Яков Гегузин - Живой кристалл
Два вклада в электросопротивление металлов можно разделить, воспользовавшись их различным отношением к температуре: если охладить металлический кристалл до температуры, очень близкой к абсолютному нулю, то фононы практически исчезнут (говорят «вымерзнут»), и тогда роль примесей обнаружится в чистом виде: чем меньше примесей, тем меньше окажется «остаточное» сопротивление. Этой возможностью определить степень чистоты металла физики пользуются очень широко.
Итак, закон Ома заслуживает почтительного к себе отношения, в школьные годы я явно заблуждался.
ВЕТРЫ В КРИСТАЛЛЕ
В этом очерке рассказ о двух различных ветрах, дующих в кристалле: электронном и вакансионном. То, о чем будет идти речь, назвать ветрами можно с достаточным основанием, так как аналогия с обычным ветром, который, как известно, поддерживается разностью давлений воздуха, оказывается далеко идущей.
Вначале об электронном ветре. Имеется в виду тот направленный поток электронов в металле, который поддерживается разностью потенциалов. О нем мы уже говорили, когда обсуждали закон Ома. Мы, однако, интересовались лишь способностью потока переносить заряд, а образ «электронный поток — ветер» в том разговоре об электрическом токе мы оставили в стороне. Здесь разговор именно об этом образе.
Современным уровнем понимания явлений, сопутствующих электронному ветру, мы обязаны главным образом известному физику-теоретику В. Б. Фиксу.
Итак — электронный ветер, которому, как и всякому истинному ветру, положено сдувать препятствия на своем пути. В металле при высокой температуре на пути электрона среди прочих препятствий может оказаться ион, который, получив случайно нужную порцию энергии, совершает элементарный диффузионный скачок, т. е. находится в состоянии перескока. Такой «возбужденный» ион, сидящий не в потенциальной яме, а оказавшийся на вершине потенциального барьера, очень подвержен действию ветра. Движущийся электрон, подгоняемый полем, этому иону может передать часть своего импульса, «дунуть» на него и увлечь за собой. Обсудим этот процесс подробнее.
Если мысленно, сохранив разность потенциалов, исключить движение электронов, то окажется, что положительно заряженный ион со стороны поля будет испытывать действие силы, направленной к катоду, и, следовательно, к катоду должно быть направлено и преимущественное перемещение ионов,
Совершающих диффузионный скачок. Эта сила равна произведению истинного заряда иона q на величину напряженности электрического поля:
F← = qЕ.
В действительности, однако, ион испытывает действие двух сил: силы поля, которая определяет перемещение к катоду положительно заряженного иона, и противоположно направленной силы электронного ветра, который «сдувает» ионы по направлению к аноду. Теоретики вычислили, что в истинных металлах, где число свободных электронов близко к числу ионов, образующих решетку, сила электронного ветра значительно, в десять и более раз, превосходит силу, обусловленную полем. Упрощая их расчет, можно оценить силу ветра F→. Она оказывает на ион некоторое давление
P→ = F→ / S ,
где S — площадь, занимаемая ионом. Физики говорят «поперечник рассеяния», подчеркивая этим, что электрон, столкнувшийся с этой площадью, испытывает рассеяние. Приблизительно эта величина равна квадрату расстояния между ионами в решетке: S ≈ а2 ≈ 10-15 см2. Давление есть произведение плотности движущихся электронов п на величину энергии ε, которой каждый из них обладает:
P→ = пε.
Так как электрон запасает энергию на пути между двумя актами рассеяния, т. е. пройдя путь, равный длине свободного пробега l, и так как приобретенная энергия есть произведение силы на путь, то
ε = qlЕ.
