному на высоту, на которую этот вес может подняться из–за своей скорости:
к. э. = WH.
Нам нужна формула, предсказывающая высоту подъема по быстроте движения тела. Если мы толкнем что–нибудь с определенной скоростью, скажем, прямо вверх, то это тело достигнет определенной высоты; мы не знаем пока, какова эта высота, но нам ясно, что она зависит от скорости и что она войдет в нужную нам формулу. Значит, чтобы найти формулу для кинетической энергии тела, движущегося со скоростью V, нужно вычислить высоту, до которой она может добраться, и умножить на тяжесть тела. В одной из следующих глав мы убедимся, что получается
к.э.=WV22g (4.6)
Конечно, тот факт, что движение обладает энергией, никак не связан с полем тяготения, в котором находится тело. Неважно, откуда явилось движение. Это общая формула для любых скоростей. Кстати, и (4.3) и (4.6) – формулы приближенные; первая становится неправильной на больших высотах (настолько больших, что тяжесть тела ослабляется), а вторая – на больших скоростях (настолько больших, что требуются релятивистские поправки). Однако, когда мы вводим точные формулы для энергии, закон сохранения энергии опять соблюдается.
§ 4. Прочие формы энергии
В таком вот роде можно и дальше показывать существование энергии в разных формах. Отметим, во–первых, упругую энергию. Растягивая пружину, мы должны совершить какую–то работу, ведь растянутая пружина способна поднять груз. После растяжения она получает возможность выполнить работу. Если бы мы теперь составили сумму произведений весов на высоты, то она больше не сошлась бы, и нам пришлось бы в нее что–то вставить, чтобы учесть напряженность пружинки. Упругая энергия – это и есть формула растянутой пружины. Сколько же в ней энергии?
Когда вы отпускаете пружину, то упругая энергия при переходе пружины через точку равновесия обращается в энергию кинетическую; и далее все время совершаются переходы от сжатия и растяжения пружины к кинетической энергии движения (в переходы эти замешиваются еще изменения энергии тяготения, но если это нам мешает, то можно пружину не подвешивать, а положить). И так продолжается до тех пор, пока потери энергии… Постойте! Выходит, мы все время жульничали: то совершали обвес, чтобы рычаг наклонился, то говорили, что машины обратимы, то уверяли, что они будут работать вечно. А машина в конечном счете останавливается. Где же теперь, когда пружина перестала сжиматься–разжиматься, находится энергия? Она перешла в новую форму энергии – тепло.
В пружине или рычаге имеются кристаллы, состоящие из множества атомов; и при сборке частей машины требуется особая точность и тщательность, чтобы в работе машины ни один из атомов не сдвинулся со своего места, не поколебался. Нужно быть очень осторожным. Ведь обычно, когда машина вертится, то и дело происходят какие–то удары, покачивания, вызванные неровностями материала, и атомы начинают дрожать. Так теряются маленькие доли энергии; по мере того как движение замедляется, все сильнее становятся случайные, неожиданные дрожания атомов вещества машины. Конечно, это все еще кинетическая энергия, но не связанная с видимым движением.
Позвольте, какая кинетическая энергия? Что за сказка? Откуда известно, что это все еще кинетическая энергия? Оказывается, термометр способен обнаружить, что пружина или рычаг нагреваются, т. е. что и впрямь происходит определенный прирост кинетической энергии. Мы ее называем тепловой, а сами помним, что никакая это не новая форма энергии, а всего лишь кинетическая, но внутреннего движения. (Одна из трудностей всех опытов с большим количеством вещества в том и состоит, что невозможно взаправду показать сохраняемость энергии, сделать настоящую обратимую машину; каждый раз, когда поворачивается большой комок вещества, атомы не остаются в прежнем состоянии, в их систему включается некоторое количество случайного движения. Увидеть это нельзя, но измерить термометрами и другими приборами можно.)
Существует еще немало других форм энергии, но мы не можем сейчас описывать их более или менее подробно.
Имеется энергия электрическая, связанная с притяжением и отталкиванием электрических зарядов.
Есть энергия излучения, или энергия света, – одна из форм электрической энергии, ибо свет может быть представлен как колебания электромагнитного поля.
Бывает энергия химическая – энергия, высвобождаемая в химических реакциях. Упругая энергия в некотором роде похожа на химическую; и химическая энергия есть энергия притяжения атомов друг к другу, и упругая энергия тоже. В настоящее время мы это понимаем следующим образом: химическая энергия складывается из двух частей – энергии движения электронов внутри атомов, т. е. из кинетической части, и электрической энергии притяжения электронов к протонам, т. е. из электрической части.
Дальше, бывает ядерная энергия, связанная с расстановкой частиц в ядре; для нее тоже существует формула, хотя основные законы нам и неведомы. Мы знаем, что это не электричество, не тяготение, не чистая химия… А что это такое? А кто его знает! Видимо, это добавочная форма энергии.
И наконец, теория относительности видоизменяет формулу кинетической энергии, так что название это становится условным, сочетая ее с другим понятием: энергией массы. Любой объект обладает энергией уже потому, что он существует. Если электрон и позитрон спокойно стоят рядом, ничем не занимаясь (ни тяготением, ни чем иным), а потом сливаются и исчезают, то освобождается определенная порция энергии излучения, и эту порцию можно подсчитать. Все, что для этого нужно, – это знать массу объекта. Неважно, что это такое – два тела исчезли, определенная энергия появилась. Формулу впервые придумал Эйнштейн: это E=mc2.
Из наших рассуждений ясно, что закон сохранения энергии незаменим при анализе явления; мы уже показали это на ряде примеров, для которых мы не знали всех формул. Владей мы формулами для всех типов энергии, мы могли бы узнавать, не вдаваясь в детали, сколько процессов происходит в таком–то явлении. Оттого законы сохранения столь важны. Встает естественный вопрос: какие еще есть в физике законы сохранения.
Существуют еще два закона, сходных с законом сохранения энергии. Один называется сохранением импульса (или количества движения). Другой – сохранением момента количества движения. Позже мы подробней познакомимся с ними.
В конечном счете мы не понимаем законов сохранения достаточно глубоко. Нам непонятно сохранение энергии. Мы не можем представить себе энергию как некоторое количество неделимых порций. Вы, вероятно, слышали, что фотоны вылетают порциями и что энергия их равна постоянной Планка, умноженной на частоту. Это правда, но так как частота света может быть любой, то нет никакого закона, по которому энергия обязана иметь некоторую определенную величину. Это уже не кубики Монтигомо Ястребиного Когтя: любые количества энергии допустимы, по крайней мере в настоящее время. Для нас энергия – это не то, что можно пересчитать, а всего лишь математическая величина, абстракция, – обстоятельство довольно странное. В квантовой механике выявляется, что сохраняемость энергии тесно увязана с другим важным свойством мира – с независимостью от абсолютного времени. Мы можем поставить опыт в некоторый момент, а потом еще раз в другой момент; он будет протекать одинаково. Абсолютно ли верно это утверждение или нет – мы не знаем. Но если мы примем, что оно абсолютно верно, и добавим принципы квантовой механики, то из этого можно вывести принцип сохранения энергии. Это довольно тонкая и интересная вещь, которую нелегко пояснить. Другие законы сохранения также связаны между собой: сохранение импульса в квантовой механике – с утверждением, что неважно, где происходит опыт, его итог от этого не меняется. И подобно тому, как независимость от места связана с сохранением импульса, а независимость от времени – с сохранением энергии, точно так же от поворота наших приборов тоже ничего не должно изменяться; независимость от ориентации в пространстве имеет отношение к сохранению момента количества движения.