Вот теперь можно
записать, что F→ = nqlSЕ. Результирующая сила, которую при наличии поля Е испытывает ион, оказавшийся на вершине потенциального барьера, очевидно равна разности сил F← и F→ :
F = F← — F→ = (1 — nlS)qE
Эффективная сила ветра F→ , как правило, в металлах оказывается существенно большей, чем сила, зависящая от истинного заряда иона. Сравним эти силы:
χ = F→ / F← = nlS
Так как п ≈ 3•1022 см -3, S ≈ 10-15 см2, l « 5•10-7 см, то χ ≈ 15! Сила ветра может оказаться отнюдь не пренебрежимо малой, более того — существенной. Это означает, что если в отсутствие электрического поля ионы хаотически блуждают по решетке (самодиффузия), то при наличии поля должно обнаружиться их преимущественное перемещение по направлению к аноду со скоростью, пропорциональной разности двух сил: ветра и поля.
Подведем попутный итог: под влиянием электронного ветра диффузионное перемещение атомов в металле становится направленным. Это значит, что электронный ветер должен обусловить перенос вещества. Говорят так: электроперенос. Здесь, пожалуй, следует количественно представить условия опыта, в котором обнаруживается перенос вещества под действием электронного ветра.
Вот некоторые цифры, характеризующие опыты по электропереносу в металлах. Они заимствованы из исследования, в котором изучалось влияние электрического поля на самодиффузию серебра при температуре 800 °С. Плотность тока, текущего через образец, 2• 104 А/см2, скорость, с которой двигались атомы серебра к аноду, 10-4 см/ч, перенос одного атома серебра к аноду сопровождался прохождением через образец 1010 электронов. Цифры 1 атом и 1010 электронов характеризуют, разумеется, не силу электронного ветра, а то, насколько электроны подвижнее атомов, перемещающихся диффузионно.
Экспериментально действие ветра можно обнаружить, используя меченые атомы: в отсутствие тока полоска меченых атомов будет диффузионно расползаться симметрично, а при наличии тока — асимметрично, смещаясь по направлению ветра. Можно, однако, обнаружить действие ветра и не прибегая к помощи меченых атомов. Расскажу об одной из таких возможностей.
При переносе вещества к аноду происходит следующее. Вблизи катода, откуда атомы уходят, атомные плоскости должны разбираться, поатомно перемещаться к аноду, и там организовывать новые плоскости, «встраивающиеся» в решетку. Сделать зримыми следствия этого переноса можно с помощью очень остроумного приема. Идея приема крайне проста. На полированную поверхность образца напыляется равномерный тонкий слой сажи. После отжига оказывается, что вблизи анода, где сформировались новые атомные плоскости, образец расширялся и в слое сажи появилась отчетливо видимая трещина. Несколько курьезно об этом можно сказать так: дует электронный ветер и вынуждает лопаться тонкий поверхностный слой сажи.
Теперь о ветре вакансионном. Его возникновение удобно объяснить на следующем простом примере. Представим себе, что кристалл, состоящий из атомов сорта A, плотно прижат к кристаллу, который состоит из атомов сорта В. При высокой температуре начнется диффузионное перемещение атомов обоих сортов. Двигаться они будут навстречу друг другу, чтобы в конце концов произошло их полное перемешивание и образовался однородный раствор. Мы предполагаем, что в принципе образование такого раствора энергетически оправдано и, следовательно, он должен образовываться. И еще одно предположение: атомы обоих сортов перемещаются по вакансиям. И, наконец, последнее предположение, точнее, не предположение, а констатация почти всегда осуществляющегося обстоятельства: атомы сорта А и сорта В перемещаются с разными скоростями. Слова «почти всегда» оправдываются элементарной логикой: у двух величин есть всего один способ совпадать, который заключается в том, чтобы оказаться совпадающими, а способам различаться — нет числа!
Итак, два встречных потока атомов обусловливают наличие двух встречных потоков вакансий. Так как потоки атомов различны, различными оказываются и встречные потоки вакансий. А это означает, что существует направленный поток вакансий, который является разностью двух встречных вакансионных потоков. Вот он-то и обусловливает «вакансионный ветер», дующий по направлению к тому кристаллу, чьи атомы диффундируют быстрее.
